甘肃省兰州大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

兰大附中2026-2027年度高二上学期期中考试（数学试卷) 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，请将答 案填在答题卡上。 第一卷（选择题共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小 题5分，共40分。) 1.直线V3x+y+1=0的倾斜角是() A.30 B.60° C.120 D.135 2.若数列的前四项为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是() A.a=1+(-1)+1 B.d =1-cosnt C.d =2sin?n D.a.=1+(-1)t1+(n-1)(n-2) 3.已知各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为Sm，且满足a。，3a4，-4成等差数列，则 Ss=() SA A.15 B.17 C.80 D.82 4.“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2a-2y+a+1=0外的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.点A(-1,4)到直线1：(22-1)x-（2+1)y+元+4=0的最大距离是() A.5 B.2 c.5 D.不存在 个y 6.在数列{a}中，a=33,对任意的n∈N,有 n+1 a+1=a-2n,则当an取得最大值时， n=() A.8 B.9 C.10 D.11 7若方程(x-2x+m(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为} 的等差数列，则m-风= () 1 B.1 D. 4 2 8.已知正项数列{an}的前n项积为Tn,an= T 记(x)表示实数x的小数部分，例如 V-2 1 (3)=0,(5.69〉=0.69，则使得不等式4.> 成立的正整数n的最大值为() 10 A.8 B.7 C.6 D.5 二、多项选择题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线1：x+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.下列四个命题中正确的是() A.向量i=(3,-2)是直线2x+3y+1=0的一个方向向量 B.若直线x-(a+1)y-1=0与直线x-y+2=0相互垂直，则实数a的值为-2 C.直线2x-y+1=0与直线4x-2y-1=0之间的距离为 3V5 10 D.直线y=√3xsin6-1(B∈R)的倾斜角的取值范围是 2 1.已知数列{a,}满足a>0,a1=号+2，{a,}的前n项和为S,则下列说法正确的有 2 an () A.对任意4>0，{a}不可能为常数列 B.当☑1>3时，{an}为递减数列 c若4=1，则L+L++1<n+ ,(n≥2) 414 D.若4=1，则a,≤2+ 2次7 第二卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知等比数列{a}的前n项和为Sn=3.2m-2+r,则r=_。 13.已知一束光线通过点A(-3,2),经直线x+y-1=0反射，如果反射光线通过点B(1,-6),则 反射光线所在直线的一般式方程为。 14.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在的圆的半径 相同，两圆的圆心分别为坐标原点O和点C,月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1),则圆C 的标准方程为。 3 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)己知等差数列{an}的前n项和为Sn,4=3,且S-S=45,数列{bn}为 等比数列，公比为2，且b+b,=10。 (1)求数列{a}与{b,}的通项公式： (2)设数列{c}满足Cn=a,+bn,求数列{cn}的前n项和Tn。 16.(本小题15分)已知直线1：(3a-1)x-(a+2)y+2=0。 (1)若直线1不经过第四象限，求实数的取值范围： (2)当直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线1的方程。 17.(本小题15分)在各项都是正数的数列{a}中，4=36，a1-a,=4Va+Va) (1)求数列{a}的通项公式： 1 1 (2)记数列 4n-4 的前n项和为Tn,证明：Tn< 16 18.(本小题17分)己知△ABC中，顶点A(3,7),AB边上的中线CD所在的直线方程为 4x-3y-7=0,AC边上的高线BE所在的直线方程为5x+12y-13=0。 (1)求顶点B、C的坐标； (2)过A作直线1，要使B、C两点到过点A的直线1的距离相等，求直线1的方程。 5 9.本小题17分)已知数列{a}满足a三4灿 a,+1 (1)求证：数列 为等比数列； 3 (2)求满足1+1+1++<100的正整数n的最大值 443a3 a o若么(2-日】 求数列{b}的前n项和。 6 兰大附中 2026-2027 年度高二上学期期中考试（数学试卷） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填在答题卡上。 第一卷（选择题共 58 分） 一、单项选择题：（本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 5 分，共 40 分。） 1. 直线 的倾斜角是（　　） A. 　　　 　B. 　　　 　C. 　　　 　D. 2. 若数列的前四项为 ，则此数列的通项公式不能是（　　） A. 　　　 　B. C. 　　　 　D. 3. 已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，， 成等差数列，则 （　　） A. 　　　　 B. 　　　 　 C. 　　 　　D. 4. “” 是 “点 在圆 外” 的（　　） A. 充分不必要条件　　　 　B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件　　　 　D. 既不充分也不必要条件 5. 点 到直线 的最大距离是（　　） A. 　　　　 B. 　　　 　C. 　　　 　D. 不存在 6. 在数列 中，，对任意的 ，有 ，则当 取得最大值时，（　　） A. 　　　 　B. 　　 　 　C. 　　　 　D. 7. 若方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 （　　） A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　 　D. 8. 已知正项数列 的前 项积为 ，，记 表示实数 的小数部分，例如 ，，则使得不等式 成立的正整数 的最大值为（　　） A. 　　　 　B. 　　　 　C. 　　　　 D. 二、多项选择题：（本题共 3 小题，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9. 已知直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值可能是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 10. 下列四个命题中正确的是（　　） A. 向量 是直线 的一个方向向量 B. 若直线 与直线 相互垂直，则实数 的值为 C. 直线 与直线 之间的距离为 D. 直线 （）的倾斜角的取值范围是 11. 已知数列 满足 ，， 的前 项和为 ，则下列说法正确的有（　　） A. 对任意 ， 不可能为常数列 B. 当 时， 为递减数列 C. 若 ，则 （） D. 若 ，则 第二卷（非选择题共 92 分） 三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 已知等比数列 的前 项和为 ，则 ______。 13. 已知一束光线通过点 ，经直线 反射，如果反射光线通过点 ，则反射光线所在直线的一般式方程为______。 14. 如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在的圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点 和点 ，月牙尖的坐标分别为 ，，则圆 的标准方程为______。 四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题 13 分）已知等差数列 的前 项和为 ，，且 ，数列 为等比数列，公比为 2，且 。 （1）求数列 与 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 。 16.（本小题 15 分）已知直线 。 （1）若直线 不经过第四象限，求实数 的取值范围； （2）当直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线 的方程。 17.（本小题 15 分）在各项都是正数的数列 中，，。 （1）求数列 的通项公式； （2）记数列 的前 项和为 ，证明：。 18.（本小题 17 分）已知 中，顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程为 ， 边上的高线 所在的直线方程为 。 （1）求顶点 、 的坐标； （2）过 作直线 ，要使 、 两点到过点 的直线 的距离相等，求直线 的方程。 19.（本小题 17 分）已知数列 满足 ，。 （1）求证：数列 为等比数列； （2）求满足 的正整数 的最大值； （3）若 ，求数列 的前 项和。 2 学科网（北京）股份有限公司 $