江苏省南京市2026-2027学年高三上学期11月期中数学模拟自编试卷

江苏省南京市2026-2027学年高三上学期11月期中数学模拟自编试卷

范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列

 

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

第I卷（选择题）

 

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知平面向量，不共线，且，则（     ）

A．， B．， C．， D．，

2．（本题5分）已知向量，若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

3．（本题5分）已知a，b是实数，则“”是“且”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（本题5分）若等差数列的前项和为，且，则（   ）

A． B． C． D．2

5．（本题5分）已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

6．（本题5分）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．（本题5分）已知数列满足，若数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

 

8．（本题5分）已知函数的导函数为，当时，，则下列结论一定正确的是（   ）

A． B．

C．在上单调递减 D．当时，

 

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）已知复数，，且，下列说法正确的是（   ）

A．是纯虚数 B．是实数

C．是虚数 D．若，则是实数

10．（本题6分）已知正实数满足，则下列说法正确的是（   ）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最小值是

D．的最大值是

11．（本题6分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（   ）

A． B．

C．当最小时， D．当时，

 

第II卷（非选择题）

 

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）已知，则___________．

13．（本题5分）已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________．

14．（本题5分）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知正项数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求的前项和

 

 

 

 

16．（本题15分）已知函数，直线与曲线相切．

(1)求实数的值；

(2)若是函数的极大值点，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

17．（本题15分）已知在中，，，．

(1)求；

(2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．