内蒙古自治区赤峰市第十二中学2026－2027学年第一学期九年级期中测试数学试卷

赤峰第十二中学 2026-2027 学年第一学期九年级期中数学卷 （试卷满分：100 分，考试时间：90 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于的方程是一元二次方程，则（　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为（　） A． B． C． D． 3．为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中一方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（　） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（　） A． B． C． D． 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　） A． B． C． D． 6．当气温不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：kPa） 96 48 32 24 与的函数关系式可能是（　） A． B． C． D． 7．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为2cm，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点时运动终止，连接，设运动的时间为 s，的面积为 ，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④，正确的是________． 10．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是________． 11．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法：以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程的正数解是________． 12．如图，关于的二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，在抛物线对称轴上有一点，使为等腰三角形，写出点的坐标为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．解方程（共3小问，每小问4分，共12分） （1）；　　　（2）；　　　（3）． 14．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 15．（10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出的解集； （3）求的面积． 16．（10分）二次函数中的，的部分取值如表： 0 1 2 3 0 根据表中数据填空： （1）该函数图象的对称轴是________，与轴的交点坐标是________； （2）求出此二次函数的解析式；（3）画出该二次函数的图象； （4）结合图象，当时，的取值范围是________； （5）结合图象，方程有实数解，的取值范围是________． 17．（10分）根据以下素材，探索完成任务1和任务2． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率是多少？ 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？ 18．（12分）中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．数学社团的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度cm，cm，碗口宽cm，茶盖的最高点离的距离cm，碗体呈抛物线形状（碗体厚度不计）． 【任务探究】 （1）任务一：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为（________，________），点坐标为（________，________），求碗体的抛物线解析式； （2）任务二：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口处，喝掉一部分后，水面下降至处（），水面的宽度为5.4cm．求此时碗中茶水的深度（即水面到碗内最低点的垂直距离）； （3）任务三：如图4，茶盖也呈现抛物线形状，其解析式为，如果将一个底面直径为4cm，高度为3cm的圆柱形器皿竖直放置茶杯中间后（圆柱形器皿厚度不计），茶杯盖能否正常盖上（正常盖上是指杯盖的与轴重合）？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $赤峰第十二中学2026-2027学年第一学期九年级期中数学卷 (试卷满分：100分，考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.若关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次方程，则() A.a>1 B.a=1 C.a≠1 D.a≥0 2.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析 式为() A.y=(x+2)2B.y=(x-2)2 C.y=(x+2)2+2D.y=(x-2)2+2 3.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学题探究”活动.同学们以《增删算法统宗》中的“圆中一 方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条 边到圆周的距离都相等（如图）均为3米.水池以外的区域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72平 方米，设正方形水池的边长为x米.下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关 系的是() A.π(x+3)2-x2=72 B.+3-x2=72 2 2 C.π(x+6)2-x2=72 4.函数y=-3的图象大致是() Y 5.若A(-1,),B(-5,y2),C(0,为)为二次函数y=x2+4x-1的图象上的三点，则，2，为的大小关系 是() A.y<vv3 B.4<y3y2 C.y3<y<V2 D.y<y 6.当气温不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：)的函数，下表记录了 一组实验数据： V(单位：m) 2 3 P(单位：kPa) 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是() A.P=96V B.P=-16/+112 C.P=96 D.P=2-24V+112 7.反比例函数y=飞与二次函数y=-+x-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是() 8.如图，正方形ABCD的边长为2c,动点P,Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 A→B→C,A→D→C的方向，都以1c/s的速度运动，到达点C时运动终止，连接PQ,设运动的 时间为xs,△APQ的面积为yc,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是() P A D B y(cm) y(cm2) 2 2 4x(s) 0 4x(s A B y(cm2) y(cm) 4 x(s) 4 x(s) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.己知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①a-b+c<0;②abc>0;③ b=2a;④b2-4ac>0,正确的是 x=1 10.如图，在矩形ABCD中，点B、C在x轴上，点A、D分别在反比例函数y=-4和y=上，若矩 形ABCD的面积为6，则k的值是 B 11.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法：以方程x2+8x=48为例，赵爽的《勾股圆 方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四 个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为 8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正 方形的面积为100，则方程x2+12x+c=0的正数解是 x 2x 2x 图 图2 12.如图，关于x的二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点 C,在抛物线对称轴上有一点P，使△PBC为等腰三角形，写出点P的坐标为 y /B 三、解答题（共6小题，共64分） 13.解方程（共3小问，每小问4分，共12分) (1)2x2-18=0: (2)x2-6x+5=0: （3)3x2-1=2x. 14.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+2)x+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x、x2是方程的两根，且1+x2-xx3=6,求k的值. 15.(10分)如图，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象相交于A,4),B(4m两点，连接OA和 1 OB (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图像直接写出+x-b>0的解集： (3)求△AOB的面积」 16. (10分)二次函数y=x2+bx-3中的x,y的部分取值如表： -1 0 1 2 3 -3 -3 0 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是 ,与x轴的交点坐标是 (2)求出此二次函数的解析式：(3)画出该二次函数的图象： (4)结合图象，当-1≤x≤4时，y的取值范围是 (5)结合图象，方程a2+bx-3-t=0有实数解，t的取值范围是 ----1--- J--L b-5-1-3-2-10 )2.3..5.6x -1-- 2 3 44 -1--r-1-- 、 6 5 17.(10分)根据以下素材，探索完成任务1和任务2. 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某 工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升， 该零件4月份生产100个，6月份生产144个. 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个 时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10 个 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率是多少？ 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多 少？ 6 18.(12分)中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分.数学社团的同 学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度ED=5.3cm,CE=0.3cm,碗口宽AB=6cm,茶盖的 最高点D离AB的距离DO=Icm,碗体ACB呈抛物线形状（碗体厚度不计）· y◆ M 图1 图22 图33 图4 【任务探究】 (1)任务一：如图2，以碗口宽AB的中点为原点O,以AB所在直线为x轴，AB的中垂线DC为 y轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（一， ),A点坐标为(， ),求碗体ACB的抛物线解析式： (2)任务二：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口AB处，喝掉一部分后，水面下降至P9处 (PQ‖AB),水面PQ的宽度为5.4cm.求此时碗中茶水的深度（即水面PQ到碗内最低点C的垂直距 离)： (3)任务三：如图4，茶盖ADB也呈现抛物线形状，其解析式为-与+1-3≤x≤3)，如果将 一个底面直径MN为4cm,高度为3cm的圆柱形器皿竖直放置茶杯中间后（圆柱形器皿厚度不计），茶 杯盖ADB能否正常盖上（正常盖上是指杯盖ADB的AB与x轴重合）？请说明理由. >