专题 与位似有关的网格作图专项训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

与位似有关的网格作图 类型1 以原点为位似中心 1．方格纸中，的顶点坐标分别为，．以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积． 3．如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请利用无刻度的直尺画出． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． (1)在图①中，以点为位似中心，画出的位似图形，使与其相似比为； (2)在图②中线段上画一个点，使． 5．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，将放大得到，位似比为，在网格图中画出，并写出点的坐标． 6．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． (1)以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的位似比为， (2)点、点的坐标分别是、，请用尺规作图作出线段的黄金分割点 ．(其中) 7．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为的三个顶点分别为，，． (1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第一象限内画出； (2)边上有一点，在边上与点对应的点的坐标是___________； (3)的面积是___________． 8．在和中，，，，，． (1)与相似吗？请说明理由． (2)如图，如果在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，画出与关于原点位似的三角形，使它与的位似比为，并求出的顶点坐标． 9．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标； (2)请直接写出的面积为 ； (3)若点为的三条边上的任意一点，请直接写出经过（1）的变化后，对应点的坐标是 ． 类型2 以其他点为位似中心 11．在如图的方格纸中，与是关于点 P 为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心 P 的位置； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为____________ ． 12．在如图所示的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，是的边上一点． =(1)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似图形，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标； (2)将向右平移5个单位长度后得，判断与能否是以某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 13．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． (1)在图①中以A为位似中心，位似比为1：3，画一个格点，使它与位似； (2)在图②中画一个格点，使它与相似（不全等）； (3)在图③中的线段AB上画一个点P，使． 14．已知，在平面直角坐标系中的位置如图-所示，点，，的坐标分别为，，．与是以点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标____________； (2)以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（保留作图痕迹）． 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)与是以点为位似中心的位似图形、点、、都在格点上，则点的坐标为_________． (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． (3)在线段上找一点使得． 16．如图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的画图痕迹． (1)在图1中，画一个以为边的既是轴对称又是中心对称的四边形； (2)在图2中以点A为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似； (3)在图3中的线段上画一个点P，使． 17．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． (1)是________三角形 (2)以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________. 18．在如图所示的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标______． (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似图形，使它与的相似比为； (3)在（2）的条件下，若点是线段上一点，则线段上点M的对应点的坐标为______． 19．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为D，E，F，已知它们的顶点坐标分别为，，，，，． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心点P； (2)求点P的坐标及与的相似比． 20．如图，在的正方形网格中，与是位似图形． (1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________；与的位似中心的坐标为___________；与的位似比为_______； (2)以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； (3)在图上标出与的位似中心，写出点的坐标为___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 与位似有关的网格作图 类型1 以原点为位似中心 1．方格纸中，的顶点坐标分别为，．以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积． 3．如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请利用无刻度的直尺画出． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． (1)在图①中，以点为位似中心，画出的位似图形，使与其相似比为； (2)在图②中线段上画一个点，使． 5．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，将放大得到，位似比为，在网格图中画出，并写出点的坐标． 6．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． (1)以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的位似比为， (2)点、点的坐标分别是、，请用尺规作图作出线段的黄金分割点 ．(其中) 7．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为的三个顶点分别为，，． (1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第一象限内画出； (2)边上有一点，在边上与点对应的点的坐标是___________； (3)的面积是___________． 8．在和中，，，，，． (1)与相似吗？请说明理由． (2)如图，如果在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，画出与关于原点位似的三角形，使它与的位似比为，并求出的顶点坐标． 9．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标； (2)请直接写出的面积为 ； (3)若点为的三条边上的任意一点，请直接写出经过（1）的变化后，对应点的坐标是 ． 类型2 以其他点为位似中心 11．在如图的方格纸中，与是关于点 P 为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心 P 的位置； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为____________ ． 12．在如图所示的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，是的边上一点． =(1)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似图形，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标； (2)将向右平移5个单位长度后得，判断与能否是以某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 13．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． (1)在图①中以A为位似中心，位似比为1：3，画一个格点，使它与位似； (2)在图②中画一个格点，使它与相似（不全等）； (3)在图③中的线段AB上画一个点P，使． 14．已知，在平面直角坐标系中的位置如图-所示，点，，的坐标分别为，，．与是以点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标____________； (2)以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（保留作图痕迹）． 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)与是以点为位似中心的位似图形、点、、都在格点上，则点的坐标为_________． (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． (3)在线段上找一点使得． 16．如图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的画图痕迹． (1)在图1中，画一个以为边的既是轴对称又是中心对称的四边形； (2)在图2中以点A为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似； (3)在图3中的线段上画一个点P，使． 17．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． (1)是________三角形 (2)以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________. 18．在如图所示的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标______． (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似图形，使它与的相似比为； (3)在（2）的条件下，若点是线段上一点，则线段上点M的对应点的坐标为______． 19．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为D，E，F，已知它们的顶点坐标分别为，，，，，． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心点P； (2)求点P的坐标及与的相似比． 20．如图，在的正方形网格中，与是位似图形． (1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________；与的位似中心的坐标为___________；与的位似比为_______； (2)以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； (3)在图上标出与的位似中心，写出点的坐标为___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．如图，即为所求． 点的坐标为，点的坐标为 【详解】略 2．如图，即为所求，的面积为 【分析】根据位似的性质作图即可；再利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】解：图略， 的面积为． 3．如图，即为所求， 【分析】位似图形对应顶点与位似中心在同一条直线上，到位似中心的距离之比等于位似比．用直尺先连线延长，再按倍长度找到对应格点，最后连线成三角形． 【详解】解：图见答案． 作图思路：用直尺作射线、、； 在射线上取点，使； 在射线上取点，使； 在射线上取点，使； 顺次连接、、，即为所求． 4．(1)如图所示： 和即为所求； (2)如图所示： 点即为所求． 【分析】（1）由位似图形的性质求出位似三角形的顶点坐标，连接三个顶点即可； （2）取格点，连接，交于点，连接，此时，由相似三角形的性质即可得到． 【详解】（1）解： 与的相似比为，点为位似中心， 分两种情况： 当两个三角形在点同侧时，令要作的位似图形为， 三个顶点的坐标分别是， 取中点，连接得到， ， 与的相似比为； 当两个三角形在点异侧时，令要作的位似图形为， 作关于点的对称点，连接得到， ， 与的相似比为； （2）解：由图可知，，且， ． 5．(1)如图所示： 即为所求，点的坐标为； (2)解：如图所示： 即为所求，点的坐标为． 【分析】（1）将的三个顶点绕点顺时针旋转后连线即可得到，在网格图中写出点的坐标； （2）连接，反向延长倍得到，连接三个点即可得到，在网格图中写出点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 6．(1) (2) 【分析】（1）根据位似比，得到，，依次连接，，，即可； （2）连接，作，垂足为点，取，以点为圆心，为半径，画弧，交于点；以点为圆心，为半径，画弧，交于点，点即为的黄金分割点． 【详解】（1）略 （2）略 7．(1)如图所示即为所求： (2)坐标是 (3)的面积是20 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：的面积． 8．(1)相似，理由如下： ∵， ∴ 又∵ ∴； (2)画图如下， ，， 【分析】（1）根据斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似即可证明； （2）根据位似的性质得到，，，然后画图即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵关于原点位似的三角形，使它与的位似比为 ∴，， ∴，， 画图略； 9．(1)如图所示：即为所求； (2)如图所示：即为所求； (3)13 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接， ∴的面积． 10．(1)如图，即为所求；点的坐标为 (2)10 (3) 【分析】（1）根据位似的性质画出图形并写出点的坐标即可； （2）利用矩形面积减去周围三个三角形的面积即可解答； （3）根据位似的性质求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：的面积； （3）解：该位似变换是将原图形上任意点的横、纵坐标同时乘， 因此的对应点坐标为． 11．(1)如下图，点即为所求； (2)如下图，即为所求； (3) 【分析】（1）分别连接并延长，，交于点，即为所求； （2）分别延长到点，使得，连接，则即为所求； （3）结合所作图形并根据位似图形的性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：在图中标出位似中心 P 的位置略； （2）在图中画出略； （3）∵与为以原点O为位似中心且在位似中心的同侧的位似图形，位似比为， ∴点与点在同一象限， ∵点M的坐标为， ∴的坐标为． 12．(1)， ， (2) 【分析】（1）根据原点为位似中心、相似比、在轴左侧的条件，将点、点横纵坐标同时乘，得到，，再画出． （2）先利用向右平移 5 个单位，横坐标加 5 纵坐标不变求出，，再延长两组对应顶点连线，交点就是位似中心． 【详解】（1）解：∵ 以原点为位似中心，在轴左侧作位似图形，相似比为， ∴ 对应点的横、纵坐标都乘． ∵ ，，， ∴ ，． 在方格中描出，，，连接得到． （2）解：∵ 向右平移个单位长度得到， 平移规律：横坐标加，纵坐标不变． 连接对应顶点，对应直线交于一点， ∴ 与是以点为位似中心的位似图形， 据图可知，位似中心的坐标为． 13．(1)如图①，即为所求； (2)如图②，即为所求； (3)如图③，点P即为所求． 【分析】本题考查作图相似变换、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）取格点，，，连接，则，所以与位似，并且； （2）取格点，，，连接，，，则，，故，且不全等； （3）取格点D，E，连接，交于点P，由，得，由，可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．(1) (2)如图，即为所求； (3)如图，的中位线即为所作： 【分析】（1）连接对应点并延长，交点就是点P，写出坐标即可得到答案； （2）连接点O与的三个顶点并反向延长，使，连接三个顶点即可得到； （3）根据三角形中位线的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，连接，，并延长交于点P， ∴点P的坐标为； （2）略 （3）略 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）连接，，并分别延长，相交于点P，即可得出答案； （2）根据位似的性质作图，运用位似比即可解答； （3）取格点，连接交于点，可得，则． 【详解】（1）解：如图，连接，，并分别延长，相交于点P， 则P点为位似中心， ∴点P的坐标为； （2）略 （3）略 16．(1)如图，正方形即为所求； (2)如图，即为所求； (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）取格点，连接，则四边形即为所求，根据勾股定理可求，若连接，则在中，由勾股定理逆定理可得，故四边形为正方形，故符合题意； （2）取格点E，连接，则即为所求，利用网格的特点和勾股定理可证明，则和是以点A为位似中心的位似三角形； （3）取格点C、D，连接交于点P，则点P即为所求，可证明，则． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．(1)等腰直角 (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理与网格，得的长度，根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）结合位似图形的性质进行作图即可； （3）根据位似图形的性质得出，对应点到位似中心的距离的比等于相似比，则满足，进而代入即可求解． 【详解】（1）解：由题可知：，， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）略 （3）解：由（2）得以点为位似中心，且位似比为，经过（2）中位似变换后的对应点， ∴， ∵点，， ∴， ∴，， ∴． 18．(1)如图， (2)如图， (3) 【分析】（1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点P的坐标； （2）根据位似变换的知识，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可； （3）结合图形，由位似变换的性质，即可求得的坐标． 【详解】（1）解：图略， （2）略 （3）解：以原点为位似中心，相似比为，在同一侧的位似点坐标规律：点，对应点坐标为． 19．(1)如答图所示，点P即为位似中心． (2)，相似比为 【分析】（1）连接，交点即为点； （2）由网格作图可直接写出点P的坐标，再由两点之间距离公式求解对应边，即可求解相似比． 【详解】（1）略 （2）解：由答图可得，点P的坐标为． ，，，． ， ， 与的相似比为． 20．(1)，， (2)如图所示： (3) 【分析】（1）利用点和的坐标画出直角坐标系，然后写出点坐标，连接，，其交点即为位似中心，由计算位似比； （2）分别取中点为，中点为，连接即可； （3）求出直线，的交点即为点． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系，连接，， 由图可知，点的坐标为， ，交于原点，则与的位似中心的坐标为， 已知，， 故与的位似比为． （2）略 （3）解：如图，连接，，与交于点， 已知点的坐标为，的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 则直线的解析式为 直线为直线， 当，， 故点的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $