内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第十中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

一、选择题（每题2分，共20分） 1. D 2 3 B 5. 6. 7. D 8. A 9. 10.A 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 示例：y=-x2-1(答案不唯 12. -1 13 10 14. 1 15. 25 16. 4 三、解答题（共72分） 17.解方程 (1)x2+2x+1=4 满足a<0,代入(1，-2)即可) (x+12=4 x+1=±2 x1=1,X2=-3 (2)3x2-4x+1=0 (3x-1)(x-1)=0 x=1.x号 (3)x2-6x-27=0 (x-9)(x+3)=0 X1=9,X2=-3 (4)x2-5x+1=0 △=25-4=21 x=5±21 2 x=5+2 2 ,x=5☑ 2 18. (1)BC=100-2x,0<100-2x≤40→30≤x<50 S=x(100-2x)=-2x2+100x(30≤x<50) (2)S=-2(x-252+1250 对称轴x=25,在30≤x<50内S随x增大而减小 ∴.x=30时，S最大 AB=30m,BC=40m,最大面积1200m2 19. (①)代入A(2,3:3=k=6 2 解析式：y=6 X (2)B(1,6):1×6=6,在图象上 C(-3,2):-3×2=-6≠6，不在图象上 20. (1)y=100+8x(0≤x≤20，x整数) (2) W=(60-x-40)(100+8x】 乙=-8x2+60x+2000 60 =15=3.75 3)对称轴：X=2×-84 x为整数，x=4时W最大 定价：60-4=56元 最大利润：W=-8×16+60×4+2000=2192元 21. (1)设y=x+b,代入(30,40)，（40,30) |30k+b=40→k=-1,b=70 40k+b=30 y=-x+70 (2)(x-20)(-x+70)=525 -x+90x-1400=525 x2-90x+1925=0 (x-35)(x-55)=0 X1=35,X2=55 要让利顾客，取低价：x=35元 22. (1)逆时针旋转90°，B(2,2)→B1(-2,2) (2)B-2,2)关于原点对称：B22,-2 (3)P(a,b)逆时针转90°得到-b,a,再原点对称：Pz(b,-a) 画图题：按要求在方格中画出△A1BC1、△A2B2C2 23. (1)把A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3 |9a-3b+3=0 a+b+3=0 解得：a=-1,b=-2 解析式：y=-x-2x+3 (2)C(0,3),直线AC:y=x+3 设P(t,-t-2t+3),D(t,t+3) PD=(-t2-2t+3)-(t+3) +3+9 =-t+24 当=时，PD是2026-2027学年上学期九年级数学学科阶段性测试 一、选择题（每小题2分，共20分）》 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是( A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.x-12=3 D.x-1}2=6 3.二次函数y=-x+12+2图象的顶点所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知二次函数y=ax2-1的图象经过点(1，-2)，那么a的值为() A.-2 B.2 C.1 D.-1 5.随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强 团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参 赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵.若设 参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为() A.n(n-1)=28B.n(n+1)=28 c.1n-1=28D.nn+1-28 2 2 6.反比例函数y=-36 的图象分布在() A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限 7.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线1∥y轴，且直线1 分别与反比例创函数y=是和y一瓷的图象交于R,Q两点.若S△oe15,则k的值为(） A、38 B、22 C.-7 D.-22 8.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,B,且 点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是() A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 9.二次函数y=ax+bx+ca≠0的图象如图所示，对于下列结论： ①abc>0;②2a+b=0:③9a+3b+c<0:④对于任意的实数m,总有a+b≥am+bm.其中正确的 个数是() y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点0重合，AB=4,射线1与正 六边形的边交于点P.将射线1从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每秒旋转 30°，则第2025秒时，点P的坐标为() TA E A.(0,23)B、(0,-23)C.(2,-2V3)D.(-2,2W3) 二、填空题（每小题3分，共18分）》 11.请写出一个过(1，-2)，开口向下的二次函数表达式 12.已知点P(-2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b= 13.已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为340m/s、由物理学知识可知，当波速一定时， 波长入（米）与频率í（赫兹）成反比例函数关系，即=片当频率í-20赫兹时，波长入17米， 则当频率为34赫兹时，波长是米。 14.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n= 15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位 数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时 年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年 龄为 岁 16.如图，正方形ABCD的顶点C,D在x轴上，A,B恰好在二次函数y=x2-3的图象上，则 图中阴影部分的面积之和为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(8分)解方程： (1)x2+2x+1=4; (2)3x2-4x+1=0. (3)x2-6x-27=0; (4)x2-5x+1=0. 18.(9分)如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩 形的羊圈ABCD.已知房屋外墙长40m,设矩形ABCD的边AB=xm,面积为 Sm2. B C (1)(4分)求出S与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围： (2)(4分)当AB,BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 19.(8分)反比例函数y=长的图象经过点A2,3). (1)(4分)求这个函数的解析式； (2)(4分)请判断点B(1,6),C(-3,2)是否在这个反比例函数的图象上，并说 明理由. 20.(10分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日一14日在哈尔滨举办。本 届赛会的口号“冰雪同梦，亚洲同心(Dream of Winter,Love among Asia)”寓 意推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意 “哈尔滨欢迎您”亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个 进价为40元，规定售价不低于进价.现在售价为每个60元，每天可销售100 个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个.设每个 吉祥物降价x元(x为整数)，每天的销售量为y个 (1)(3分)写出y与x之间的函数关系式； (2)(4分)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与×的函数关系 式； (3)(3分)在(2)的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨” 的利润W最大？最大利润是多少元？ 21.(8分)(2026烟台)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文 创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售 价x(元)的函数关系如图所示， 件) 40 30 3040 x(元) (1)(4分)求y与x的函数表达式； (2)(4分)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的 让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元. 22.(9分)在如图所示平面直角坐标系中，每个小正形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在 格点上 543-2-10 12345 (1)(3分)将△ABC以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1,并写出点B 的对应点B1的坐标； (2)(3分)画出△A1B,C1关于原点对称的△A2B2C2,并写出点B,的对应，点B2的坐标； (3)(3分)若△ABC内部任意一点P的坐标为(a,b),经过上面两次变换后点P在 △A2B2C2中的对应点为P2,请直接写出P2的坐标（用含a,b的代数式表示）. 23.(10分)如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两 点，交y轴于点C,连接AC. (1)(5分)求二次函数的解析式； (2)(5分)如图，点P是线段AC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的平行 线交AC于点D,求线段PD的最大值. 2026-2027学年上学期九年级数学学科阶段性测试 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) A. (x+1)²=3 B. (x+1)²=6 3.二次函数 图象的顶点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知二次函数 的图象经过点(1，-2)，那么a的值为( ) A. - 2 B. 2 C.1 D. - 1 5.随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛.第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵.若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为( ) A. n(n-1)=28 B. n(n+1)=28 6.反比例函数 的图象分布在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 和 的图象交于P, Q两点. 若 S△POQ=15, 则k的值为( ) A、38 B、22 C.-7 D. - 22 8.如图, 把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE, 点B, C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ) A. ∠CAE=∠BED B. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D.CE=BD 9.二次函数 的图象如图所示,对于下列结论: ①abc>0;②2a+b=0:③9a+3b+c<0;④对于任意的实数m,总有 .其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB=4，射线l与正六边形的边交于点P.将射线l从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每秒旋转30°,则第2025秒时,点P的坐标为( ) A. (0, 2 ） B、(0, - 2) C. (2, -2) D. (-2, 2） 二、填空题 (每小题3分，共18分) 11.请写出一个过(1，-2)，开口向下的二次函数表达式 12.已知点P(-2, 3)关于原点的对称点为M(a, b), 则a+b= 13.已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为340m/s、由物理学知识可知，当波速一定时，波长λ(米)与频率f (赫兹)成反比例函数关系，即 当频率f=20赫兹时，波长λ=17米，则当频率为34赫兹时，波长是 米. 14.若关于x的一元二次方程 有一个根是-2, 则m-n= . 15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 岁. 16.如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，A，B恰好在二次函数 的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 . 三、解答题 (本大题共8个小题，满分72分) 17. (8分) 解方程: (1) (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD.已知房屋外墙长40m, 设矩形ABCD的边AB= xm, 面积为Sm². (1)(4分)求出S与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围： (2)(4分)当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大面积是多少? 19.(8分)反比例函数 的图象经过点A(2, 3). (1)(4分)求这个函数的解析式； (2)(4分)请判断点B(1，6)，C(-3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 20. (10分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日—14日在哈尔滨举办。本届赛会的口号“冰雪同梦，亚洲同心(Dream of Winter, Love among Asia)”寓意推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”.亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价.现在售价为每个60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个.设每个吉祥物降价x元(x为整数)，每天的销售量为y个. (1) (3分)写出y与x之间的函数关系式； (2) (4分)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； (3) (3分)在(2)的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)(2026烟台)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示. (1)(4分)求y与x的函数表达式； (2)(4分)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元. 学科网（北京）股份有限公司 22.(9分)在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上 (1)(3分)将△ABC以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的ΔA1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； (2) (3分) 画出△A₁B₁C₁关于原点对称的ΔA2B2C2, 并写出点B₁的对应点B₂的坐标; (3) (3分) 若△ABC内部任意一点P的坐标为(a, b), 经过上面两次变换后点P在 △A2B2C2中的对应点为P₂，请直接写出P₂的坐标(用含a，b的代数式表示). 学科网（北京）股份有限公司 23. (10分)如图,二次函数 的图象与x轴交于A(-3, 0)和B(1, 0)两点,交y轴于点C，连接AC. (1)(5分)求二次函数的解析式； (2)(5分)如图，点P是线段AC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交AC于点D，求线段PD的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $