陕西榆林市榆阳区榆林高新区第二中学2026-2027学年度第一学期期中九年级数学试题

陕西榆林市榆阳区榆林高新区第二中学2026-2027学年度第一学期期中九年级数学试题

（满分：120分 时间：120分钟）

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．抛物线的对称轴是（   ）

A. B. C. D.

2．下列函数中，是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

3．若是方程的一个根，则代数式的值为（   ）

A.4 B.9 C.11 D.-11

4．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ）

A.（3，-4） B.（-2，6） C. D.（-3，-4）

5．已知抛物线为常数，的对称轴是直线，它与轴的一个交点坐标为，则它与轴的另一个交点坐标为（   ）

A.（-4，0） B.（-3，0） C. D.

6．若等腰三角形的两条边长分别是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（   ）

A.12或18 B.12 C.18 D.20

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

8．校园科技节上举行水火箭比赛．如图，发射架OA与地面垂直，以点为原点、OB和OA所在直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系（单位：m）．水火箭从发射架顶端处发射，其飞行路线可近似看成

抛物线的一部分，，当水火箭与点的水平距离为8m时，它达到最大高度9m，则水火箭落地点与点的水平距离为（   ）

A. B.16m C. D.18m

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9．请写出一个二次项系数为1，有一个根为2的一元二次方程：_________．（写一个即可）

10．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为_________．（写顶点式）

11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为_________．

12．若二次函数（为常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是_________．

13．如图，点在反比例函数（为常数，的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且，连接AC．若的面积为9，则的值为_________．

14．如图，是抛物线在第一象限上的点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，则四边形OAPB周长的最大值为_________．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）已知反比例函数（为常数），在每一个象限内，随的增大而增大，求的取

值范围．

17．（5分）已知代数式和的值相等，求的值．

18．（5分）已知抛物线（为常数）的顶点在直线上，求的值．

19．（5分）某示范区内一块试验田种植的新品种小麦在2024年亩产为500kg，经过品种改良与科学管理，2026年亩产达到605kg，求这两年该小麦亩产量的年平均增长率．

20．（5分）秦岭是我国重要的生态安全屏障．某生态修复志愿服务队计划在秦岭北麓一处退化坡地上种植3600棵华山松树苗，设平均每天种植棵，完成种植任务需要天．

（1）求关于的函数解析式；

（2）若该服务队平均每天种植240棵，则完成种植任务需要多少天？

21．（6分）某博物馆文创店销售一款以馆藏唐代文物为原型设计的文创摆件，当售价为每件40元时，每天可售出30件；在此基础上，每件的售价每降低1元，每天可多售出3件．店家希望销售这款摆件每天的销售额为1800元，同时要尽可能让利给顾客．求每件摆件应降价多少元？

22．（7分）已知抛物线（b、c为常数）经过点（-1，0）和（0，-5）．

（1）求的值，并求该抛物线的顶点坐标；

（2）将该抛物线关于轴对称得到一个新抛物线，求这个新抛物线的解析式．

23．（7分）已知关于的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根分别为a、b，且，求的值．

24．（8分）如图，直线与反比例函数（为常数，且的图象交于点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点是反比例函数图象在第二象限上的一点，连接OC、BC，若，求点的坐标．

25．（8分）在画二次函数为常数，且的图象时，列表如下：