河南鹤壁市淇滨区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 2026一2027学年上期（期中）教学质量调研测试 九年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅 读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.） 1.如果最简二次根式√2a+1与√万是同类二次根式，那么a的值是 A.-3 B.3 C.4 D.-4 2.下列计算正确的是 A.√2+5=√5 B.2√2-√5=2 C.√(-6)7=-6 D.8÷2=2 3.若方程(m+3)xm-1-4x=5是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.±3 B.3 C.-3 D.不存在 4.某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62 亿元.设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是 A.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62 B.2(1+x)2=6.62 C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62 D.2x(1+x)=6.62 5.如图所示，D,E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED,则下 列选项不成立的是 A.4B_AC B.AB BC ·AE=AD AEDE C.∠C=∠ADE D.∠B=∠AED B 0 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC'位似，且原点O为位似中心，其位似比 为1：2，若点B(-2,-1),则其对应点B'的坐标为 A.（2,4) B.(1,2) C.(2,1) D.（4,2) 7.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数 根，则该三角形的面积是 A.25 B.6 C.6或25 D.12或45 8.如图所示，在口ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E,使DE:AD=1:3,连结EF交 DC于点G,则SACFG:SADEc的值为 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=7cm,动点P,Q分别从点A,B同时开 始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C 然九年级数学第一页（共四页）费 额多日全王 点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为13cm2时，点P运动的时间是 A.3s B.5s C.3s或5s D.6s C Q A P ◆B E 第9题图 第10题图 10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2.点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在 对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则BE的长是 A.25 B.3 C.1.5 D.2.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简：√(3-π)2= 2若号--后且a+6-e=6,则a= 13.关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的正整数m的 值 14.小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的 视线 视点 E 两端E,F,不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能 C a 看到铁塔的顶部B和底部A(如右图所示).设小明的手 K 臂长l=50cm,小尺长a=20cm,点D到铁塔底部的距 视线 离AD=40m,则铁塔的高度为 m 15.形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b,使 得a+b=m,ab=n,即有m=（√a)2+(b)2,√元=√a·√b,那么√m+2元 = √（√a+√6）2=√a+√6.例如：√7+45=√7+2√12=√4+3+2√4x3 = √（√4+√5）2=2+√5.根据上述材料中例题的方法，化简：√18-6√5=_ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)计算： (1)2√12÷√6+√6×√5-√8； (2)(3+√2)2-(2-√5)(2+5). 17.（9分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解：3x2+12x-9=0. 二次项系数化为1，得x2+4x-3=0.第一步 移项，得x2+4x=3.第二步 配方，得x2+4x+16=3+16,即(x+4)2=19.第三步 由此，可得x+4=±√19.第四步 所以x1=√19-4，x2=-√19-4.第五步 完成下列任务： (1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程， 此过程所体现的数学思想是 (选填“消元”或“降次”)，其中，“配方法”所依 据的数学公式是 (选填“完全平方公式”或“平方差公式”)； (2)“第二步”变形的数学依据是 (3)小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误； 然九年级数学第二页（共四页）然 翻图日全王 (4)用配方法完整解方程， 18.(9分)图1、图2、图3均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长均为1，点A,B,C,D均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格 中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法 A B A B D 图1 图2 图3 (1)如图1所示，连结4D,8C交于点B,直接写出瓷的值为 (2)如图2所示，在BC上找一点F,使BF=4; (3)如图3所示，在AC上找一点M,使△ABM的面积为氵，并写出证明。 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个实数根x1,x2 (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2满足x12+x22=26,求m的值. 20.（9分)某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为50元时，一 月份销售200件.二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月 份的销售量达到288件.设二、三这两个月的月平均增长率不变 (1)求二、三这两个月的月平均增长率. (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1元，销售量在288件的基础上增加8件.当商品降价多少元时，超市该月获利 5120元？ 21.（9分)请阅读以下材料，并完成相应的问题： 角平分线分线段成比例定理，如图1所示，在△ABC中，AD平分LBMC,则A织=BD AC CD A D D C D B 图1 图2 图3 然九年级数学第三页（共四页）费 霸® 下面是这个定理的部分证明过程 证明：如图2所示，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E.… 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； (2)如图3所示，已知在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,求 △ABD的周长 22.(10分)小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二 次根式的运算规律.下面是小明的探究过程.请补充完整： (1)具体运算，发现规律. 特例1：1+写- 3+1 2 /4× 1 V 3= 1 特例2：√2+ 8+1 4 =9×4 1 特例3：/3+ 54 /1 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子). (2)观察、归纳，得出猜想. 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律： (3)证明你的猜想 (4)应用运算规律化简：√2025+2027 1 ×/4054. 23.（10分)定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与 交点所连的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一 个与原三角形相似，我们就把这条线段叫这个三角形的“和谐分割线”， 例如：如图1所示，AD把△ABC分成△ABD和△ADC,若△ABD是等腰三角形，且 △ADC∽△BAC,那么AD就是△ABC的“和谐分割线”. 0 图1 图2 图3 请回答下列问题： (1)如图1所示，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=110°，点D在BC上，且AB=BD.求 证：AD是△ABC的“和谐分割线”. (2)如图2所示，在△ABC中，∠ABC=48°，AD是△ABC的“和谐分割线”，它把△ABC分 成△ABD和△ADC,其中△ABD是等腰三角形，且△CAD∽△CBA,则∠BAC的度数是 (3)如图3所示，在△ABC中，AB=6,AC=4,AD是△ABC的“和谐分割线”，它把△ABC 分成△ABD和△ADC,其中△ABD是以AD为底边的等腰三角形，且△ADC∽△BAC, 求和谐分割线AD的长， 的九年级数学第四页（共四页）恐 翻图a任