5.1 认识方程【教学设计】 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

课题 5.1认识方程 教学目标 1. 经历分析实际问题中数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过 程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 2. 能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 3. 初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义。 教学重点： 1. 理解方程的概念，掌握列方程的步骤。 2. 理解方程的解和解方程的概念。 教学难点： 1. 归纳一元一次方程的概念。 2. 根据具体情境中的数量关系列一元一次方程。 教学过程 同学们好，欢迎走进数学课堂。这节课我们一起学习，北师大版数学七年级上册，第五章《一元一次方程》，第一节《认识方程》。 本册书，第二章《有理数及其运算》，第三章《整式及其加减》。已为本章的顺利学习奠定了基础。 情景故事 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？” 你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？学习完本节知识以后，同学们很快就可以得出答案。 请打开学习任务单，一起小组合作学习。 小组合作一 师：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为 475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款，分别是多少？ 师：问题（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 生：分析可知，涉及的量有：学生人数，成人人数，总人数；学生票价，成人票价；学生票款，成人票款，总票款； 生：分析可知，等量关系为：学生票价×学生人数+成人票价×成人人数=学生票款+成人票款=总票款； 师：问题（2）如果设学生人数为x,那么师生总票款，可以用含x的代数式表示为？ 生：分析可知代数式为：〔10x+15(45-x)〕元 师：问题（3）你能得到怎样的，表示量相等的式子？ 生：分析可知相等的式子为：10x+15(45-x)=475 小组合作二 师：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。 师：问题（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 生：分析可知，涉及的量有：长方形的长，长方形的宽，长方形的面积； 生：分析可知，等量关系为：长×宽=面积； 师：问题 （2）如果设这个操场的宽为x米,那么操场的面积，可以用含x的代数式表示为? 生：分析可知代数式为：x（x+25），m2； 师：问题（3）你能得到怎样的，表示量相等的式子? 生：分析可知相等的式子为：x（x+25）=5850 小组合作三 1、 乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1千米，因此提前12分钟到达乙地。 师：问题（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 生：分析可知，涉及的量有，原计划速度，实际速度；原计划时间，实际时间，时间差； 路程； 生：分析可知，等量关系为：差 师：问题 （2）如果设张叔叔原计划每小时走x千米,那么他比原计划提前的时间，可以用含x的代数式表示为？ 生：分析可知代数式为：（）min 师：问题（3）你能得到怎样的，表示量相等的式子？ 生：分析可知相等的式子为： 归纳总结一 等式，10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的，表示量相等的等式，称为方程（equation）。 观察归纳 方程10x+15(45-x)=475，方程2x+3=7x+4的特征。 共同特征，只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1。 归纳总结二 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 随堂练习一 1. 辨析下列各式哪些是一元一次方程？ （1）2x−5 （不是） （2）3+5=−1+9 （不是） （3）0.3x+2＞3 （不是） （4） （不是） （5）x+2y=9 （不是） （6）−2x=11 （是） （7）x(x+25)=5850 （不是） （8）5−x=2x−8 （是） 2.根据题意列出方程： 师：（1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题的翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ 生：解：设它为x. x+x=19 师：（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 生： 解：设该球队已胜了x场，平了（10-x）场. 3x+（10−x）=22 师：（3）小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm.按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m？ 生：解：设大约x周后树苗长高到1m. 40+5x=100 师：（4）某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 生：解：设他需要用x月才能付清尾款. 3000+1500x=19500 师：（5）为营造良好的社区环境，七（1）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学。 师：①如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七（1）班的人数？ 生：（5x+7）名 ，或 ，（7x-9）名 师：②如果设七（1）班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量？ 生： 个 ，或 ， 个 师： ③由（1）（2） ，你能得到哪些方程？ 生：（5x+7）=（7x-9） ， = 小组合作四 师：你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 生：假设一： 当x=30时， 左边=10×30+15×（45-30）=525 右边=475 左边≠右边 所以，x=30不满足方程。 生：假设二： 当x=40时， 左边=10×40+15×（45-40）=475 右边=475 左边=右边 所以，x=40满足方程。 生：假设三： 当x=50时， 左边=10×50+15×（45-50）=425 右边=475 左边≠右边 所以，x=50不满足方程。 归纳总结三 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 求方程的解的过程称为解方程。 随堂练习二 1. x=2 是下列方程的解吗？ 师：（1）3x+(10-x)=20 生：解：（1） 当x=2时， 左边=3×2+（10-2）=14 右边=20 左边≠右边 所以，x=2不是方程的解。 师：（2）2x2+6=7x 生：解：（2） 当x=2时， 左边=2×22+6=14 右边=7×2=14 左边＝右边 所以，x=2是方程的解。 师：《情景故事》答案 生：解：设人数为x 8x-3=7x+4 x=7 物价：8×7-3=53 答：人数为7，物价为53. 课堂总结 同学们，以上就是本节课的所有内容，让我们一起来进行课堂小结，本节课你在数学知识和数学思维方面有哪些收获？ 师：1，列方程的步骤：找等量关系→设未知数→列出方程。 2，一元一次方程的要素：只含有一个未知数，方程中的代数式，都是整式，未知数的 次数，都是1。 3，方程的解和解方程的概念适用于所有方程。 4，感受模型观念、发展抽象能力，提升运算能力，培养应用意识。 当然了，同学们肯定还有其他方面的收获。 生：1，本节课，我们在观察，归纳，总结的基础上自然的生成概念，生成定义，体现知识的产生过程，感知知识的生成和意义。 2，本节课内容，设计切合我们兴趣，问题情境能够激发我们的好奇心，主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画，实际问题的一个有效的数学模型。 3，本节课，是在我们学习了有理数的运算、代数式的基础上， 接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识，解决实际问题的开端，是我们体会数学价值观、增强学数学用数学意识的，重要题材。 作业布置 基础性作业：习题5.1 知识技能 第2题；创新性作业：习题5.1 数学理解 第3题。 同学们再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $