精品解析：北京市第十二中学2026-2027学年第一学期期中考试试题 七年级数学

北京十二中2026—2027学年第一学期期中考试试题 初一年级数学 2026.11 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意； 故选：． 4. 下列成反比例关系的是（ ）． A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 长方形的面积一定，它的长与宽 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量的乘积是否为定值，是则为反比例关系． 【详解】解：A．圆的面积公式为，面积一定时，为常量，半径为定值，二者不成反比例； B．长方形面积公式为，面积一定时，长与宽的乘积为定值，成反比例； C．年龄一定时，身高与体重无必然比例关系，不成比例； D．三角形面积公式为，高不变时，面积与底的比值为定值，成正比例． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可. 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误； D. ，正确 故选：D 【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指数不变，是本题的解题关键. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. 5 C. 1或﹣5 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：如图： 根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：或1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 8. 已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 9. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键． 根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 10. 对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据千分位的数字利用四舍五入的方法即可得解． 【详解】（精确到百分位）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了近似数的知识，根据近似的数位正确运用四舍五入的方法是解题的关键． 13. 比较大小：（1）______；（2）______（填“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 14. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15. 用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题意，掌握代数式的书写是关键．根据题意，用代数式表示两个量的差． 【详解】解：“的5倍”表示为，“的2倍”表示为，它们的差表示为， 故答案为：． 16. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，互为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 17. 若有理数，满足，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零． 18. 小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用_____________枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键． 由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需枚棋子；第3个图案需枚棋子；…由此得出第n个图案需个棋子． 【详解】解：第1个图案需 枚棋子； 第2个图案需枚棋子； 第3个图案需枚棋子； 第4个图案需枚棋子； … 由此得出第n个图案需枚棋子． 故答案为：． 19. 将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为______________． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是______________ 【答案】 ①. ②. 月日 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值求代数式的值，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意，将出生月份和日期代入给定的运算步骤，列出代数表达式； （2）结合月份和日期的取值范围，代入代数式求解． 【详解】（1）依题意，出生月份为，出生日期为， 计算过程：月份乘以得，加上得，乘以得，最后加上日期得， 简化代数式：， 即计算结果用代数式表示为； （2）小明的计算结果为，即， 可得， 由于为月份，取值范围为至的整数，为日期，取值范围为至的整数， 当时，，解得， 当时，，不满足条件， ，，生日为月日． 故答案为：①；②月日． 20. 周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票桶爆米花个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付______元． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及整式加减的实际应用，根据题意，需要至少购买5份套餐B以满足纪念币需求，再结合优惠活动计算最小支付金额． 【详解】解：设购买k份套餐B，则其余购买电影票，总费用为元； 当时，费用为575元，享受满300减25优惠，实际支付550元； 当时，费用为600元，享受满600减60优惠，实际支付540元； 当时，费用均大于600元，享受满600减60优惠后实际支付均大于540元； 因此最小支付为540元； 故答案为：540． 三、解答题（本题共60分，21题6分，22题16分，23-24每题4分，25-30每题5分） 21. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点B表示的有理数是________； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5；（在给出的数轴上正确标注即可） （3）将，0，，2.5，2这五个数用“”连接起来：____________． 【答案】（1）， （2）如图：点M、点N即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴即可解答； （2）直接在数轴表示出点M，N即可； （3）根据这五个数在数轴上的位置，然后从左到右排列并用“”连接即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由（2）的数轴可得：． 22. 计算： （1） （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则，运用运算律简化运算． （1）根据有理数加减法混合运算，将减法转化为加法，整理后直接计算即可． （2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，后算加减即可． （3）直接利用乘法分配律计算即可． （4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐20千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多35克． （1）求出的值； （2）若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 【答案】（1）1 （2）（元） 【解析】 【分析】（1）用差值乘对应筐数相加等于 35 列出方程，代入数字，解方程求出． （2）先算出一共有 10 筐酥梨，标准总质量 200 千克，加上多出的 千克得到实际总质量，再乘单价 2 元算出总费用 元． 【小问1详解】 解：∵ 这批酥梨的总质量比标准总质量多 35 克， ∴ 各组差值乘以对应筐数相加等于 35． 列方程： ． 【小问2详解】 解：先求总筐数：（筐） 标准总质量：（千克） 总超出质量：35克千克 实际总质量：（千克） ∵ 每千克酥梨 2 元， ∴ 总费用：（元） 答：水果店购进这批酥梨需要元． 24. 先化简，再求值： 其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算，即可解题． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 25. 已知关于x的四次三项式，ax4﹣（a﹣2）x3﹣（b+1）x2﹣bx+3中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣2时，这个多项式的值． 【答案】2x4+x+3，33． 【解析】 【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】由已知得不含x3及x2项，， 解得， 所以，这个多项式为：2x4+x+3， 当x＝﹣2时，原式＝2×16﹣2+3＝33． 【点睛】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是理解多项式的次数，掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数为0． 26. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得：，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由图知，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 27. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026 （2）11 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 28. 对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ，4 ②. 5 ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是理解题意，并掌握数学结合的思想． （1）①假设线段上的点为，则，根据定义逐项进行判断即可； ②根据题意，列出算式求最值即可； （2）①根据定义，两个最值点的距离为线段长度的3倍； ②根据题意画出图形，借助数轴求出最值即可． 【详解】解：（1）①， 假设线段上的点为，则， 若， 解得，符合题意； 若， 解得或，均不符合题意； 若， 解得，符合题意； ∴线段的“强关联点”所表示的数有，4， 故答案为：，4； ②根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数最大为； 线段的“强关联点”所表示的数最小为； 故答案为：5，； （2）①根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为， 故答案为：； ②如图所示，当点为时，既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”， ∴的最大值为， 故答案为：． 29. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1） （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十二中2026—2027学年第一学期期中考试试题 初一年级数学 2026.11 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列成反比例关系的是（ ）． A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 长方形的面积一定，它的长与宽 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. 5 C. 1或﹣5 D. 1或5 8. 已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 9. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 10. 对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为____． 13. 比较大小：（1）______；（2）______（填“”或“”）． 14. 单项式的系数是______，次数是______． 15. 用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 16. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为_____． 17. 若有理数，满足，则____． 18. 小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用_____________枚棋子（用含的代数式表示）． 19. 将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为______________． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是______________ 20. 周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票桶爆米花个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付______元． 三、解答题（本题共60分，21题6分，22题16分，23-24每题4分，25-30每题5分） 21. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点B表示的有理数是________； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5；（在给出的数轴上正确标注即可） （3）将，0，，2.5，2这五个数用“”连接起来：____________． 22. 计算： （1） （2）． （3）． （4）． 23. 蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐20千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多35克． （1）求出的值； （2）若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 24. 先化简，再求值： 其中，． 25. 已知关于x的四次三项式，ax4﹣（a﹣2）x3﹣（b+1）x2﹣bx+3中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣2时，这个多项式的值． 26. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 27. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 28. 对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 29. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $