黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度（上） 九年级数学学科期中学业质量检测 出题人：赵殿君 审题人：马楠 一、选择题（每小题3分，共计30分）》 1.-7的绝对值是( (A)7 (B)-7 (D) 2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探 测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为( (A)0.13×1010 (B)1.3×100 (C) 1.3×109 (D) 13×109 3.下列各式中，计算结果等于a的是( ) (A)a+a (B)a3-a (C)(-a·(-a) (D)(-a)6÷(-a)3 4.下列图形中，是轴对称图形的个数是( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是( 主视方向 (A) (B) (C) (D) 6.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则x1+x2-2x1x2的值为 ) (A)16 (B)-16 (C)20 (D)-20 7.如图，△ABC内接于⊙0中，OD⊥AB垂足为D,∠AB0=40°，则∠C的大小是() (A)40° (B)35 (C)50° (D)44° 7题图 8题图 8.如图，Rt△OAB中，∠B=30°，OA=2,AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转 180°到△OCD位置，CD交y轴于点P,则点P的坐标为() (A)(0,-V3(B)(0,3) (C)(0,-1) (D)(-3,0) 9.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是() (A) (B) (C) (D) 10.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运 动至点D时停止.设点M的运动路程为x,AM的长度为y,y与x的函数图象如图2所示，在点M 的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是() 9主 图1 图2 14题图 (A)3V5 (B)6 (C)4V2 (D)3V3 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1,函数y=2中自变量x的取值范围为 x-6 12.因式分解：2x2-8= 13.计算√27的结果为 16题图 14.某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠DFC=90°， ∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E,F分别在BC,AE上，则∠AFD 等于 度 15.一个扇形的半径为24cm,扇形的圆心角为120°，则该扇形的弧长为 cm. 16.如图，AB为⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D,连接OB,若OB=6,CD=2,则AB= 17.四张分别印有太阳岛、中央大街、帽儿山、凤凰山的风景明信片，除风景面外完全相同.将 风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到太阳岛明信片的概率是 2 18.在口ABCD中，点E在射线AD上，连接BE,交对角线AC于点F,若AE=3DE,AC=14,则AF的长 为 19.观察下列各式：①1+}=2， 33,②2+ 132 .142 4④49 …,则第⑨个式 66 子的结果值为 20.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E、F分别在BC、 CD上，CF=BE,连接AE、BF交于点G,点M、C关于BF对称， 连接BM、FM,延长FM交BA的延长线于点N,以下结论： D∠CBF=∠EAB:②NFB:③tan∠PB} 20题图 ④连接CG,则CG的最小值为3√5-3；其中正确的序号为 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21,先化简，再求代数式(x+2-2-2x)+X-4的值，其中x=4an45°+2cos30 x-2x2-4x+4x-2 22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、EF.根据要求画图 (1)在图中画以AB斜边的等腰直角三角形ABD: (2)将线段EF绕着点E顺时针旋转90°得到线段EC,连接CD、BC,直接写出四边形ABCD 的面积 A B ………》…… 23.某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量 x(单位：t).把收集到的数据分成A(1≤x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(4≤x<5), E(5≤x<6),F(6≤x<7),G(7≤x<8),H(8≤x<9)八组，并绘制了如下频数分布直方 图. 频数个 16 14 14 12 10- 9 7 6 6 2 2 3 456789月均用水量/八 请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次一共调查了多少个家庭？ (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组 (3)若该小区有550个家庭，根据以上结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t. 24.如图，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG、BE. (1)如图1，求证：DG=BE: (2)如图2，将正方形AEFG绕着点A旋转，连接CE,若AE=2,AB=4,请直接写出正方形AEFG 绕着点A旋转过程中，CE长度的所有整数值. G 图1 图2 25.“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个 大号中国结和3个小号中国结需用绳19米：编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23 米 (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米： (2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.求最多 编织多少个大号中国结 26.如图，△ABC内接于⊙0，连接A0并延长交BC于点D,且AD⊥BC. (1)求证：AB=AC: (2)点E为弧BC上一点，延长ED至点F使DF=DE,连接BF、CF,若∠BFC=I20°，求∠BAC 的度数： (3)在(2)的条件下，延长BF交⊙0于点G,连接AG,若GF=2AG=4,求EF的长 G 0 ●0 ●0 B D D D 5 27.如图，直线y=x+b与x轴交于A,与y轴交于B,点P在线段AB上，P(m,m+4),点C 在x轴正半轴上，连接PC. (1)求直线AB的解析式： (2)若OA=20C,△PAC的面积为S,求S与m的函数解析式； (3)在(2)的条件下，点D为第一象限内一点，点D的纵坐标为3，连接PD、DC,PD=DC, 点G在x轴上，∠PDG135°，连接PG,点F为PG的中点，连接DF,过点D作DF的垂线交 过点P平行y轴的直线于点E,若DF=2PE,求点D的坐标. E 0 G 6