2026-2027学年 人教版九年级数学上册11月期中自主模拟检测1（内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转）

新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测1 九年级数学试卷 （内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．以下是两位同学的部分对弈图．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确． 2．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，该函数是二次函数， ∴，即， ∵图象与轴有两个交点， ∴， ∵， ∴，解得， 综上，且． 3．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点，向两坐标轴作垂线段，已知，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：根据反比例系数k的几何意义可知：， ∵，∴，∴． 4．已知点 都在函数 的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别将，，代入， 得，，． ∵，∴． 5．某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：第一次降价后售价为元，第二次在第一次售价基础上再降价，则两次降价后售价为元，由题意得． 6．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确的是（     ） x ．．． 0 1 ．．． y ．．． ．．． A．对称轴是直线 B．抛物线开口向上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵和时，的值均为， ∴抛物线的对称轴为直线，故A错误； ∵顶点坐标为，且时，， ∴抛物线开口向下，故B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故C错误； ∵抛物线对称轴为直线，∴与关于对称轴对称，函数值相等， ∵时，， ∴时，，故D正确． 7．反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 选项A、B不符合题意； 当时，， 反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项C符合题意，选项D不符合题意． 故选C． 8．如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点恰好在边上，点的对应点为，点的对应点为，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图： 在中，，，， ∴， 由旋转可得，，，，， ∴， 在中，， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 9．如图是二次函数的图象，下列结论中正确的是（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象的对称轴为直线， ∴， ∴，故②正确； 由二次函数图象可得，当时，，故③错误； 由二次函数图象可得，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ∴，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个． 10．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止移动，若四边形的面积等于，则点移动的时间是（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：设点，移动的时间为， ∵点的速度为，， ，， ∵点的速度为， ∴， 又∵， ， ∵四边形的面积等于， ， ， 整理得， 解得，， 当时，，点与点重合，不能构成四边形， ∴不合题意，舍去， ，即点移动的时间是． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若关于x的一元二次方程有两个根，且满足，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个根，， ∴根据根与系数的关系，可得，， ∵， ∴对等式变形得， 将，代入上式，得， 化简得， 解得， ∵一元二次方程有两个实数根，需满足判别式， ∴将代入判别式，得，符合方程有两个实数根的条件. ∴的值为． 12．已知点在反比例函数的图象上，则代数式的最小值为__________． 【答案】 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将，代入解析式得，即，且． 将代入上式，得 对该式配方得 ∵ 平方项具有非负性，即 ∴ 当时，， ∴ 代数式的最小值为． 13．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 【答案】 【详解】解：对给定函数进行配方变形， ， ， ， ， ∵二次项系数， ∴当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行才能停下来． 14．如图，在平面直角坐标系中，将三边长分别为3，4，5的沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置，依次进行下去，发现，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】解： 的三边长分别为，，， 三角形的周长为， 由题意及图形滚动规律可知，每滚动次，三角形向右平移一个周长的距离， 观察已知点坐标： 由此推断后续点坐标规律： 即 即， 归纳规律如下：，， 要求点的坐标，此时，即， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 15．下面是某同学在“一元二次方程”单元检测中解答的部分填空题：①方程的解是；②把二次三项式配成的形式，则；③若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是；④若是一元二次方程的一个根，则的值为或．你认为该同学答对的题有    ___________．（只填序号） 【答案】②③ 【详解】解： ① 求解方程， 移项得， 因式分解得， ∴ 方程的解为或， 该同学仅给出解，漏了，故①错误； ② 对二次三项式配方， ， 与该同学的结果一致，故②正确； ③ 一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 判别式， 即， 解得， 当时，满足，符合要求，故③正确； ④ 将代入方程， 得， 整理得，即， 因式分解得，解得或， ∵ 该方程为一元二次方程， ∴ 二次项系数，即， ∴ 的取值只能为， 该同学未舍去不符合一元二次方程定义的，故④错误． 该同学答对的题有②③． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．用适当方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) ， (2) 方程无实数根 【详解】（1）解： 或 解得，； （2）解： ，， 因为， 所以该方程无实数根． 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两根，且，求的值． 【答案】(1) 证明：在一元二次方程中， ，， ∵ 对任意实数，， ∴ ，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根； (2) ． 【详解】（1）略 （2）解：由根与系数的关系得，， 将两式代入，得， 整理得， 解得． 18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． (1)画出将先向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，其中点，，的对应点分别为点，，； (2)画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，其中点，，的对应点分别为点，，； (3)点的坐标为_______，点的坐标为______． 【答案】(1)解：如图，即为所求． (2)解：如图，即为所求． (3)， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，且与轴交于点，，与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将点代入抛物线， 可得：， 即， 得， 得， 所以抛物线的解析式为． （2）令，则， 得， 因式分解可得，则或， 解得，， ∴，，那么， 令，则， ∴，即， ∴． 20．如图，直线（）与反比例函数（）的图象交于和两点． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)直接写出关于的不等式的解集：_______________； (3)将直线向下平移，当直线与反比例函数图象只有一个公共点时，求直线平移的距离． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【详解】（1）解：将代入得，， 解得， ． 将代入得，， ． 将和代入得， 解得， ． （2）解：根据图象可得关于的不等式的解集为：或． （3）解：设直线向下平移个单位长度，则平移后的直线解析式为． 联立得，， 消去得， 整理得， ∵平移后的直线与反比例函数图象只有一个公共点， ∴该方程，即， 解得． 两个根均符合题意，因此平移的距离为或． 21．“秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2026.10．6 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠． 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 (1)涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ (2)当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)获利1750元 (2)当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元． 【详解】（1）解：设每千克螃蟹涨价x元，则销售量每天为千克， 由题意得：， 解得：， （元）， 答：获利1750元； （2）解：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元， 由题意得：， ，函数图象开口向下， 当时，y最大，最大利润为1800元， 答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，某隧道口的截面是抛物线形，隧道宽米，最高点C到地面的距离是4米．以所在直线为x轴、的中点为原点建立平面直角坐标系． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)一辆宽4米、高米的货车能否通过这条隧道？请说明理由； (3)若在隧道内壁距地面2米高处悬挂一排灯带，灯带的最大长度是多少米？ 【答案】(1) (2)货车能通过这条隧道，理由如下： ， 将代入，则， 该位置隧道高度大于货车高度， ∴货车能通过这条隧道； (3) 【详解】（1）解：由题意得，，， 根据题意可设函数解析式为， 代入点可得，， 解得， ∴函数解析式为； （2）略 （3）解：由题意得，把代入， 则 解得， ∴灯带的最大长度为． 23．如图所示，一元二次方程的两根，是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)设此抛物线的顶点为，对称轴与线段交于点，求点，的坐标和的面积； (3)在轴上是否存在动点，使有最小值，若存在求出点的坐标和最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)，， (3)，最小值为 【详解】（1）解：解方程，得，， ∴，， 设抛物线解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， 则抛物线的函数解析式为； （2）解：∵， ∴顶点的坐标为，对称轴为直线， 设直线的解析式为为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为， ； （3）解：存在，理由如下： ∵点与点横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴点，关于轴对称， ∴， ∴， ∴连接，与轴的交点即为所求点，连接， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 令，则， ∴点的坐标为， 过点向作垂线，垂足为， 则，， 在中，， ∴. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版2026-2027学年第一学期11月期中学生自主模拟检测1 九年级数学试卷 （内容：第25章一元二次方程第26章二次函数第27章反比例第28章旋转） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．以下是两位同学的部分对弈图．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 3．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点，向两坐标轴作垂线段，已知，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．已知点 都在函数 的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确的是（     ） x ．．． 0 1 ．．． y ．．． ．．． A．对称轴是直线 B．抛物线开口向上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 7．反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点恰好在边上，点的对应点为，点的对应点为，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图是二次函数的图象，下列结论中正确的是（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止移动，若四边形的面积等于，则点移动的时间是（     ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若关于x的一元二次方程有两个根，且满足，则的值为________． 12．已知点在反比例函数的图象上，则代数式的最小值为__________． 13．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 14．如图，在平面直角坐标系中，将三边长分别为3，4，5的沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置，依次进行下去，发现，则点的坐标为______． 15．下面是某同学在“一元二次方程”单元检测中解答的部分填空题：①方程的解是；②把二次三项式配成的形式，则；③若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是；④若是一元二次方程的一个根，则的值为或．你认为该同学答对的题有    ___________．（只填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．用适当方法解下列方程： (1) (2) 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两根，且，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． (1)画出将先向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，其中点，，的对应点分别为点，，； (2)画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，其中点，，的对应点分别为点，，； (3)点的坐标为_______，点的坐标为______． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，且与轴交于点，，与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 20．如图，直线（）与反比例函数（）的图象交于和两点． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)直接写出关于的不等式的解集：_______________； (3)将直线向下平移，当直线与反比例函数图象只有一个公共点时，求直线平移的距离． 21．“秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2026.10．6 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠． 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 (1)涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ (2)当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，某隧道口的截面是抛物线形，隧道宽米，最高点C到地面的距离是4米．以所在直线为x轴、的中点为原点建立平面直角坐标系． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)一辆宽4米、高米的货车能否通过这条隧道？请说明理由； (3)若在隧道内壁距地面2米高处悬挂一排灯带，灯带的最大长度是多少米？ 23．如图所示，一元二次方程的两根，是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)设此抛物线的顶点为，对称轴与线段交于点，求点，的坐标和的面积； (3)在轴上是否存在动点，使有最小值，若存在求出点的坐标和最小值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $