湖北武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段学情检测试题

数学试卷 一.选择题（共10小题，30分） 1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 19 D 2.将方程2(x+1)2=7x+5化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为(） A.2,3 B.2,-3 C.2,7 D.2,-7 3.关于抛物线y=-2(x-1)243,下列说法正确的是（ A.开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1,3) D.x>1时，y随x增大而增大 4.在平面直角坐标系x0y中，将抛物线y=x2+2绕着原点旋转180°，得到的抛物线的表达式为() A.y=-x2+2 B.y=x2-2 C.y=x2+2 D.y=-x2-2 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A、D、E在同一条直线上，若∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是() A.50° B.55° C.60° D.65 6.一元二次方程x2-c-3=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 7.下列说法中正确的是() A.直径是弦，半径也是弦 B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.弦就是直径 D,长度相等的两条弧是等弧 8.已知二次函数y=ax2-4ax+5(a<0)的图象上有A（x,y1)和B(x2,y2)两点，且m-3<x1<m-1,m+1< x2<m+3,下列说法正确的是() A.当m=1时，y1>y2 B.当y1>y2时，m>5 C.当y1≤y2时，m>-1 D.当m<-1时，y1<2 9.已知x1,x2是方程2x2+3x-7=0的两个根，则xx+x的值为（) A头 B.、239 8 c号 D.-3 8 10.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,点E,F同时从点D出发，点E以2cms的速度沿D→A+B匀速运动， 点F沿D→B匀速运动，当点E运动到终点B时，两点同时停止运动.当点F出发t秒时，△DEF的面积为yCm2.已 知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OH和GH均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是() A.BD=10cm B.曲线6H的函数表达式为)号2+2华4(451≤7) BE 4 C.点F的运动速度为1cmls D.若仁秒，则 8 BF 5 y(cm2) 0 nE 4. t(s) B 图1 图2 第5题图 第10题图 二.填空题（共6小题，18分） 11.点A(-2,n)与点B(m,1)关于原点对称，则m+n= 12.将二次函数y=（x+1)2-7的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为 13.已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,以点A为圆心，AB为半径作⊙A,则点D在⊙A （填“外内”或“上”). 14.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔 几何.“其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”， 设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 15.菱形ABCD中，AD=6,∠ADC=60°，点M在边DC上，且DM=4.将线段DM绕点D旋转，得到线段DN, 连接BW,E是线段BN的中点，连接CE,则旋转一周的过程中线段CE的最大值是一· A B E D D 第13题图 第15题图 16.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1)，(m,0),(3,0),其中c<0,给出下列四个结论： ①abc>0; ②4ac-b2<3a: ③5a+2b<0: ④2am+2a+b>0.其中正确的结论是 (填序号). 三.解答题（共8小题，72分） 17.(8分)用适当方法解下列方程： （1)x2-8x+12=0: (2)(x-3)2=2x(x-3). 18.(8分)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC, 连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数； (2)若OB=4,OC=3,求A0的长. 19.(8分)如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A、点B,且A(1,0),点C(0,3)是抛物线与y 轴的交点 (1)求两个函数的解析式； y (2)连接BC,求△ABC的面积； (3)直接写出不等式x2+bx+②x+m的解集. 20.(8分)如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒、 (1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽为 _cm:(用含x的式子表示) (2)若要制成一个底面积是720cm2的无盖长方体纸盒，求x的值. X 21.(8分)如图是由8×7的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线. (1)在图1中，点P是线段AC上的任意一点，先画°ACBD是平行四边形；再在线段BD上画点Q,使BO=AP: (2)在图2中，点M是边AC与网格线的交点，先将线段AM绕A点顺时针旋转90°得到线段AN,再在BC上 画点D,使ND∥AC B B 图1 图2 22.（10分)如图是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线，抛物线的 统一形式为y=ax2+bx(a<0,b≠0)，且顶点始终在直线y=x上. (1)当a=-2,b=8时，求抛物线的顶点坐标和k的值； (2)试推断k与b之间的数量关系，并说明理由； (3)已知k=1,且符合题干的抛物线C顶点的横坐标为1，将抛物线C向右平移c个单位长度，再向上平移c+月 个单位长度得到抛物线C1,且抛物线C,的顶点恰好也在直线y=a上， ①求c的值； ②该同学发现电脑屏幕上有一个黑点K(位置固定)，刚好落在平面直角坐标系中点(8，~4)的位置，该同学 通过电脑放大功能，将抛物线C,横向、纵向同时放大d(a>0)倍得到抛物线C2:y厂一子2+mx+m,使点K落 在抛物线C2上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的d的值. 23.（10分)在探究活动课中，同学们以“两个正方形旋转中的线段关系”为主题开展学习探究活动， (1)如图1，将正方形AEFG的两边AE,AG分别放在正方形ABCD的两边AB,AD上，直接写出DG与BE 的数量与位置关系： CF (2)若将正方形AEFG绕点A逆时针旋转至如图2的位置，连接DG,BE,CR,求D。的值. (3)正方形ABCD和正方形AEFG边长分别为2和2√2，若将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至如图3的位置， 线段DG与线段BE将相交，交点为H,直接写出△GHE与△BHD面积之和的最大值， D C D G B G E E B B 图1 图2 图3 24.（12分)在平面直角坐标系中，有一抛物线y=ax2+bx+c. (1)抛物线分别交x轴于A(1,0),B(3,0),交y轴于C,OB=OC,连BC ①直接写出抛物线和直线BC的解析式： ②如图1，D为第四象限抛物线上的一动点，连接AD交BC于E,若DE=3AE,求D点坐标， (2)如图2，抛物线y=ax2-2ax+4与x轴负半轴交于点D,与y轴交于点C,直线y=a+b与抛物线交于点E, F两点（点E在第三象限），直线ED交y轴于点N,直线DF交y轴于点M,当CM=NC,请判断是否为一个 定值，并说明理由 D D 图1 图2