陕西省咸阳市多校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x=-1或x=510.2:511.2512.AD=AF(答案不唯一)13.514.25 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：3(x-2)2=2(x-2), 3(x-2)2-2(x-2)=0, (x-2)(3x-8)=0,… …（3分) .x-2=0或3x-8=0,… (4分) 解得出=2=号 (5分) 注：解法不唯一 16.解：菱形ABCD的周长是200，AC=60, AB-50.0A-AC=30,0B-BD,ACBD, (2分) 2 .由勾股定理得：OB=√AB2-OA2=40,… (3分) 菱形ABCD的面积=4C·BD=AC,0B=60x40=240, (5分) n.解4L%…器 (3分) :AC:CE=2:3, ,CE=DF,即=DE AC+CE BF' …(4分) 59 解得：DF=27 (5分) 5 18.解：如图所示，点E即为所求.（作法不唯一） …(5分) 19.证明：在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°， (2分) y点E是AD边的中点，BF=BC,AE=B邵， (3分) 在Rt△AEF和Rt△BFG中，EF=FG,AE=BF, .Rt△AEFf≌Rt△BFG(HL),… (4分) .∴.∠AEF=∠BFG.……… (5分) 20.解：设该纪念品6月份到8月份的月平均增长率为x, 根据题意知：700(1+x)2=1008,… (3分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该纪念品6月份到8月份的月平均增长率为20%.… (5分) 21.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求.…(4分) 九年级数学期中阶段作业A答案（北师大版）第1页（共3页） (2)点B,、C,的坐标分别为(6,2)和(4,6). (6分) 22.解：CE⊥CF,BG⊥CF,∠ECA=∠DBA=∠GBF=90° (1分) ∠CAE=∠BAD,△CAE△BAD,… (3分) :Sg=AC,即C3=2+BC BD AB'1.5 2 (4分) '∠ECF=∠GBF=90°，∠CFE=LBFG, △CFE∽△BFG,… (5分) 器器即%20， (6分) 解得CE=15. 答：大树CE的高度为15米.… (7分) 23.解：(1)由条件知：4=[-2(a-1)]2-4×1×(a2-a-3) …(1分) =4a2-8a+4-4a2+4a+12 =-4a+16>0, ∴0<4，… (2分) .a为正整数， .a的值为1或2或3.… (3分) (2)由条件可知a=2,.原方程为x2-2x-1=0, x1是方程的根，.x-2x1-1=0,x=2x,+1,… (4分) 由根与系数的关系可知：x,+x2=2,x1·x2=-1, (6分) .x-x1x2+2x2=2x1+1+1+2x2=2(x1+x2)+2=2×2+2=6. (7分) 24.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC, (1分) :∠FAD+∠ADE=18O°，.AF∥DE, .四边形ADEF是平行四边形， (2分) :DE⊥BC,.∠DEF=∠DEC=90°， 四边形ADEF是矩形， … (3分) AD=BC=DE, ∴.四边形ADEF是正方形 (4分) (2)解：四边形ADEF是正方形，EF=2,.BC=DE=EF=2,… (5分) E为BC的中点，∴.CE=1, .在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=√CE+DE=√5，… (6分) BG⊥DC,.∠BGC=∠DEC=90°， .∠BCG=∠DCE,.△BCG∽△DCE, SADCE CD (8分) 九年级数学期中阶段作业A答案（北师大版）第2页（共3页） 25.解：(1)根据题意得：(x-40)(100+60-X5)=1250,… (2分)》 2 整理得：x2-140x+4500=0, 解得x,=50,x2=90(不合题意，舍去)， 答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250元时，这种小家电的售价为50元/件.…(4分) (2)该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元.理由如下： 根据题意得：(x-40)(100+60-x5)=2500,…(5分) 2 整理得x2-140x+5000=0, 4=(-140)2-4×1×5000=-400<0, .此一元二次方程没有实数根， “.该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元. (8分) 26.(1)证明：.：∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE, △ABC△ADE,… (1分) ∠BAC=∠DAE,AB-=AC,即AE_AC ”ADAE'ADAB .LBAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即LCAE=∠BAD,·(2分) △ACE△ABD.…(3分) (2)解：BP=CE,理由如下： :四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD, :∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°， LBAP+LCAP=∠BAC=60°，…(5分) ,△APE是等边三角形，∴.AP=AE,∠PAE=60°， ∴.∠CAE+∠CAP=∠PAE=6O°，∴.∠BAP=∠CAE, 在△BAP和△CAE中，AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE, △BAP≌△CAE(SAS),.BP=CE.…(7分) (3)解：①BP=√2OE(形式不唯一)，理由如下： 如图，连接AO, :四边形ABCD是正方形，点O是BD的中点， ∴.A0=B0,∠AB0=∠BA0=45°，A0⊥BD, .∠BAP+∠PA0=45°， 0N+0B2=AB,心82.s…(8分 .△APE是等腰直角三角形，∠AEP=90°， .AE=PE,∠APE=∠PAE=45°， 飞2，L0AE+∠PA0=45 A8AS之BAP=Z0 AEABAP△0AB,eeec⑨分】》 .那-4侣=2，BP=20s(当点P在射线0D上时，同理可得).…(10分) OE AO ②，四边形ABCD是正方形，点O是BD的中点， ∴.∠ABD=45°，A0=B0=D0, △BAP∽△OAE,.∠AOE=∠ABD=45°， (11分) A0⊥BD,.∠A0D=90°，.∠D0E=45°， .OE是∠AOD的平分线，OE⊥AD, .当点E在AD上时，DE的长度最小， :正方形ABCD的边长为200米， .DE的最小值是】AD=100(米). …(12分) 2 九年级数学期中阶段作业A答案（北师大版）第3页（共3页）A(北师大版) 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学 (满分：120分 时间：120分钟) 题 号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若关于x的方程x2+ax=0的一个根为-1，则a的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.下列各组图形属于相似图形的是 B D 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+9=0时，得到(x+m)2=n,则n的值为 A.4 B.7 C.-7 D.-4 4.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在CD、AC上，连接EF,EF∥BC.若∠BCD=134°， 则∠CFE的度数为 A.67° B.77° C.57° D.87° 5.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“远”端庄稳重、 舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，AB∥NP,“远”字的笔画 “、”的位置在AB的黄金分割点C处，且C-5- AB 2 若NP=2,则AC的长为 ● A.1 B.3-√5 C.2 D.5-1 M Q B C (第4题图) (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、EF,EF∥BC.添加下列一个条 件，仍无法判定△AEF与△BDE相似，则这个条件是 ( A.DE∥AC B.∠1+∠2=180° C.∠3=∠C D.AE_AF BE DE 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第1页（共6页） ) 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以AD为边作正方形ADFE,点E恰好在 CB的延长线上，连接AF交BD于点O.若正方形AEFD的面积为2，则△ABC的面积为( A.√2 C.2 D.2+1 2 8.定义(a,b,c)为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的特征数，则特征数为 (第7题图) (1,-4,2)的一元二次方程的两个实数根的平方和为 A.9 B.10 C.12 D.15 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程(x-2)2=9的根为 10.已知五边形ABCDE∽五边形A,B,C,D,E1,AB=6,A1B,=15,则五边形ABCDE与五边形A,B,C,D,E1 ) 的周长比为 11.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(4,2)，连接OB、AC,则AC的长为 12.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF,要让四边形ADEF成为 一个菱形，则应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 13.如图，某校打算用长为22m的篱笆围成一个面积是30m2的矩形ABCD生物园饲养兔子，若 BC>AB,则AB的长为 m. ) D D 生物园 0 t、 B E (第11题图) (第12题图) 画 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8,点0、D分别为边AB、BC的中点，E为边AC上的 动点，连接DE,点F在DE的上方，连接DF、EF,∠DFE=90°，∠EDF=60°.点E运动过程中， OF的最小值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：3(x-2)2=2(x-2) 条 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第2页（共6页） 16.