湖北襄阳市第二十中学教育集团2026-2027学年 九年级上学期数学第一次学情自测

2026-2027学年度九年级数学上册第一次月考

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 (   )

A.  B.

C. (x-1)(x+2)=1 D.

2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是 (   )

A.  B.

C.  D.

3．关于x的一元二次方程的实数根的情况是 (   ).

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

4．有一个人患了流感，经过两轮传染后120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为(   )

A.10 B.11 C.12 D.15

5．若函数是关于x的二次函数，则m的值是 (   )

A.1 B.-1 C.2 D.2或-1

6．已知三个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是 (   )

A.  B.

C.  D.

7．抛物线，则的大小关系正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

8．在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数y=ax+b可能是 ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9．二次函数的y与x的部分对应值如下表，下列判断中正确的是 (    )

x		-1	0	1	2
y		-5	1	3	1

A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=-1时，y随x的增大而增大 D.方程的正根在2与3之间

10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为（1,n)，且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论①abc>0,②3a+c>0 ③，④一元二次方程c=n+1没有实数根，⑤a+b>m(am+b)，m为任意实数，其中正确的结论个数是 (    )

A.1个    B.2个       C.3个 D.4个

 

二、填空题（每题3分，共15分）

11.x=1是关于x的一元二次方程的解，则2a+4b=.         

12．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________．

13.将抛物线y=2先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为：     

14．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1,0)，则关于x的一元二次方程的根是   

15．如图，把抛物线+5在x轴下方的部分沿x轴翻折得到x轴上方，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像。若直线y=m与这个图像恰好有4个公共点，则m的取值范围是             

三、解答题（共75分）

16．解下列方程（12分）

         (3)5x(3x+2)=6x+4

 

 

17.(6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若，请直接写出满足条件的x的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(8分）已知关于x的一元二次方程有实数根

（1）求k的取值范围．

（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(8分）已知二次函数

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并指出两坐标轴的交点坐标

（2）根据图像，直接写出当y<0时x的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(12分）2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马＋笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售．经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套．

（1）求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率．

（2）从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？

（3）在（2）的条件下，月销售利润的最大值是多少，此时售价为多少？