5.2 一元一次方程的解法 教案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

课题

第五章 第二节  一元一次方程的解法

教学目标

1.探索并掌握等式的基本性质 。

2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学重点：认识、理解、归纳等式的性质。
教学难点：用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学过程

一、复习回顾

1.什么是方程？

2.什么是一元一次方程？

3.什么是一元一次方程的解？

学生：等式10x+15=475，x(x+25)=5850,3x+4=-13都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。

其中10x+15=475，3x+4=-13这样，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

    在方程10x+15=475中， 当x=46时，左边=10×46+15=475=右边，则x=46就称为是方程的解，求方程的解的过程就叫做解方程.

【设计意图】通过复习一元一次方程和方程的解的概念，加深理解，巩固记忆。

二、情景引入

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？

我们不难理解下面两个基本事实：

 1.如果a=b，那么b=a；

 2.如果a=b，b=c，那么a=c；

除此之外，等式还有哪些基本性质呢？

三、合作探究

探究一 思考.交流

（1）等式的两边都加或减同一个数，等式成立吗？

 教师：你能借助图5—1的天平解释自己的发现吗？我们可以发现如下结论：

等式的两边都加  (或减)  同一个代数式，所得结果仍是等式．

（2）等式的两边都乘或除以同一个数，等式还成立吗？与同伴进行交流。

结论：等式的两边都乘同一个数 (或除以同一个不为0的数) ，所得结果仍是等式．

【设计意图】通过动画演示，使学生直观感受和理解等式的基本性质，并要求学生用语言表达，教师适当补充。培养学生合作精神和表达能力。

我们得到等式的两个基本性质：

等式的两边都加  (或减)  同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式的两边都乘同一个数 (或除以同一个不为0的数) ，所得结果仍是等式．

   用字母可以表示为：

    如果a=b,那么a±c=b±c；

如果a=b，那么 ac=bc，a/c=b/c (c≠0)

探究二 尝试.思考

   （1）小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？

   （2）请用等式的基本性质解释方程5x=3x+2的上述变形过程。

反馈练习

例1 解方程：（1）x+2=5；（2）3=x-5

解：（1）方程两边同时减去 2，得      

于是                             

    （2）方程两边同时加上 5，得         

于是