(5分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,已知菱形ABCD的周长是200，AC=60, 求菱形ABCD的面积 D 0 (第16题图) 17.(5分)如图，直线l1∥L2∥L3,直线AE依次交直线(，、L2、l于点A、C、E,直线BF依次交直线L,、 L2、L3于点B、D、F,若AC:CE=23,BF=9,求DF的长. A/B1 D E (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，延长BC至点D.请你用尺规作图法在BD上找一点E,连接AE,使得 △ABE∽△CBA.(不写作法，保留作图痕迹) B (第18题图) 19.(5分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，点F在AB边上，且BF=BC,点G在BC 的延长线上，连接EF、FG,EF=FG.求证：∠AEF=∠BFG. CG (第19题图) 20.(5分)为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青 少年喜爱.已知该纪念品今年6月份的销售量为700件，8月份的销售量为1008件.若6月份 到8月份销售量的月平均增长率相同，求该纪念品6月份到8月份的月平均增长率 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第3页（共6页） 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)、B(-3,-1)、C(-2,-3). (1)以原点0为位似中心，将△ABC放大得到△A,B,C1,使得AB:A,B,=1:2,且点B,位于第一 象限，在图中画出△A1B,C,(点A、B、C的对应点分别是点A1、B,、C,); (2)直接写出点B、C的坐标 A (第21题图) 22.(7分)某数学学习小组为测量校园内一棵大树CE的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地 面上的点B处竖立一根标杆BG,接着沿CB方向移动2米到达点A处（即AB=2米），人伏着地 向上看，此时点A、标杆上的点D、大树顶端E恰在同一直线上，再沿CA方向移动1.6米到达点 F处（即AF=1.6米），人伏着地向上看，此时点F、标杆上的点G、大树顶端E也恰在同一直线 上，经测量，BD=1.5米，DG=1米.已知CE⊥CF,BG⊥CF,点B、D、G在一条直线上，点C、B、A、 F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请根据上述信息求出大树CE的高度， E B AF (第22题图) 23.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-3=0有两个不相等的实数根x1x2 (1)若a为正整数，求a的值； (2)在(1)的条件下，“是偶数，求代数式x-xx2+2x2的值 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第4页（共6页） 24.(8分)如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E,延长CB至点F,连接AF,∠FAD+∠ADE =180°，BC=DE. (1)求证：四边形ADEF是正方形； (2)过点B作BGLDC于点G,当E为BC的中点，且EF=2时，求A的值 SADCE B E (第24题图) 25.(8分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础 上，这种小家电每件的售价每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的售价定为x元/件(40≤x≤60). 【问题解决】 (1)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的售价： (2)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的售价：若不 能，请说明理由。 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第5页（共6页） 26.(12分)【问题初探】 (1)如图1，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE,连接BD、CE,求证： △ACE△ABD; 【问题拓展】 (2)如图2，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，连接AP,以AP 为边向右侧作等边△APE,连接CE、AC,求BP与CE的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，某亲子乐园的核心区为一块边长为200米的正方形草坪广场ABCD,其中点A处为 “星空观景台”，点C为“入口喷泉”，正方形ABCD的对角线BD的中点O为“中央服务亭”，点 P是射线BD上的动点（不与端点B重合），以AP为斜边在AP的右侧作等腰Rt△APE, 且∠AEP=90°，连接OE、DE,将OE、DE规划为“魔法林荫路”，BP规划为“冒险小径”（星空观 景台、入口喷泉和中央服务亭的大小以及魔法林荫路、冒险小径的宽度均忽略不计).求： ①BP与OE的数量关系，并说明理由； ②DE长度的最小值， 图1 图2 图3 (第26题图)》 鸥 0 $ 九年级数学期中阶段作业A(北师大版)第6页（共6页）