5.1 认识方程（第1课时）教案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 1 认识方程（第1课时）教案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

一、教学目标

1. 知道什么叫方程、什么叫一元一次方程、什么叫方程的解，能一眼认出并说出判断的依据；

2. 会检验一个数是不是某个方程的解，检验过程要写成“左边=…，右边=…，左边=右边”这样一步一步的；

3. 能从买东西、猜年龄这些熟悉的情景里找出等量关系，设好未知数，把方程列出来；

4. 初步体会“先设未知数、再列式”和小学“倒着算”的不同，知道方程是刻画数量关系的一种办法。

二、教学重难点

重点：方程、一元一次方程、方程的解三个概念；根据实际情景列方程。

难点：判断一元一次方程时“一个未知数、次数是1、两边都是整式”三个条件；从情景里找准等量关系。

三、教学准备

教师：课件、一张放大的购物小票（橡皮那一行的数字遮住）、天平模型一个、磁性小黑板；学生：草稿本、笔。

四、教学过程

（一）情境导入：小票上的空格（约5分钟）

【教师活动】

上课前先说件事：昨天老师去文具店买了点东西，回来发现小票上有一行被打糊了，大家帮我看看还能不能算出来。

（展示小票）笔记本 5 元 3 本 15 元；钢笔 8 元 2 支 16 元；橡皮 2 元 □ 块 □ 元。小票右下角写的合计是 39 元。

问：橡皮到底买了几块？谁先算出来？

【巡场提醒】先别急着报答案，让每个同学都在本子上写写，你是怎么算的。

好，很多同学是先算 15+16=31，再用 39-31=8，最后 8÷2=4，得 4 块。

【追问】能不能换个思路——不知道橡皮几块，我们就先把它的个数设成 x，看看能不能用一个式子把“总价钱=39”这件事表示出来？

（学生试写：15+16+2x=39）这个 15+16+2x=39，就是今天要学的方程。（板书课题）

【学生活动】

观察小票，发现橡皮一行有两个数字是空的；

先用算术方法还原出橡皮是 4 块；

在老师追问下尝试设 x 列式：15+16+2x=39；

对比两种做法，感觉到“先设字母再列式”是一条不一样的路。

（二）认识方程（约8分钟）

【教师活动】

把刚才的式子 15+16+2x=39 和“15+16+2x”摆在一起，问：这两个有什么不一样？

对，后面这个多了一个等号，表示左右两边相等。

【板书】含有未知数的等式叫方程。请大家在“未知数”“等式”这两个词下面画上横线。

也就是说，判断一个式子是不是方程，要看两点：有没有未知数、是不是等式，缺一不可。

我们来练一练，看下面是不是方程，是方程的举手并说理由：① 8x-1；② 3x+2=8；③ a²=9；④ 6-1=5；⑤ 2x-3y=5。

【易错批注】①没有等号，不是方程；④有等号但没有未知数，也不是方程。这两个“各差一点”，学生最容易只记住一半，一定要停下来讲。

（答案：方程有 ②③⑤）我们可以把“等式”想成一架天平：左右两边一样重，中间才是等号。

【学生活动】

对比两个式子，说出“多了等号”；

在定义上圈出关键词，记笔记；

逐题判断并说理由，重点分辨①和④为什么都不是。

（三）认识一元一次方程（约7分钟）

【教师活动】

刚才②③⑤都是方程，但它们一样吗？再看这几个：2x-1=7、x+y=3、x²=4、4x=0。

x+y=3 有两个未知数；x²=4 里未知数的最高次数是 2；2x-1=7 和 4x=0 只含 1 个未知数，而且未知数的次数是 1。

【板书】只含一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程，叫一元一次方程。

“一元”就是 1 个未知数，“一次”就是未知数的次数是 1，还要注意两边都是整式。

看这个： = 4，它是一元一次方程吗？

【易错批注】不少学生会说“是”，理由是“就一个 x、次数也是 1”。但分母里有字母，它不是整式，所以不是一元一次方程。这一题必须停下来讲透，不然后面很容易留隐患。

（答案：不是）

【学生活动】

比较几个方程，找出未知数个数、次数的不同；

理解“一元一次”三个字各指什么；

讨论 =4：发现分母含字母，不是整式，不是一元一次方程。

（四）认识方程的解（约8分钟）

【教师活动】

现在回到小票。橡皮到底几块？我们把猜的数放进 15+16+2x=39 里试一试。

试 x=4：左边=15+16+2×4=39，右边=39，左边=右边，所以 x=4 是对的。