湖北武汉市2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∈Z-1<x<2},B={xx>-2},则A∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1 c.{0,1 D.{ 2.命题3x>0,x2+1≤2x的否定为() A.3x≤0.x2+1>2x B.3x>0,x2+1>2x C.∀x≤0.x2+1>2x D.x>0,x2+1>2x 3.下列四组函数表示同一个函数的是() Ay=F与y=( B.y=√-x与y=xW-x D.y=√x-1√x+1与y=√x2-1 4.函数y=V2x-3+ x一3的定义域为()】 a.[2m）B[33jugm) C.（-o,3U(3,+oo ）D.(3,+∞) 5命x引 x+1-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥2 B.a≥1 C.a≥0 D.a≥-1 6.下列命题为真命题的是（) A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则2>a+m bb+m 41.1 c.若a<b<0,则二> D.若a<b<0,则a2<ab<b2 a b 高一数学第1页共6页 暴巴全目 7.一家商店使用一架左臂长为acm,右臂长为bcm（a≠b)的天平称黄金.一位顾客 到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天 平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，取出yg黄金放在天平左盘 中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客顾客购得的黄金x+y() A.大于10g B.等于10g C.小于10g D.无法确定 8.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x,x2∈(0，+∞)(x≠x2)，都有 (x-x2)[f(x)f(x门<0，且y=f(x)关于y轴对称，若 f(2m-1)<f(m),则实数m的取值范围为() B.(1,+o) c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A集合A={-l,a},B={L,a-2},若A=B,则实数a的值为1 B.已知集合M={0,1,则满足条件N∈M的集合N有4个 C.y=√x2+3+ 的最小值是2 Vx2+3 D函数)=∫（冈的定义域为-1,2，则函数y=(x-)的定义城为0，引 高一数学第2页共6页 鬟田扫全 0-……22-2- 10.若实数a,b满足a,b>0,a+2b=6,则下列结论中正确的是（) 9 A.ab≤ B.a2+4b2≥18 c.上+2的最小值为9 2 D.a2 462 9 的最小值为 a b a+12b+1 2 11.对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，y=[x]称为高斯函数例如[π]=3， [-1.5]=-2,令f(x)=x-[x],则下列选项中正确的是() A.不等式2[x]-7[x]+3≤0的解集为{x1≤x≤4} B.函数f(x)=x-[x]的值域为[0,1) C.f(x+1)=f(x) D方程∫()-2有3个不相等的解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式2x-1>0的解集为」 2-x 13.高一某班共有48名同学，班里开设漫画、围棋、航模三项兴趣社团.已知参加漫画 社24人，参加围棋社23人，参加航模社22人；漫画与围棋都参加的有14人，漫 画与航模都参加的有13人，围棋与航模都参加的有12人；三项都没有参加的共10 人则三项社团全都参加的人数为 高一数学第3页共6页 …，…44… 影田担全 022-2- 14.“杰卡德相似度”可以用来衡量两个集合的重叠程度，常用于去重、相似用户挖掘、 大规模集合检索设A和B为有限集，定义“杰卡德相似度”为：（1)当A、B不 全为0时，J（A,B)= 4nB;（2)当A=B=⑦时，J(4,B)=1其中A表 AUB 示集合A中的元素个数，S,S2,S3为有限集若S,={1,2,3,4}，S2={3,4,5,6, 则J(S,S2)=;若M=(S,US2)US3,N=(S,∩S2)∩S,M=p, N=g(其中peN',q∈N),则J(S,S2)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={xx2-4x+3≤0}，B={xx>2} (1)分别求AnB,(CBUA; (2)已知集合C={xl<x<a,若CcA,求实数a的取值范围。 16.（本小题15分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f()=x2-2x. (I)求函数f(x)在R上的解析式； 2若函数g(x)=f(x)+2x-2ac+1,xe[,2],记函数g(x)的最小值h(a,求h(a)的解 析式. 高一数学第4页共6页 鬟田扫全任 。2-22- 17.(本小题15分) 某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特 色地区”经调研发现：某果树的单株产量y(单位：千克)与施用肥料x（单位：千克) 4x2+2,0≤x≤2 满足如下关系：P(x) 50x 肥料成本投人为15x元，其它成本投人 2<x≤5 1+x 25x元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株 利润为f(x)(单位：元) (1)写出单株利润f(x)(元)关于施用肥料x(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18.（本小题17分) 已知定义在R上的函数f(x),对任意的xER都有f(x)>0恒成立，且 f-0例)=，当x>0时，0<f(k1,fQ)- (1)求f(0)和f(-2)的值. (2)判断f(x)在R上的单调性并证明， (3)求不等式fx2-2x)>4f(2-x)的解集 高一数学第5页共6页 。--。2-。。2。一 19.（本小题17分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0)为偶函数，且对任意x∈R都 有2x-1≤f(x)≤x2-2x+3,f(x)在R上的最小值为1. (1)求f(x)的解析式； (2)若3x∈[1,2]时，使不等式f(x)≤t(x+1)成立，求实数t的取值范围 (3)存在实数m,n使x2+mx+n≤付(x)对任意x∈[-2,2]恒成立，求实数k的最小 值 高一数学第6页共6页 紧⑧艇 。-。2-22-