云南昭通市镇雄县某中学2026-2027学年上学期高二期中考试数学试题

2026年秋季学期高二年级期中考试 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 1 答案 心 D C B 【解析】 1.因为直线AB的斜率为-3，所以直线AB的一个方向向量是(，-3)，故选C. 2.在空间直角坐标系中，点(xy,z)关于平面Oxy对称的点的坐标为(w,y,-z),所以，点 A(2,-3,-4)关于平面Oxy对称的点的坐标为(2，-3,4)，故选A. 3.方程可化为(x+1)2+y-2)2=5-k,因为该方程表示圆，故5-心0，k∈(o,5),B正确，故 选B 4.因为向量e1,e不共线，且(2e-e)/(3e+2e),那么存在实数k,使得2e-e=k(3e+2e), 则有( 解得 故选A. = 5.,,,ks的方差为3,2(-3)，2(-3)，…，28-3)的方差为3×22=12，故选D. 6.因为圆01：x2+y2-2x=0的标准方程为(x-1)2+y2=1,所以O①，0)，1=1；因为圆 0,:x2+y2-4y=0的标准方程为x2+(y-2)2=4,所以02(0,2)，2=2；由上可知： 1002卡V1-0+0-22=√5，万+2=3,2-1<0,02k片+2，所以，两圆的位置关系 是相交，故选C. 7.直线：+1=k(x-2)过定点P(2,-1),如图1所示：由题意得，所求 直线的斜率k满足≥kw或k≤w即k≥}2，或k≤得3，· k≥2或k≤-3，.直线的斜率的取值范围是(o,-3]U[2,+∞) 2 M 故选B, 917345x 图1 高二数学CSY参考答案·第1页（共6页） 8.因为函数x)为偶函数，所以x)=-x),又fx)=式2-x),所以-x)=2-x),即x)=2+x), 所以函数fx)是以2为周期的周期函数，因为4=log,16<1og,191og,32=5,所以 19 0g19)-1og,19)1g,19y0og,19-1og16=og,号)=28+1=+1=器故选C. 16 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BCD AB ABD 【解析】 9.由题意得P4=,P(®)=，且A,B相互独立，对于选项A:根据和事件概率公式 PAUB)=PA)+PB)PAB),因A,B相互独立，所以P(B-PAP(B)×=言所以 PMUB)=+;子，所以A错误：对于选项B:技术难题被攻克的概率等于两个小组至少 有一个攻克，即其对立事件为两个小组都未攻克，故所求概率为1-PB)=1-1-)1-)= 所以B正确：对于选项C:只有一个小组受奖励包含两种互斥情况：仅甲攻克、仅乙攻克， 其概率为P(AB)+PaB)=×1-片-×所以C正确；对于选项D:两个小组均受 奖励即两个小组都攻克，概率为PAB上PAPB)×言所以D正确，故选BCD。 10.cossin-sinxcosx-(cosx+sincos-sinsin2x =cos2x9sin2xos(2+到)，选项A:因为r()=cos(2×晋+cos(-1,所以直 线x=-是函数f在的图象的一条对称轴，故A正确：选项B:将函数f6的图象向左平移 p(o>0)个单位长度后所得函数为f+0cos+o丹-cos么x+20+),要使 y=cos么x+2o叶为奇函数，则2+写=+，k∈乙，解得0=+5，k∈Z,而o>0,则p的最 小值为5，故B正确：选项C:令f0,则2x+骨=+于k∈乙，解得x=+没，∈乙，当 x∈D,时，=或x=晋所以函数f6)在区间[0，上只有2个零点，故C错误；选项 D:当x∈，时，令2x+∈后，引因为-ost在5，上单调递增，所以函数 f)在区间，到上单调递增，故D错误，故选AB. 高二数学CSY参考答案·第2页（共6页） 11.,PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,∴.PA⊥AB,PA⊥AD,在正方形ABCD中，有AB⊥AD, AB,AD,AP两两互相垂直，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建 立如图2所示的空间直角坐标系，而AB=AD=AP=2,E为PD的中点，P正，PB,从而 A0,0,0),B2,0,0),C2,2,0),D0,2,0), P0,0,2),E0,1,1,M(,0,),对于A, B匠-BA+A正=AB+AD+A-亚-A历+AD,故A正确：对于B, B-(2,1,1),PC-(2,2,-2),故B·PC-4,故B正确：对 于C,BE-=(-2,1,1),AP-(0,0,2),则直线BE与P4夹角的余 图2 弦值为成，高品=六=9故c错误：对于D,D0,,)小， 作月网a.c0om爵器- 14 ,.'.sin(DE, 3 D-1cos(DE,D1-(留- ,∴.点E到直线DM的距离为D·sin(D正， m哥- ,故D正确，故选ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 10 23 500π 3 【解析】 xt A D 12.由z0+i0-2i)F1-2i+i-2=3-i,故=32+(-1)2=V0 13.由题意知，两圆的方程相减，得y=1,即直线AB的方程为y=1,如图 3,所以4B=2√OB2-0D2=2V22-12=2√3. 14.如图4，设△A1B1C1,与△ABC的外心分别为O1,O2,则线段O1O2 图3 的中点O为外接球的球心，设△ABC外接圆的半径与该三棱柱外 接球的半径分别为R,由正弦定理知。-，解得3，所以 0 R/们)+3与，从而三棱柱ABC-4,BC外接球的体积 R 作43-500r 3 3 图 高二数学CSY参考答案·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)当lm,时，满足+23 解得=-3， m(2-1)≠1 所以实数的值为-3.…(6分) (2)因为l2:x+(m+2)y+2m-1=0, 且白愿意可如(0。所以解得m2H号 令0，得=，0，得1-2m, 所以号-1-2m,解得F1. 所以实数的值为-1.… …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)根据正弦定理得：sinAcosB+-√3 sinBsinA-=sinC+sinB, △ABC中C=π-A-B,因此sinC=sin(A+B)=sinAcosB+-cosAsinB, 代入上式消去sinAcosB得：V3 sinBsinA-=cosAsinB+sinB, 因为B∈O,π人sinB≠0，两边同除以sinB整理得： V3sin4-cos41→2sim(A-8)=1→sin(4-)=号 由4∈(0，得4∈（行》因此4日=即A= …(7分) (2)由余弦定理，代入F2.A=5,得：a2=b2+c2-2 bccos4→4-b2+c2-bc 由基本不等式b2+c2≥2bc,得：4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc, 即bc≤4，当且仅当b-c-2时取等号，所以△ABC的面积bcsin4.=bc, 代入bc的最大值得：S≤x4, 因此△ABC面积的最大值为v3. …(15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：连接DB,如图5， ,'△ABC,△ACD均为正三角形，M为AC的中点，∴.AC⊥B.M, AC⊥DM, .'DM,BMC平面DMB,DM∩BM,.∴，AC⊥平面DMB, 'BDC平面DB,.AC⊥DB, 图5 ,AC⊥BE,BE∩DB=B,BE,DBC平面DBE,∴AC⊥平面DBE, DEC平面DBE,AC⊥DE.… …(5分) 高二数学CSY参考答案·第4页（共6页） (2)解：，平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC-AC, DM⊥AC,BM⊥AC,DMC平面ACD,BMC平面ABC, '.DM⊥平面ABC,BM⊥平面ADC, 故以M为原点，M,M瓜，MD分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则41,0,0以C(1,0,0以D0,0,),∴.c⑦-(1,0，V3), ,DE/MB,且MBC平面ABC,DEt平面ABC,∴DE/平面ABC, 由DM⊥平面ABC,则DM⊥DE,又DE⊥AC,AM∩DM=M, AM,DME平面ADC,∴DE⊥平面ADC,.DE=(0,1,0), 设平面DC的法向量为(x,y,),则+V3z=0 (=0 令=1得(-V3,0,1)是平面DCE的一个法向量， 显然平面ABC的一个法向量为(0,0，刂cosd=女片 故所求角为 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)由频率分布直方图可知， 平均数为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84. …(5分) (2)0.05+0.1+0.15-0.3<0.5,0.05+0.1+0.15+0.3-0.6>0.5, ∴.中位数落在[80,90)内，令中位数为， 则0.3+(r80)x003-0.5,解得86.67. …(10分) (3),评分在[70,80、[80,90)内的频率分别是0.15,0.3， 在70,80)冲抽取5×62人，记为a,6 到s0,90)冲抽取×64人，记为4，C,D. 从6人中随机抽取2人，则有： (ab),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,)(b,B),(b,C),(b,D) (A,B)4,C),(A,D)(B,C),(B,D),(C,D),共15个基本事件， 设“选取的2人评分分别在[70,80)、[80,90)内各1人”为事件M, 则满足条件M的有：(a,A,(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D) 共8个基本事件.“P0M0号 ÷选取的2人评分分别在[70,80)利[80,90)内各1人的概率为 …（17分) 高二数学CSY参考答案·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 解：(1)由A4,0以B0,4以得直线AB的斜率为言1，线段中点D亿.2 所以kcD=1,直线CD的方程为y2=x-2,即y=x, 联式0，解得得即c6,功 所以半径=AC=√4-3+0-3P=10, 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-3)2=10. ……(5分) 0 (2)由1恰好平分圆C的圆周，得弘1经过圆心C3,3), 图6 设点M关于直线=-x的对称点N(,y),则直线MN与直线y=x垂直，且线段MN的中点 (生，生)在=x上，即 子T解得所以N1,4 4 所以直线CN即为直线，且tcD司一4 3-(-4)7 直线1方程为y-3=-3即7x-4y9=0.… …(10分) (3)设PK,y)则AP2+BP2=(x-4)2+y2+x2+(0y-4)2=2[(x-2)2+(6y-2)2]+16, 其中x-2)2+(y-2)2表示P(,y倒(2,2)距离的平方， 将(2,2)代入(2-3)2+(2-3)2<10，即(2,2)在(x-3)2+0y-3)2=10的内部， 由圆心(3,3)到(2,2)的距离为V2,圆的半径为v而， 所以P(,y(2,2)距离的最小值为V10-√2， 所以(x-2)2+0y-2)的最小值为(V10-V2)=12-4v5 所以AP+|BP的最小值为40-8V5.… …(17分) 高二数学CSY参考答案·第6页（共6页）2026年秋季学期高二年级期中考试 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟， 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，已知直线AB的斜率为-3，则直线AB的一个方向向量是 A.(1,3) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(3,1) 2.在空间直角坐标系中，点A(2,-3,-4)关于平面Oy对称的点的坐标为 A.(2,-3,4) B.(-2,3,4) C.（-2,-3,4) D.（2,1,-4) 3.若方程x2+y2+2x-4y+k=0表示圆，则k的取值范围为 A.（-∞，5] B.(-∞，5) C.（5,+∞) D.[5,+∞) 4.已知向量已1，e2不共线，且(2e-入e2)∥(3e+2e2),则实数A= B.1 C.-2 D.2 高二数学CSY·第1页（共6页) 巴王 5.若k1,k2,…,k的方差为3，则2(k,-3),2(k2-3),…,2(g-3)的方差为 A.3 B.6 C.9 D.12 6.圆01：x2+y2-2x=0与圆02：x2+y2-4y=0的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 7.已知M(1,2),N(4,3),直线l:y+1=k(x-2)与线段MN相交，那么直线1的斜率k 的取值范围是 a【号引 B.(-∞，-3]U[2,+0) C.[-3,2] .（m,-引[2+m 8.已知偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x∈(0,1)时，f(x)=2+1,则f(1og19)的 值为 29 B.3 16 29 16 D. 35 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 9.某科技公司成立了甲、乙两个科研小组，决定对某个技术难题进行攻关，攻克该技术 难题的小组会受到奖励.已知甲、乙两个小组各自独立进行攻关，且攻克该技术难题 率分别为。，，设事件A,B分别表示"甲、乙两个小组各自独立攻克该技术 题”，则 5 A.P(AUB)= 6 B.该技术难题被攻克的概率为 2 C.只有一个小组受到奖励的概率等于 2 D甲乙两个☑小组均受到奖励的概率为后 高二数学CSY·第2页（共6页） ©生任 10.已知函数fx)=。 2sin'x-√3 sincos,则下列结论正确的是 A.直线x= 是函数x)的图象的一条对称轴 B.将函数f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数， 则p的最小值为号 C.函数f(x)在区间[0，π]上有3个零点 D.函数)在区间5,2到 2T] 上单调递减 11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,E 为PD的中点，则 A成=2-应+2而 B.B2.P元=-4 C,直线BB与PA夹角的余弦值为 D.若PM=}P成，则点E到直线DM的距离为Y 14 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知i为虚数单位，若z=(1+i)(1-2i),则|z|= 13.若圆x2+y2=4,与圆C:x2+y2+2y-6=0相交于A,B,则公共弦AB的长为 14.在三棱柱ABC-A1B,C1中，已知AA1⊥平面ABC,BC=3,AA1=8,∠BAC=30°，则该 三棱柱外接球的体积为 高二数学CSY·第3页（共6页） 鬢巴m手 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 已知直线l1:mx+3y+1=0;2:x+(m+2)y+2m-1=0. (1)若l1∥12，求实数m的值； (2)若不经过坐标原点的直线12在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值 16.（本小题满分15分) 已知△ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosB+√3 bsinA=c+b. (1)求角A的值； (2)若a=2,求△ABC面积的最大值 高二数学CSY·第4页（共6页） 署巴全年 17.（本小题满分15分) 如图1，已知△ABC、△ACD均是边长为2的等边三角形，且平面ADC⊥平面ABC, M为AC的中点，且AC⊥BE. (1)证明：AC⊥DE; (2)若DE∥MB,DE=1,求平面DCE与平面ABC夹角的大小. 18.（本小题满分17分) 康百万庄园，又名河洛康家，位于河南省郑州市巩义市康店镇庄园路59号，始建于 明中叶，明末清初初具规模.康百万庄园是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒 式建筑的代表，被誉为“豫商精神家园”、“中原古建典范”，建筑面积64300平方米 庄园背依邮山，面临洛水，因而有“金龟探水”的美称，是全国三大庄园（康百万 庄园、刘氏庄园、牟氏庄园)之一，与山西晋中乔家大院、河南安阳马氏庄园并称 “中原三大官宅”.2001年6月25日，康百万庄园被中华人民共和国国务院公布为第 五批全国重点文物保护单位.2005年，康百万庄园被授予国家AAAA级旅游景区.近 年来康百万庄园成为越来越多人旅游之地，现为更好地提升旅游品质，庄园风景区的 工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分)，根据评分制成 如图2所示的频率分布直方图 (1)估计这100名游客对景区满意度评分的平均数； 频率 (以区间中点值作为代表) 组距 0.040 (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数； 0.030 (保留两位小数) 0.015 (3)庄园景区的工作人员采用分层抽样的方法从评分 0.010 0.005 在[70,80)、[80,90)的两组中抽取6人，再从6人 05060708090100分数 中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人评分分别在 图2 [70,80)和[80,90)内各1人的概率 高二数学CSY·第5页（共6页） 餐回全年 19.（本小题满分17分) 已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线L:x+y-6=0上. (1)求圆C的方程； (2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线L1恰好平分圆C的 圆周，求反射光线L1所在直线的一般式方程； (3)若P为圆C上的动点，求|AP|2+IBP|2的最小值 高二数学CSY·第6页（共6页） 霸⑧m王