新疆维吾尔自治区喀什第二中学2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟卷

《2026-2027喀什第二中学高二数学期中考试模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A A B B B ACD ACD 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】因为，的夹角为，所以， 所以， 所以. 2．C 【详解】，因为 ，，所以 ，选项正确. 3．C 【分析】根据已知求出，即可根据投影向量求出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，向量在向量上的投影向量是. 4．A 【详解】因为平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，所以， 所以，解得：,，所以 5．A 【分析】结合的图象，进行求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则有，且， 作出的图象，如图所示： 由此可得. 6．B 【详解】∵，∴， 即，解得或， 即可以推出， 但推不出, 即是的充分不必要条件. 7．B 【分析】求点关于直线的对称点的坐标，由此可得，结合结论两点之间线段最短可求的最小值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立， 所以的最小值是. 8．B 【分析】取点，连接，由，可得，推出，在中，，推出的最小值为的长. 【详解】 如图，取点，连接， ，， ，， ， ， ，当且仅当三点共线时等号成立, 的最小值为的长， ， ，即的最小值为. 9．ACD 【详解】，故A正确； 假设，则，解得， 故，向量共面，不能作为空间基底，故B错误； ，则，故C正确； ， ，故D正确． 10．ACD 【分析】对于A,利用，结合非零向量，夹角为钝角即可判断；对于B，由可知方向向量与法向量互相垂直，所以直线与平面平行或直线，故B错误；对于C，利用也是空间的一组基底的等价条件是线性无关即可证明；对于D，空间中A，B，C，P四点共面的充要条件为：对于空间中任意一点，存在唯一的实数，使得，其中即可判断. 【详解】对于A，设非零向量，夹角为， 则. A正确. 对于B，设,则， 故方向向量与法向量互相垂直，所以直线与平面平行或直线，故B错误. 对于C，要证也是空间的一组基底，只需证明线性无关. 假设存在实数，使得 结合，可得. 因为是空间的一组基底，所以线性无关. 所以 解得. 说明当且仅当时，， 所以不共面，即是空间的一组基底. C正确 对于D， 由 可得 进一步化简可得 空间中A，B，C，P四点共面的充要条件为： 对于空间中任意一点，存在唯一的实数， 使得，其中. 所以，解得.D正确. 11．ACD 【分析】对于A，根据斜率与方向向量的关系，可得其正误；对于B，根据直线方程的表示，通过反例，可得其正误；对于C，根据两点距离公式，结合将军饮马模型，可得其正误；对于D，求得边界直线的斜率，结合图象，可得其正误. 【详解】对于选项A：设直线上的两个不同点，则，故A正确； 对于选项B：由当时，，解得， 方程表示的直线过定点， 但直线也过，不能由该方程表示，故B错误； 对于选项C：因为直线的斜率为，，且，， 即，所以，故C正确； 对于选项D：直线的斜率，直线的斜率， 由题意可作图如下： 因为直线与线段有交点，所以斜率的取值范围为，故D正确. 12． 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 13． 【分析】当直线斜率存在时，写出直线的点斜式方程，利用两点在直线两侧时代入直线一般式左端的乘积小于0列不等式求解斜率范围；再单独检验斜率不存在的情况，求解得到斜率范围. 【详解】当直线斜率存在时，设直线的斜率为，由直线过点，可得直线的点斜式方程为，即， 根据二元一次不等式表示平面区域的性质，若两点在直线两侧，则两点代入直线一般式左端的取值符号相反，即乘积小于0， 因此有，化简得，即，解得， 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时、均在直线左侧，属于同侧，不符合题意，舍去， 故直线斜率的取值范围为. 14．/ 【分析】根据题意可得或，结合图形及几何意义进行求解． 【详解】解：， 或， 即或， 故点在如图直线族中，   表示点与点距离的平方， 又相邻两直线的距离， 所以的最小值， 故M的最大值为． 15．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据给定的平行六面体，利用空间的基底表示向量. （2）利用空间向量数量积的运算律列式求出. （3）利用空间向量数量积的运算律求解. 【详解】（1）在平行六面体中， ， . （2）由（1）知，， 则， 而，且， 于是， 所以. （3）由（1）知， 由（2）得， 又， 则 ， 因此， 所以异面直线与所成的角的大小为. 16．(1)因为，，， 所以△△， 所以， 由于为的中点，所以， 又，所以， 而，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． (2) 【分析】（1）由面面垂直的判定定理证明即可； （2）建立空间直角坐标系，根据面面角空间向量法计算求解即可. 【详解】（1）略 （2）因为，，， 所以△是边长为2的等边三角形，且， 因为，，是的中点，所以， 所以，即， 又，，，平面， 所以平面， 故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为，则， 令，则， 易知平面的一个法向量为， 所以， 由图可知，二面角的平面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． 17．(1) (2)或 【分析】（1）利用两点的坐标计算斜率，根据倾斜角的取值范围，确定斜率的取值范围，根据斜率的取值范围计算参数； （2）讨论直角，根据直线垂直，斜率相乘得计算参数的值． 【详解】（1）由直线的倾斜角的取值范围是，得到 当直线的斜率存在，即当时，或． ，或，解得或； 当直线的斜率不存在时，，符合题意． 综上，实数的取值范围是． （2）由，，； 可知，；； 若为直角，则，，解得； 若为直角，则，，此时无解； 若为直角，则，，解得； 综上，实数或． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意建立方程化简即可得解； （2）利用中点公式表示的坐标，代入曲线的方程求解即可. 【详解】（1）设，由，， 可得， 两边同时平方，整理可得， 即， 故曲线C的方程是； （2）设， 因为，所以由中点坐标公式可得， 将点M坐标代入 得到，化简可得， 即点P的轨迹方程为. 19．(1) (2)（ⅰ）或 （ⅱ）因为直线：，可知直线过定点， 设，． 联立方程，消去得：， 则，解得， 可得，， 则， 可得 ， 所以为定值． 【分析】（1）设动点，根据数量积的坐标表示求点的轨迹方程； （2）（ⅰ）分析可知圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解；（ⅱ）联立方程可得韦达定理，利用消元法可得，代入韦达定理运算求解即可. 【详解】（1）设动点，，， 则，． 所以，即的方程为． （2）（ⅰ）因为是等边三角形，则圆心到直线的距离， 即，化简得：，解得或． （ⅱ）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027喀什第二中学高二数学期中考试模拟卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，的夹角为，且，，则为（   ） A．4 B． C．8 D． 2．在平行六面体 中，，，，则 （    ） A． B． C． D． 3．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 4．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（    ） A． B． C．3 D．9 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线 ，，则 是 的 （     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知空间向量，则（     ） A． B．可以为空间的一组基底 C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．为空间任意一点，若，且A，B，C，P四点共面，则实数等于 11．下列说法正确的是（ ） A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B．方程表示过点的所有直线 C．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 D．已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，若，则______． 13．已知点，，直线经过点，若，位于直线的两侧，则直线斜率的取值范围为________． 14．已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．如图，在平行六面体中，，且. (1)用向量表示向量； (2)求； (3)求异面直线与所成的角. 16．如图，四面体中，，，，为的中点. (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值. 17．，， (1)若直线的倾斜角的取值范围是，求实数的取值范围． (2)若是直角三角形，求实数的值． 18．已知平面直角坐标系中定点，，O为坐标原点．动点M满足，记M的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)求线段AM中点P的轨迹方程． 19．在平面直角坐标系中，已知，，动点在曲线上运动，且满足． (1)求的方程； (2)已知直线：，与交于，两点． （ⅰ）若是等边三角形，求； （ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $