精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题单位；武汉市第一中学 审题单位：圆创教育研究中心 武汉市武钢三中 本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟. 考试时间：2025年11月10日下午14：00－16：00 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的娃名、准考证号搷写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中，则公司获得的最大利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 6万元 D. 5万元 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 0 8. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9. 已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题有（ ） A. 任意非零实数a,b，都有 B. ，使得 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 11. 定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. 是奇函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分、共15分） 12. 已知幂函数的图像过点，则___________. 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________. 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，则实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 17. 某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价（单位：万元）与年产量（单位：万千克）满足关系：.记树莓的年利润为（单位：万元）. （1）求的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知，， （1）若，求的最大值; （2）若，求的最小值; （3）若，求的最大值. 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点. （1）求函数的不动点; （2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围; （3）若函数有两个不相等的不动点、，且，设，判断并证明与的大小关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题单位；武汉市第一中学 审题单位：圆创教育研究中心 武汉市武钢三中 本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟. 考试时间：2025年11月10日下午14：00－16：00 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的娃名、准考证号搷写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项. 【分析】命题：“，”为存在量词命题， 故其否定为：，， 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式确定集合，再根据交集定义求解. 【详解】根据题意，集合， 所以. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】不等式等价于，即，解得或， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域和对应关系判断，可选出答案. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为， 的定义域为或， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误. 故选：C 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确分段函数的解析式，结合函数的单调性和特殊点的函数值，利用排除法排除错误选项即可. 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，故排除BC； 当时，  ，故排除A，则D正确. 故选：D 6. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中，则公司获得的最大利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 6万元 D. 5万元 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件，求出两种产品的利润与的关系，再利用配方法求总利润的最大值. 【详解】依题意可设，， 由图1，代入，得，  由图2，代入，得，， 故， ; 设B产品投入x万元，则A产品投入万元，设企业利润为y万元， 可得， ， 当，即时， . 因此当A产品投入16万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为万元． 故选：B 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值． 【详解】解：是偶函数，是奇函数, . . . 的周期为4. 是R上的奇函数, . 故选：A. 8. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题化为在上的值域是在上的值域的子集，讨论去绝对值求在上的值域，讨论、、结合一次函数性质求在值域，即可确定参数范围. 【详解】要使对任意的，总存在，使得成立， 即在上值域是在上值域的子集， 当时，， 函数在上单调递减，取值范围为， 当时，，取值集合为， 当时，， 函数在上单调递增，取值范围为， 所以在的值域， 对于函数，，， 若，函数的值域为，不合题意， 当时，函数在上单调递增，值域为； 因为，所以，解得， 当时，函数在上单调递减，值域为， 因为，所以，解得， 综上，实数m的取值范围是，  故选：B. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9. 已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据韦恩图可得，由反例判断AC，根据反证法判断B，根据集合彼此包含判断D. 【详解】由韦恩图可得. 对于A，取，， 则，故，故A错误； 对于C，，故， 而，， ，故C错误； 对于B，若，设，则， 故，而，故，矛盾，故， 故B正确； 对于D，，则有，故， 故，故，故； ，则有，故， 故，故，故， 故，故D正确. 故选：BD. 10. 下列命题中，真命题有（ ） A. 任意非零实数a,b，都有 B. ，使得 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据反例可判断A，求出方程的解后可判断B，根据双勾函数的单调性求出最小值后可判断C，根据基本不等式求出代数式的最小值后可判断D. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，即为，故或， 而，故B正确； 对于C，， 设，， 由双勾函数的单调性可得该函数在为增函数， 故，当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故C正确； 对于D，， 因为，故，故 由基本不等式可得， 当且仅当即时等号成立，故的最小值为， 故D正确； 故选：BCD. 11. 定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. 是奇函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】令，可得，令，可得与的关系，判断函数的奇偶性，可判断C的真假；再利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；再利用赋值法，结合函数的奇偶性和单调性，可判断AD的真假. 【详解】令得， 令，可得，，得是奇函数，C正确； 设  ，， 因为  ， ，，所以， 所以，故是增函数，B正确; 由，A正确; 由，D错误. 故选：ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分、共15分） 12. 已知幂函数的图像过点，则___________. 【答案】##1.5 【解析】 【分析】由幂函数定义得的值，代入点坐标求得的值，然后得到. 【详解】由题意可知， ∵幂函数的图像过点， ∴，即， ∴. 故答案为：. 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先满足函数在时单调递减，在时单调递减，然后满足即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故答案为：. 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解． 【详解】因为， 又方程有两个不同的实数根，所以， 若，则或. 当时，方程只有实数根0， 所以且，得； 当时，方程有3个实数根， 时，方程有2个不等的实数根，分别为和， 0不是方程的实数根， 若是方程的实数根，则， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若不是方程的实数根， 所以方程有2个相等的实数根，即，得， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 所以， 故答案为：5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，则实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求集合，进而可求并集； （2）分析可知，结合包含关系分析求解. 【小问1详解】 对于不等式，等价于且，解得， 即集合； 当时，集合， 所以. 【小问2详解】 若是的充分条件，则， 可知，且集合， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 17. 某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价（单位：万元）与年产量（单位：万千克）满足关系：.记树莓的年利润为（单位：万元）. （1）求的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为21万千克，利润最大是1251万元. 【解析】 【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式. （2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解. 【小问1详解】 ， ∴. 【小问2详解】 当时，，故在上单调递增， ∴时，取最大值， 当时，，当且仅当时等号成立， 因为，所以当时，， 综上，当年产量为21万千克时，该小镇获得最大利润，最大利润为1251万元. 18. 已知，， （1）若，求的最大值; （2）若，求的最小值; （3）若，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平方应用基本不等式计算求解； （2）先化简，再应用已知应用基本不等式计算求解； （3）先化简，再应用已知换元，再应用基本不等式计算求解； 【小问1详解】 当且仅当时，取等号. 所以的最大值为； 【小问2详解】 ，，，又， ， 当且仅当时取等号，结合，解得，或，等号成立. 所以的最小值是4； 【小问3详解】 ， ， ， 的最大值为 当且仅当取等号, 所以的最大值为. 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点. （1）求函数的不动点; （2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围; （3）若函数有两个不相等的不动点、，且，设，判断并证明与的大小关系. 【答案】（1）和 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据所给定义得到方程，解得即可； （2）依题意可得有两个不相等的实数根、，根据求出的范围，再由韦达定理得到，换元，结合二次函数的性质计算可得； （3）依题意有两个不相等的实数根、，列出韦达定理，即可作差得到，即可判断. 【小问1详解】 由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和 【小问2详解】 依题意，有两个不相等的实数根、， 即方程有两个不相等的实数根、， 所以，解得或， 且，， 所以 ， 因为令，则或， 函数，对称轴为， 当时，y随的增大而减小，若，则； 当时，y随的增大而增大，若，则， 故，所以的取值范围为 【小问3详解】 依题意，有两个不相等的实数根、， 所以，， ， 其中，而， 故，所以当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $