湖北省襄阳市鄂北六校2026-2027学年高一上学期11月期中学科素养检测数学试题

2026一2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题双向细目表 题 分 能力 题型 考查知识点 知识模块 预估 值 层级 备注 难度 单选题 1 5 韦恩图、集合交补运算 集合 理解 0.85 基础题 特称命题、一元二次方程判别 常用逻辑用语、一元 单选题 理解 0.75 基础题 式 二次方程 单选题 多重根式函数定义域求解 函数的定义域 掌握 0.7 基础题 单选题 4 5 不等式性质判断 不等式 理解 0.7 基础题 常用逻辑用语、基本 单选题 充分条件、必要条件判定 理解 0.65 中档题 不等式 均值不等式、平均单价 中档题， 单选题 6 基本不等式 应用 0.6 (算术平均、调和平均) 实际背景 偶函数性质、抽象函数、 函数奇偶性与单调 综合应 单选题 7 5 0.55 中档题 单调性解不等式 性 用 函数值域、Y3量词、值域包 综合应 单选题 8 5 函数值域、逻辑量词 0.4 较难题 含关系 用 多选题 9 6 全称命题、特称命题真假判断 常用逻辑用语 理解 0.7 基础题 “元二次不等式解集、参数分 综合应 多选题 10 元二次不等式 0.5 中档题 析 用 绝对值分段函数在不定区间 综合应 多选题 1 6 图像、 函数最值 0.37 较难题 上的最值讨论 用 填空题 12 幂函数定义、幂函数奇偶性 幂函数 理解 0.7 基础题 填空题 13 5 分段函数值域为R求参数范围 分段函数、函数值域 掌握 0.55 中档题 条件等式代数式求值、基本不 中档题， 填空题 14 基本不等式 应用 0.5 等式求最值 两空 解一元二次不等式、绝对值不 基础解 集合、不等式、 解答题 15 13 等式；集合运算：命题真假求 掌握 0.65 答，两小 常用逻辑用语 参数 问 分式函数值域、分式不等式求 分式函数、不等式恒 综合应 三小问， 解答题 16 15 0.55 解、不等式恒成立求参数 成立 用 逐步提升 实际应用建模，分段成本，分 函数实际应用、分段 应用题， 解答题 15 段利润函数：二次函数、对勾 应用 0.55 函数、基本不等式 两小问 函数求最值 构造方程组求解析式；分段函 函数解析式、分段函 中档题， 综合应 解答题 18 17 数单调性求参：方程多根，代 数单调性、函数与方 0.41 三小问层 用 数式取值范围 程 层递进 奇函数性质求参数：函数单调 压轴题， 函数奇偶性、函数最 综合应 解答题 19 17 区间：含绝对值函数区间最小 0.35 两大部分 值、双量词综合 用 值：恒成立与存在性综合问题 多小问 难度参考：0.8以上为容易；0.60.8基础；0.4-0.6中档：0.2 0.4较难/难题 2026一2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题答案 一、单选题： ABCB AADB 二、多选题：9.AB 10.ABD 11.ACD 三、填空题：12.2_13.(0,1] 142,3 四、解答题 15.【详解】(1)A={x|(x+2)(x-3)≤0}={x|-2≤x≤3}， -11 B={x|lx+1|≤2}={x|-3≤x≤1}， 2 C={x∈Zx∈A}={-2,-1,0,1,2,3}, --31 所以B∩C={-2,-1,0,1}-5” 2)若p为真，则x∈A,X+4x-1>0即X+4x>1只需(x+4x)>16 x=-2时x2+4x取得最小值-4，所以t<-4: 7 若9为真，则3x∈B,tk-21-5≤0，只需(c-21-5)最小≤0，-8 只需-3t-2t-5≤0或t-2t-5≤0解得t≥-5.- -91 t<-4 若p真9假， 则 解得t<-5: 11' t<-5 t≥-4 若p假9真， 则 1≥-5' 解得t≥-4 综上，实数t的取值范围为(-o,-5)U[-4,+∞) -13 16.【详解】()fx)=42=-6+8=1十8 x-6 x-6 -6 ·f(x)在区间[-1,6)上单调递减， --2 所以x∈[-1,6)时，f)的值域为(-∞，-力-… ---41 (2)由f>2得+名>2,4-2>0，通分得+14>0， -61 x-6 x26 x-6 （-x+14)(x-6)>0,即(x-14)(x-6)<0,--------8' 6<x<14,原不等式的解集为{x6<x<14}. .-91 (3)f)≤器号≤气x【-12恒成立， 当x∈[-1,2]时，x-6<0,x+2≥ax, --11' 也即(a-1)X-2≤0，-------121 02x0, --------14 解得：-1≤a≤2- ----15' 17.【详解】(1)由题意知：L(x)=5x-5-C(x)- ----21 当0<x<6时，L(0)=5x-5-(分x2+x)=-3x2+4x-5,-4 当x≥6时，L()=5x-5-(6x+19°-32)=-x-100+27,-.6 x2+4x-5,0<x<6 ·.L(x) -x-00+27,x≥6 (3)当0<x<6时，()=-x2+4x-5=-6x-4)2+3,-8 Lmax=L(4)=3-----9 当x≥6时，L(0）=-x-10+27=27-(x+0)≤27-2W100=7,…11 当且仅当x=10时取“=”，- --12 Lmax=L(10)=7---13 综上可得：Lmax=L(10)=7-l4 即当2027年年接待游客量为7千人时，该新增项目所获利润最大，最大利润为7万元.----15' 18.【详解】(1)f(x)-2f(-x)=x2+6ax-1,① 用-x替换①式中的x可得：f(-x)-2f(x)=x2-6ax-1,② 由①+②×2可得：f(x)=-x2+2ax+1--4 a白可的{法i0 ------51 因为9()在区间[-1，宁上单调递增，所以，Q≥号 -7 a2-1≤1 解得：号≤a≤V2… 8-g00={ --101 由方程g(x)=t有四个不同的实数根可知2<t<3, -----11 且x1、x2是方程x2+2x+3=t的两根，x3、x4是方程-x2+4x+1=t的两根 X1十X2=-2,X3十X4=4,X3·X4=t-1,--13' 1+x2++2=+2+=-2+ 4 -------15 X3 X4 x3X4 又2<t<3.所以0<-2+名<2.即1++片十的取值范围为(0,2)…17 19.【详解】(1)因为函数f()=+ax+也为奇函数，f冈=-f(-对-一 -1' X 即x2+ax+b=--02+a(-)t也，--2 整理得2+ax+也=2-ax+也对于任意的x≠0恒成立，Q=0--3 又f2)=1,生=1，…b=-2…f0)=22,x≠0， 2 f0刘=2=x-子 所以f(x)的单调增区间为(-o,0)和(0，+o)无单调减区间. --51 (2①油(1)可得g()=f=x-2lx>0, 0<x<V2时，g()=是-x,单调递减：x≥V2时，g()=x-是，单调递增 所以当0<m<V2时，9mn=gm)=是-m, --7} 当m≥V2时，gmin=g(VD)=0--9 所以p(m)= 层-m,0<m<吃 ----101 0,m≥V2 ②设0m的值域为A,p00-着+2n+a的值钱为8， n+1 则由题意可知A≤B,且A=[0,+∞)- ------11 令f=n+1,t∈[-2,0)，2+2+a=t+a n+1 y=t+,te[-2,0),则 ∴四当a=1,y∈[-2,0)，即B=[-2,0),此时A不包含于B,舍去：-13 ⑩当a<1,y=1+a是增函数，∴B=[g，十) 自AE8阿得0，+0)c[2,+o）)3s0, 2 .-3≤a<1-------15 I)当a>1,y<0,不可能有A二B,舍去；---16 综上：a的取值范围为-3≤a<1.------17 2026—2027学年上学期11月份高一数学学科素养检测题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．若，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为元/克、元/克（）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为、，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．、的大小无法确定 7．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集为 C．若，则关于的不等式的解集也为 D．若（为非零常数），则的最小值为 11．若函数在区间（）与区间（）上的最大值与最小值均相等，则下列结论正确的是（ ） A． B．在区间上的最大值一定为 C．时， D．的取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为________． 13．若函数的值域为，则实数的取值范围为________． 14．已知，，且，则，的最小值为________． 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15．已知全集，集合，， （1）求； （2）命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）时，求的值域； （2）解不等式； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 17．2026年全国农民丰收节主会场在湖北省襄阳市枣阳市东郊村举行，丰收市集、农特产品展销、智慧农机展示、农耕文化体验、丰收村晚等一系列特色活动吸引了大量游客前来打卡游玩．依托丰收节带来的人气，东郊村计划在2027年新增一个特色体验项目，通过调研分析可知：运营该项目全年需投入固定成本5万元；若年接待游客为（千人），则还需要额外投入成本（万元），且．该体验项目市场定价为每位游客50元，且每年内接待的游客当年能全部服务完． （1）求出2027年该新增项目的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式： （2）2027年年接待游客量为多少（千人）时，该新增项目所获利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数满足， 函数 （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为、、、，求的取值范围． 19．已知函数为奇函数，且． （1）求实数、的值并直接写出的单调区间； （2）设函数，，记在区间（）上的最小值为． ①求的表达式； ②若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $