四川达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第八周学情自测数学试题（北师大版九上3.2-3.5）

四川省达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第八周学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．如图，在中，交于点，交于点，下列式子中，不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，交于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为标杆在路灯下的影子，已知标杆高为2.4米，影长为3米，标杆与路灯的水平距离为6米，则路灯的高度为（ ） A．6.48米 B．7.2米 C．8.1米 D．9.6米 5．如图，直线，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的值为（     ） A． B．4 C． D． 6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 7．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，点E是上一点，，连接交于点G．延长交的延长线于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知，顶点、、分别与、、对应，若，，则________度． 10．如图，在△ABC中，点，分别在，上，，若，，则_____． 11．如图，为某数学综合实践活动小组利用太阳光下的影子测物体高度的示意图．上午9点测得树的影长为米，下午14点测得该树的影长为2米．若两次测量太阳光线形成的夹角刚好为，则这棵树的高度约是______米． 12．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是________． 13．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为 4，则的周长是__________________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 18．如图，中，点D在边上，，．求证：． 14．在的网格图中，已知和点． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出的位似图形； (2)写出的各顶点坐标． 17．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．（本题7分）如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．如图，在中，，，，点是边一动点，沿过点的直线将折叠，的对应线段平行于，折痕与边交于点． (1) 证明：四边形是菱形； (2) 如图（1），若点恰好落在对角线上，连接，求的长； (3) 连接，，如图（2），问能否为直角三角形？如果不能，请说明理由；如果能，请求出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标是________． 20．如图，在中，，，，点P从A点出发沿向C点运动，速度为每秒，同时点Q从C点出发沿向B点运动，速度为每秒，当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒，当t为_________时，与相似． 21．如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________． 22．如图，在矩形中，，，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，连接、，若，则的最小值是 __________ ． 23．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接． (1) 若，则__________； (2) 若，则__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 25．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE=BF； (2)如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长. 26．如图1，在矩形中，，过对角线上的点E作，分别交边于点F，G． 特例感知 （1）图2中，若E是的中点，，以下结论中正确的序号有________； ①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③；④． 探究发现 （2）在图1中，探究与的数量关系时，爱思考的小亮对旋转解题特别感兴趣．他发现与垂直，便尝试将射线绕着点E逆时针旋转交的延长线于点K，从而构造两相似三角形求解与的数量关系，请你顺着小亮的思路继续完成求解过程； 类比运用 （3）若将矩形改为，，如图3，过对角线上的点E作，分别交边于点F，G，．试探究与之间的数量关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $