广西壮族自治区贵港市桂平市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 阳 九年级 数学 (全卷满分120分考试时间120分钟)》 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 归 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1.指出一元二次方程x2一2x十1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,-2,1 B.1,2,1 C.1,-2,-1 D.0,-2,1 2.已知a,b,c,d是成比例线段，若a=12cm,c=3cm,d=15cm,则b的值是() A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.70 cm 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,则cosA的值是( B A号 B.13 c号 品 C 拓 第3题图 4.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的周长比是( A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 5.一元二次方程x2+3x一1=0的根的情况是( A.无实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6.如图，l1∥12∥13，AB=3,DE=5,BC=6,则EF的长度是( A.14 B.12 C.10 D.8 D 第6题图 第7题图 7.如图，在ABC中，AB=AC=5,sinB= 号，则BC的长是( A.3 B.6 C.8 D.9 救 8.2026年桂平市“乡镇杯”篮球联赛（简称“浔BA”)是市内最大的群众篮球赛事.“浔BA”有n支 代表队参赛，常规赛若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行210场比赛，则可 列方程是( A司m(n-1)=210 B. 2n(m+1)=210 C.n(n-1)=210 D.n(n+1)=210 9.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形.若B(2,0), B(4,0),A'B'=√5，则AB=( A.8√5 B.6√5 C.45 D.2√5 数学第1页（共4页） B 309 60° 6m→CD 第9题图 第10题图 10.如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯AB与地面的坡角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m,则自动扶梯的垂直高度BD=() A.3 m B.4 m C.3√3m D.43m 11.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明 同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x,则可列方程是( A.(30-x)(20-x)=3X20X30 B(30-2)(20-x)=号×20X30 C.30z-2×20x=×20×30 D.(30-2x)(20-x)=￥×20X30 30m+↓ 女个个+个个女女 xm 20m+ X x 第11题图 第12题图 12.如图所示，△ABC是等边三角形，被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若△ABC 面积为18，则阴影部分的面积是( A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知子=号，那么的值等于 y y 14.已知一元二次方程x2+2x十m=0的一个根为一1，则m的值是 15.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件， 使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长是 ED万 第15题图 第16题图 16.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE,BE.若AB=8,tan∠DAE=子，则BE 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) (1)解方程：x(x一5)=3x; (2)计算：(-1)2+2sin30° 数学第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上，DE∥BC,AD=3,AB= 5,DE=5.SBc=50. (1)求BC的长： (2)运用你所学过的知识，求S△DE: 19.(本题满分10分)已知一元二次方程2x2一z+1=0 (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值： (2)若方程的两个实数根分别为1，x2,且x1十x2一2x1x2=3,求m的值 20.(本题满分10分)为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (1)如图1，九(1)班小强在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此 时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为12.9m,据此可得旗杆AB高度为 m; (2)如图2，九(2)班小花站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部 A.小组同学测得小花的眼睛距地面高度DE=1.6m,小花到镜面距离EC=2m,镜面到 旗杆的距离CB=16m.据此可得旗杆AB高度为 m; (3)如图3，九(3)班小明在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到 旗杆顶部A.小组同学测得小明的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小明到标杆 距离EF=2m,标杆到旗杆距离FB=5rm,求旗杆AB的高度. 21.(本题满分10分)项目式学习 善思数学兴趣小组开展测量某段河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了 一段相对笔直的河道开展活动，记录如下： 活动主题 测量某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 1.在河道一侧的岸边选取两个观测，点 1.在河道一侧的岸边选取两个观 B,C,分别在AB,AC的延长线上 测量过程 测点B,C: 选取，点D,E,使得DE∥BC; 2.测量∠ABC,∠ACB的度数； 2.测量B,C两点之间的距离，D,E两点 3.测量B,C两点之间的距离. 之间的距离，BC与DE之间的距 离h 数学第3页（共4页） 活动主题 测量某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量数据 ∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， BC=120m. BC=120m,DE=150m,h=20m. 1.,点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照，点； 备注 2.图中所有，点均在同一平面内； 窃 3.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00. 任务： (1)根据你所学知识，你可以从以上两种方案中任选自己喜欢的一种活动方案，你喜欢的活动 方案是 (2)请你根据(1)中所选择的方案，帮助善思数学兴趣小组求出这段河道的宽度（即点A到BC 的距离). 22.(本题满分12分) 【情境再现】 (1)如图1所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,AB上，且AE⊥DF.请你直接写出 线段AE与DF的数量关系是 生 0 图1 图2 图3 【探究迁移】 (2)如图2所示，在矩形ABCD中，若铝-号，点M,N,PQ分别在矩形ABCD的边AB, CD,AD,BC上，且MN1PQ请你猪测冷是多少，并证明你的猜测结果正确性： 【拓展应用】 (3)如图3所示，在四边形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=60°，CD=9,点E,F分别 在边AB,BC上，且CELDF,器-，则AB的长是 23.(本题满分12分)综合与实践 【问题情境】如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点 A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度 向点D移动，当点P到达点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为ts 【推理计算】 (1)AP= cm,DQ= cm.(用含t的代数式表示)】 (2)当t为多少时，点P和点Q的距离10cm? 【拓展延伸】 (3)P,Q两点同时出发，直接写出当t为何值时，△PQD是以PQ为腰的等腰三 角形？ 数学第4页（共4页）新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 九年级数学自主练习检测参考答案 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A Q B A D C B A D C B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.3 14.1 15.48mm 16.10 三、解答题（共72分） 17.（本题满分8分，每小题4分) (1)解： x(x-5)-3x=0 1分 x(x-5-3)=0 2分 x=0或x-5-3=0 3分 x1=0,x2=8 4分 2)解：原式=1+2× …2分 =1+1 3分 =2 4分 18.(本题满分10分) (I)解：，DE∥BC, ∴.∠B=∠D,∠C=∠E, .△ABC∽△ADE, …2分 AB BC AD DE 3分 AD=3,AB=5,DE=5, 代入得35 BC=25 3· 25 答：所求BC的长是 3 .5分 (2) 解：由(1)可知， ,△ABC∽△ADE, AB SAADE AD 7分 又：SMABC=50 ,AB=5,AD=3, 9分 SAADE .SAADE =18 答：所求△ADE的面积是18. 10分 19.(本题满分10分) (1)解：，方程2x2-mx+1=0有两个相等实数根， .△=m2-4×2×1=0, …2分 即：m2-8=0, …3分 解得，m=2√2或m2=-2√2 …5分 (2)解：由一元二次方程根与系数的关系，得 1 …7分 +x2-2x53=3 ……8分 解得=8 …10分 20.(本题满分10分) 解：(1)12.9：（2)12.8； …4分 (3)如图3所示：DE=1.8,CF=5,EF=2L,FB=5m,过D作DH⊥AB于H, 交CF于G, :.DG=EF=2m,HG=BF=5m;DE=GF-BH-1.8m,A …5分 .CG=CF-FG=5-1.8=3.2(m), …6分 C. ,CF⊥BE,AB⊥BE, D.1 H ∴.CG∥AB, 77 ∴.△CDG∽△ADH, …7分 ,期所，即3 CG DG 2 H2+5’ 图3（利用标杆） …8分 解得：AH=11.2, …9分 .AB=AH+BH=11.2+1.8=13m, 答：旗杆AB的高度为13m. …10分 2 21.（本题满分10分) 解：(1)方案一 ………2分 (2)如图，过点A作AH LBC于点H, …3分 .∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， .在Rt△ABH中， AH=BHXtan∠ABC =BHXtan45 =BH. …5分 在Rt△ACH中，tan63.4°≈2.00. AH CH= AH AH tan∠4CB tan63.4o≈ 2 …8分 .BH+CH=BC,BC=120m :AH+织=120，解得4H-=80m 2 ∴.这段河道的宽度为80： …10分 (1)方案二 …2分 (2)过点A作AG⊥DE于点G,交BC于点H, …3分 DE∥BC, .△ABC∽△ADE,AH⊥BC, …4分 BC AH :.DE AG …6分 D ,BC=120,DE=150,h=HG=20, 120AG-20 …8分 150AG 解得AG=100L, …9分 .∴.AH=100-20=80m, 答：这段河道的宽度为80. …10分 22.(本题满分12分) (1)解：AE=DF: …2分 ()解器 4 证明：过点A作AE∥PQ交BC于点E,过点D作DF∥MN交AB于点 F, 5分 ,在矩形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD, ∴.四边形AEQP是平行四边形， ,AEPQ,同理可得，DF=MN, 6分 又，MN⊥PQ, ∴.AE⊥DF, ∴.∠EAD+∠ADF=90°， ,四边形ABCD是矩形， .∠B=∠BAD=90°， .∠BAE+∠EAD=90°， ..∠BAE=∠ADF, .△ABE∽△DAF, 8分 DF AD3 MN 3 . PO 2 9分 (3)3√3 12分 23.（本题满分12分) 解：(1)3t,(16-2) …4分 (2)如图1，A,B,C,D为矩形的四个顶点，过点Q作QE⊥AB于点E, ∴.∠B=∠C=90°， …5分 ,QE⊥AB, ∴.四边形BCQE是矩形， .BE=OC=21, 图1， ∴.PE=16-3)-2t=16-5t,QE=BC=AD=6 …6分 在Rt△PEQ中，由勾股定理得 PE2+QE=PO, 16-5+62=102, …8分 解得1=5二24 ,t3= 我2 当1为令或时，点P和点Q的距离为10cm】 5 9分 (4)2或16+243或16-24国 7 12分 4