黑龙江哈尔滨市风华中学校2026-2027学年度九年级上学期期中测试数学试卷

哈尔滨市风华中学校2026-2027学年度上学期 期中测试 九学年数学学科试卷满分120分时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-3,1)关于原点的对称点的坐标是（) A.(3,1) B.(-1,-3) C.（-3,-1) D.(3,-1) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=10,AC=6,则sinB=() A. B音 c D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) A. B. D 4.抛物线y=-2x2经过点A(3,m),则m的值为( A.-18 B.-12 C.18 D.12 5.如图，AB是⊙0的弦，半径0C⊥AB于D,若AB=25,OC=3,则CD的长是() A.1 B. C.2 D.3 B B A 5题图 6题图 7题图 6.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使CG,A,B1在同一条直线上，那么∠BAC,的度数为（) A.55° B.70° C.80° D.125 7.如图，AO与⊙O交于点B,AC与⊙O相切于点C,连接0C,BC,若∠A=26°，则∠OBC 的度数为() A.46° B.52° C.58° D.64° 九年级数学第1页（共6页） 8.六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线 组成的.如图是一个六线谱，A,B,C三点在同一直线上.若AC=3.6c,则BC长为 () A.3.2cm B.3cm C.2.8cm D.2.7cm 1弦 六 B 2弦 线 3弦 4弦 谱 5弦 6弦 8题图 10题图 9.一个正六边形的周长为12，则它的面积为() A.3V5 B.6√3 C.9√3 D.12W3 10.如图，在等边△ABC中，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E,点F在DE上，连接 BF,CF,若DF=1,EF=4,∠BFC=120°，则BC长为（ A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.抛物线y=-x2+1的顶点坐标是 12.如图，AD与BC交于点E,AB/CD,能=京AB=12,那么CD= 13.如图，AB是半圆0的直径，C,D是半圆上的点，连接BC,CD,DA,BD,∠ABC=50°， 则∠BDC等于 B 12题图 13题图 14题图 14.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值 为 15.如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=15,BC=25,则DC= 16.如图，小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为60°，楼底点D处的俯 角为30°.若两座楼AB与CD相距20V3米，则大楼CD的高度为 米. 17.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方 法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔0在屏幕（竖直放置）上成像A'B',设 AB=32cm,A'B'=-24cm,小孔0到AB的距离为30cm,则小孔0到A'B'的距离为 cm 九年级数学第2页（共6页） 60° A 305 B203米D ←-30cm-米？cm 15题图 16题图 17题图 18.若90圆心角所对的弧长是3πcm, 则此弧所在圆的半径的长是 cm. 19.在△ABC中，tamB=4,AB=5,AC=2V5,则BC的长为 20.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，CA平分∠BCD,连接BD交AC于点E,有 如下结论：①AB=AD:②EAEC=EB·ED: ③当BD为⊙0的直径时，BC+CD=V2AC: ④当BD为⊙O的直径时，点F在AB上，连接CF,DF, ∠BFC=∠AFD,BD=10,则CF+DF的最大值为15. 上述结论中，所有正确结论的序号是 20题图 三、解答题（其中21~22每题7分，23~24每题8分，25~27每题10分，共计60分) 21.(7分)先化简，再求代数式1-1)：x+2x+1 的值， x+2x+2 其中x=2c0s30°-tan45°. 22.(7分)如图的网格中每个小正方形的边长均为1， 线段AB的端点都在小正方形的顶点上 画出以AB为一边的△ABC,满足amn∠CAB三，耳 △ABC的面积为12.5，点C在小正方形的顶点上. (2)画出△ABC的高线CD,仅用无刻度直尺作图，并保 留作图痕迹. (3)直接写出线段CD的长. 九年级数学第3页（共6页） 23.(8分)某校为了进一步丰富学生的 101人数 课外阅读，欲增购一些课外书，为此对 90 80 80 该校一部分学生进行了一次你最喜欢 的书籍问卷调查（每人只选一项）.根 据收集到的数据，绘制成如下统计图（不 40 40 文艺 科普 完整) 40% 3 30 请根据图中提供的信息，完成下列问题： 其它 0 体育 20% 10 (1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少 15% 文艺 科普 体育 其它类别 名学生： 图① 图② (②)通过计算，将上面的条形统计图补充完整； (3)如果全校共有学生3000名，请估计该校最喜欢科普书籍的学生约有多少人？ 24.(8分)定义：有一组邻边相等的四边形称为邻美四边形. 在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，连接AE、AC、AF,∠EAC=∠FAC. (1)如图1，求证：四边形AECF是邻美四边形： (2)如图2，若tan∠BAE=三，AB=7,点M在线段AC上，连接EM,当四边形ABEM 是邻美四边形时，请直接写出CM的长. D B B 图1 图2 25.(10分)某学校采购A、B两种体育用品，购买一件A种用品比购买一件B种用 品多20元，购买两件B种用品比购买一件A种用品多50元， (1)求购买一件A种用品和一件B种用品分别需要多少元： (2)若该学校要购买A种用品和B种用品共30个，且B种用品的件数不超过A种用品 件数的4倍，请问购买多少件B种用品时，花费最少，最少费用是多少？ 九年级数学第4页（共6页） 26.(10分)已知：△ABC内接于⊙0，AB=AC,连接A0并延长交BC于点G. (1)如图1，求证：AG⊥BC: (2)如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点E,交⊙0于点D,BD交AG于点H,连接 CD、CH,求证：CD=CH; (3)如图3，在(2)的条件下，点P在AB上，连接PH,∠AHP=∠DBC+45°，若 CD=5,AH=3V5,求△APH的面积. B 图1 H 0 B G 图2 D E P B 图3 九年级数学第5页（共6页） 27.(10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点 B(6,0),与y轴交于点A. (1)求点A的坐标： (2)如图1，点P在线段AB上，连接P0并延长至点C,使OC=OP,连接AC,设点P 的横坐标为t,△A0C的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取 值范围)： (3)如图2，在(2)的条件下，点D在OB上，连接AD,点E在AD上，连接BE,CE, CD,∠EB0=2∠BAD,BE=B0,∠ACD=45°，求直线CE的解析式. 图1 E B 图2 九年级数学第6页（共6页）