河南省鹤壁市淇滨区湘江中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试题
2024-2025 学年上学期九年级数学期中考试试题
一、单选题(共30分)
1.已知下列各式： 
其中二次根式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是 ( )
3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁，其中是相似图形的为( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁
4.关于x的一元二次方程 
根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
5.若α, β是一元二次方程x²-x-2024=0 的两个实数根，则 α2-3α -2β +3 的值为( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
6. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象.小明周末制作了一只风筝在公园里放飞，如图所示，风筝拉线长100米，且拉线与地面夹角为65°，假设拉线是直的，小明身高忽略不计，则风筝离地面的高度可以表示为( )
A.100sin 65° 米 B.100cos 65° 米 C.100tan 65° 米 
米
7.如图, 在矩形ABCD中, AB =4, BC=6, 点E, F分别在AD, BC上, 且EF∥AB, 矩形 ABCD 与矩形 BFEA 相似, 则矩形 BFEA 的面积为( )
A.16 B. 
C. 
D. 
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8.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果. 如图，利用黄金分割法，所作 EF将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中 E为边AB 的黄金分割点，即 
已知AB为2米, 则线段BE的长为 ( ).
米 
米 
米 
米
9.如图所示，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC 和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为(-1，0)，若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ( )
A.-5 B.-4 
D.-3
10.如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A =30°, E为AB上一点且AE: EB =4: 1, EF⊥AC于
F, 连接FB, 则tan∠CFB 的值等于 ( )
二、填空题(共15 分)
11.请写出一个二次项系数是1，一个根是3的一元二次方程，则这个方程可以为 .
12.已知x, y满足 
则x+y的平方根为 .
13.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm.
14.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角.在△ABC 中，∠A，∠B 互
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- (8分)(1) 计算:
(2) 解方程: 
\
求证: △EDB ∽△ABC.
(1) AB 的长方 米;
(2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网. 已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到 
若能，求出AB的长； 若不能，请说明理由.
20. (9分) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点. 当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计), 其中 AB⊥BC, EF∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.3米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米? (结果精确到0.1. 参考数据： 
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