北京市西城区第六十六中学2024～2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

北京市第六十六中学2024一2025学年第一学期期中质量检测 初三数学 2024.11 试卷说明： 1.本试卷共三道大题，共6页。 2.卷面满分100分，考试时间120分钟。 3.试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.中国瓷器，·积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分。瓷器上的图案设 计精美，极富变化，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B. 2.二次函数y=3(+1)2-4的最小值是 A,1 B.-1 C.4 D.-4 3.把抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式 为 A.y=3x-5)}2+2 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3x-2)2+5 4,用配方法解方程x2十6x=2,变形后结果正确的是 A.(x+3)2=2 B.(g+32=11C.x3y=2 D.x32=11 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A60°，⊙0的半径为3，则BD 长为 A.6 B,3 C.35 D.65 6.某电影首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元，若每周累计票房的增长率相 同，设增长率为，根据题意可列方程为 初三年级数学学科试卷第1页共6页 A.3.5x2兰6.8 B,3.51+x)=6.8 C.3.51+x)2=6.8 D3.51-x)2=6.8 7.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'BCD,(所 有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,?中，可能是旋转中心的是 A.点M B.点N C.点P D.点2 32-1可12x 7题 8题 8.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C,现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②4a<b ③当m≤4时，关于x的一元二次方程24bx+c=m必有两个不相等的实数根； ④直线y=a+ek≠0)经过点A,C,当artc<ar2+bx+c时，x的取值范围是 -4<x<0: 其中推断正确的是 A①②③ B.①③④ C.①④ D.①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0,3)的抛物线的解析式 10.关于x的一元二次方程x2x+m2-0,有一个根是0，则m= 11,如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD=6,BD=4,则△ABC 的面积为 第11题 第12题 12.如图，将△AOB绕点0逆时针旋转50°后得到△AOB,若∠AOB=15°，则∠AOB等于 初三年级数学学科试卷第2页共6页 13.已知点A(-1,),书(4，)在二大角毁的yr2+c图象上，月与n的大小关扇为 ”h.(填心”，<或气“) 14,如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=60°，PA=6,圆⊙O的半径 为 21 第14愿 第15题 ,15·函数头▣X+bx+c与为=x的图象如图所示，当n≥n时，x的取值范园是 224 16.下骏记录了二武函数y=or+bx+2(a0)中两个变量￥与y的5组对应值，其中 的拉 23. 根据表中信息，当三<x<0时，直线yk与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值 2 范團是 三、解需题（本题共68分，第17题8分，第18-25题各5分，第26题6分，第27,28题各 7分) 17.解下列一元二次方程： (1)x2+2-8=-0 (2)2x2-2r1-0 18.已知：2+2r1=0,求代数式326x+10的值. -3 19.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+n的图象经过点A(0,1),B(3,4). 求此二次函数的表达式及顶点的坐标， 初三年级败学学利试卷第3页共6页 20.2023年10月，第三届“一带一路"国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建 “一带一路”取得的丰硕成果.为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口 贸易总额为6000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元.若该市这两年进出口贸 易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率， 2I.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, CD=6,BE=1,求⊙O的半径. 22.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2-0有两个不相等的实数根， (I)求m的取值范围： (2)若m为正整数，求此时方程的根。 23,如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O,B为格点（每个小正方形的顶 点叫做格点)，OA=3,OB-4,且∠AOB=150°.线段OA关于直线OB对称的线段为OA, 将线段OB绕点O逆时针旋转45°得到线段OB. (1)画出线段OA',OB; (2)将线段OB绕点0逆时针旋转角a(45°<a<90)得到线段0C,连接，若'C=5,求 ∠BOC的度数， 初三年级数学学科试卷第4页共6页 24、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连 接CD,BE (I)求证：∠AEB=LADC: (2)连接DE,若∠ADC-I10°，求LBED的度数. 25.如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心0处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA, A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是 抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心0的 最远水平距离OB为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD 为1m. 0 D B 图1 图2 (1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水 流最大竖直高度CD的长： (②)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛 物线水流移动时，保持对称轴及形状不变)，若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离 喷水池中心0的最远水平距离为 m. 初三年级数学学科试卷第5页共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(3,3a+c)· (I)求该抛物线的对称轴： (2)点M0-2a,),N(a+2,为)在抛物线上.若c<片<为，求a的取值范围. 27.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，∠APB=45,连接CP,将线段CP绕点C顺 时针旋转90°得到线段C?,连接AQ, (I)依题意，补全图形，并证明：AQ=BP: (2)求∠2AP的度数： (3)若N为线段AB的中点，连接NP,请用等式表示线段NP与 CP之间的数量关系，并证明. 28.定义：对于给定函数y=2+bx+c(其中a,b,c为常数，且a0),则称函数 ax2+bx+c (20)为函数y=ar+bx+c其中ab,e为常数，且a0)的“相依函数”， ax2-bx-c x<0 此“相依函数”的图像记为G (1)已知函数y=x2+2xr1. ①写出这个函数的“相依函数” ②当-1≤x≤1时，此相依函数的最大值为 (2)若直线y=与函数y=一x2+2x-1的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取 值范围； 数y三-之×+x+1n≥0的相依函数的图象G在-4k燃2上的最商忘 为0，当)5为59时，直接写出n的取值范围。 初三年级数学学科试卷第6页共6页