新疆维吾尔自治区喀什第二中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 二、选择题 9.AC 10.AC 11.ACD 三、填空题 12.6 3W2 13.2 14. V3+V6 四、解答题 15.解：(1)联立两直线4：3x+4y-2=0和4：x+2y-2=0的方程， 解得x=-2,y=2,即交点坐标为(-2,2) …2分 1 直线x-3y+8=0的斜率为3，所以直线！的斜率为-3 所以直线1的方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0】 …6分 (2)当直线的斜率不存在时，直线1的方程为x=-2, 圆心(3,1到直线的距离d=5=?,符合题意； … …8分 当直线的斜率存在时，设直线1的方程为’-2=k(x+2）,即c-y+2k+2=0, d= 5k+1=5 2 根据腿意，得圆心(3，)到直线的距离V2+1,解得《=5， 线份方5为2-号+ ,即12x-5y+34=0 综上，直线1的方程为x=-2或12x-5y+34=0 …13分 16.解：(1)设直线I的方程为y=a+b, 将4,25），B(2,-3)两点代入 k+b=25 得(2k+b=-3 …3分 k=-3-2V5 解得b=3+4V5 所以直线的方程为”=(3-2)x+3+45 7分 25-5k-3=-1 (2)如图，结合斜率公式可 KPA 2 -3 则斜率的取值范国为山V] 股直线a的预角为0，当e10侧，因为0e®，如加子- 3π 则此时9的取值范围为4，π …11分 当k∈[0，] 时，因为a如0=0.a加子-6 3 时9的取值范围为03 综上可得， [ 。。。。。。。。。。。。。 …15分 17.解：(1)因为两圆相交， 所以两圆有两条公切线。 …2分 x2+y2=4 (2)联立x2+y2-2x+4y+4=0 两式相减，得到x-2y-4=0, 即直线AB的方程为x-2y-4=0 7分 (3)由(2)知直线AB的方程为x-2y-4=0, x2+y2=4 联立(x-2y-4=0 8 x= 5 x=0 6 可得y=-2或 y=- 5 …l1分 则 …15分 18. (1)因为DE⊥平面ABCD CDC平面ABCD 所以DE⊥CD …2分 又因为四边形ABCD为正方形， 所以AD⊥CD, 因为AD∩DE=D AD,DEC平面AFED, 所以CD⊥平面AFED, 因为AFC平面AFED, 所以CD⊥AF .… 4分 (2)因为AFIIDE,且DE⊥平面ABCD 所以异面直线AF和EB所成角为∠BED, 由题易得BD=4V2,DE=3, 所以BE=V4. os∠BED=ED-3V4T 所以 EB 41 9分 (3)由题意可设D为原点，DA,DC,DE为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 知.则D0.00）,440.o0.B(440）,C(040.E003).F4,00.12分 E D 所以BE=(4,-4,3),BF=(0,4,1),BC=(-4,0,0)】 设平面BEF的一个法向量为元=(x,少，2)， i.BE=-4x-4y+3z=0 则有( i.BF=-4y+z=0 令y=1,则x=2,z=4, 则i=(2,14) 15分 设直线BC与平面BEF的夹角为O, BC.n sin=cos(BC,) (-4)×2+0×1+0×4_2√21 4×V22+12+42 21 则 BCl同 2√21 故直线BC与平面BEF所成角的正弦值为21.17分 19.q)解：由△P05的周长为46，得4a=46,解得a=V6,2分 oP2四&方3 所以椭圆C的标准方程为63 。…5分 (2)证明：法一：当直线MN斜率存在时，如图，设直线MN方程为y=c+m,M(:,y), N(,2) y=kx+m 由x+2y=6消去y得1+2k2)x2+4hmx+2m2-6=0. △=16km2-8(22+1(m2-3)>0.即6k2+3-m2>0. 4km x_2m2-6 2k2+1, xx2=2k2+1, …7分 k+k,=当-1+凸-_+m-1,,+m-」 而 x-2x2-2x-2x2-2 -21,4-」-然2-2 x-2 七2-2 4km-4 =2+0m2k-052+m2k-020若2 1+2k2 1+2K21+2K+4 -2(km+2k2+1) -2k+m+2k-04hm+4W2+m- -2(kam+2k2+1） =2k+(m+2k-1) (m+2k-1)(m+2k+1) ,-2(km+2k2+1)2k(2k+m+1)-2(km+2k2+1)2k-2 =2k+ 2k+m+1 2k+m+1 2k+m+1, …12分 2k-2-1 由k+6=1,得2k+m+1,解得m=-3, 则直线N:y=-3过点0到 …14分 当直线MN斜率不存在时，M(Gy),N(G,)。 -1+-y-1=1 由k+k,=1,得-2x-2,解得=0， 直线MN:x=0也过点(0，-3)】 …16分 综上，直线MN过定点(0，-3) …17分 法二：设直线MN方程为x=少+m,M(G,片)，N(,)】 x=ty+m 由r+2y=6消去y得+2)2+2my+m2-6=0. △=4m2-42+2(m2-6)>0,即32-m2+6>0, 则片+⅓ 2tm m2-6 P+2,5= +2,… …7分 所以+x=(0+乃)+2m,x=t+m(0+h)+m, +6，=+当玛+xy-20+必)上区++4-1 仿 x-2x2-2 xx2-2(x+x2)+4 所以+y-2(+乃)-(G+x)+4=x5-2(G+x)+4 …10分 即(21-)y+(m-2+1-m)0y+y)=m2-2m 2-名(m-2m0g 2m=m2-2m 整理得(3t-m)+m-2)=0 …14分 令t+m-2=0,则m=2-t,此时直线MN方程为x=(y-+2,过定点P(2,1,不符合题意， 所以3t-m=0,即m=3t, 则直线MN方程为r=少+3t=(y+3) 所以直线MN过定点(0，-3)】 -3）…17分 高二数学 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．椭圆的焦点坐标为 A．， B．， C．， D．， 2．点和点的中点坐标为 A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦距等于4，则其离心率为 A．或 B． C．或 D．2 4．已知方程表示圆，则其圆心坐标为 A． B． C． D． 5．已知，，则线段的垂直平分线的直线方程为 A． B． C． D． 6．已知两条动直线和交于点，则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 7．已知圆，直线恒过定点，过点作直线与圆相交于点，．当最小时，的面积为 A． B． C． D． 8．设是圆上的动点，点在轴上，的横坐标与的横坐标相等，且，则动点的轨迹为 A．长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆 B．长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆 C．长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆 D．长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，直线，则下列说法正确的有 A．存在使得直线的倾斜角为 B．若，则或0 C．存在实数使得 D．对任意的，与都不重合 10．若为平面的法向量，为平面的法向量，为直线的方向向量，则下列说法正确的是 A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 11．如图，在平行六面体中，，，，，则 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，三点不共线，平面外有一点，，若，，，四点共面，则________． 13．若直线，直线，则与间的距离为________． 14．在棱长为1的正方体中，点满足，，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 16．（15分）已知直线过，两点． （1）求直线的方程； （2）若过点的直线与线段总有公共点，求直线倾斜角的取值范围． 17．（15分）已知圆与圆相交于，两点． （1）判断两圆公切线的条数； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求线段的长． 18．（17分）如图，四边形为正方形，平面，，，． （1）证明:； （2）求异面直线和所成角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上， 射线与椭圆交于点，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为，的两条直线分别与椭圆交于，两点（异于点），且，证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $