湖北武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段学情检测试题

数学试卷

一、选择题（共10小题，30分）

1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 将方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（   ）

A. 2，3 B.  C. 2，7 D.

3. 关于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向上 B. 对称轴是直线

C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大

4. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，得到的抛物线的表达式为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

7. 下列说法中正确的是（     ）

A. 直径是弦，半径也是弦 B. 半圆是弧，但弧不一定是半圆

C. 弦就是直径 D. 长度相等的两条弧是等弧

8. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

9. 已知 是方程 的两个根，则 的值为（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图1，在矩形中，，点同时从点出发，点以的速度沿匀速运动，点沿匀速运动，当点运动到终点时，两点同时停止运动．当点出发秒时，的面积为．已知与的函数关系的图象如图2（曲线和均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是（     ）

A.

B. 曲线的函数表达式为

C. 点的运动速度为

D. 若秒，则

二、填空题（共6小题，18分）

11. 点与点关于原点对称，则________．

12. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为________．

13. 已知矩形，，，以点为圆心，为半径作，则点在_________（填“外”“内”或“上”）．

14. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？，设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为______．

15. 菱形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转，得到线段，连接，是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段的最大值是_____．

16. 已知抛物线经过点，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填序号）．

三、解答题（共8小题，72分）

17. 用适当方法解下列方程：

（1）

（2）

18. 如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，．