云南安宁市第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

安宁一中高二年级2026-2027学年上学期期中考试

数学试卷

命题人：朱明星

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（     ）

A． B． C． D．

3．设，向量，，，则（   ）

A． B． C． D．1

4．已知角的终边过点，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，，则（    ）

A． B． C．0 D．1

7．“圆截直线所得弦长为2”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数在上有3个零点

二、多选题（每题6分，共18分，少选得部分分，多选错选不得分）

9．在菱形纸片中，E，F分别为，的中点，O是菱形的中心，，，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，以O为原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ）

  

A． B．

C． D．

10．已知直线：与圆：，则下列说法正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．当时，直线与圆相切

C．当时，直线与圆相交

D．当时，直线与圆相离

11．已知随机事件、发生的概率分别为，，则（   ）

A．若与互斥，则

B．若与相互独立，则

C．若，则

D．若，则事件与相互独立

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知向量，若，则__________

13．已知平面内有，，三点，则的外接圆的标准方程为___________．

14．如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的体积是___________，三棱锥的内切球的体积是___________

四、解答题（共77分）

 

15（13分）．在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点.

(1)求BC边所在直线的一般式方程；

(2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标.

 

 

16（15分）．学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．