精品解析：安徽宣城市皖东南初中联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期七年级期中学情调研 数学学科 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组数中，数值互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 我国自主研发的人工智能大模型在正式发布前进行了海量语料训练，训练数据约达条．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0和是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 和都是整式 D. 和都不是代数式 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列化简过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中．现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为（ ） A. 121 B. 203 C. 113 D. 135 10. 如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共18分） 11. 今年2月份的某一天，南京、苏州、徐州、连云港四个城市的最低气温分别是：，，其中气温最低的是_________． 12. 2026年宣城市秋假即将来临，据文旅部门预估，宁国市皖南川藏线景区单日将接待游客约1.42万人，近似数“1.42万”精确到___________位． 13. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 14. 已知代数式的值为，则的值为________． 15. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）______； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 化简 （1） （2） 18. 若与互为相反数． （1）求，的值； （2）规定一种新运算：，求的值． 19. 快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到配送中心． （1）以配送中心为原点，以正东为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在该数轴上标出A，B，C三个村庄的位置． （2）求C村与A村之间的距离． （3）快递员一共骑行了多少千米？ 20. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 21. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作． （1）a的值为______，c的值为______；A、C之间的距离是______． （2）动点B从数对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，．求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级期中学情调研 数学学科 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 2. 下列各组数中，数值互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：先化简各数：，，， ∵A中两数均为，B中两数均为，C中两数为和，均不互为相反数， ∴A、B、C不符合题意； ∵D中两数为和，互为相反数， ∴D符合题意. 3. 我国自主研发的人工智能大模型在正式发布前进行了海量语料训练，训练数据约达条．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0和是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 和都是整式 D. 和都不是代数式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、整式、代数式的定义逐一判断，注意整式分母不含字母，代数式不含等号、不等号． 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确． 选项B：的系数为，次数为，说法正确． 选项C：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 选项D：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方的符号性质快速排除A、B选项，再验证剩余选项判断正误． 【详解】解：对选项A，结果为负，结果为正，两式不相等，错误； 对选项B，结果为正，乘结果为负，与7不相等，错误； 对选项C，，与不相等，错误； 对选项D，，正确． 6. 下列化简过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有同类项可以合并，合并同类项时仅系数相加减，字母及指数保持不变． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，正确． C. ，错误． D. ，错误． 7. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个单项式的差为单项式，则二者为同类项，即相同字母的指数对应相等，据此求出,的值后代入计算乘方即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴二者为同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴最后输出的结果是． 9. 在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中．现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为（ ） A. 121 B. 203 C. 113 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不同记数制之间的转换，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数和十进制数转化为六进制数的方法． 先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为六进制数． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特征和应用以及绝对值的含义和求法，有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握相关的知识的灵活运用．根据数轴得：，故可判断②，再根据有理数的乘法即可判断①，根据有理数的加法即可判断③，根据绝对值的性质即可判断④，根据绝对值的几何意义即可判断⑤． 【详解】解：根据数轴得：，故②正确； ， ，故①正确； ②， ， ，故③正确； ，， ， ，故④不正确； 当时，的值最小，即， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共18分） 11. 今年2月份的某一天，南京、苏州、徐州、连云港四个城市的最低气温分别是：，，其中气温最低的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案． 【详解】解：∵ ∴其中气温最低的是 故答案为：． 12. 2026年宣城市秋假即将来临，据文旅部门预估，宁国市皖南川藏线景区单日将接待游客约1.42万人，近似数“1.42万”精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】需将带“万”计数单位的近似数还原为以个为单位的数，通过末位数字对应的实际数位判断精确度，不可直接按小数的数位规则判断． 【详解】解： ∵ 1万， ∴，观察14200可知，近似数的末位有效数字2对应百位， 因此近似数“1.42万”精确到百位． 13. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2且项数为3，需满足指数条件及系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴的最高次项次数为2，即，且一次项系数， 解，得或，即或， 又，即， ∴， 当时，多项式为，符合二次三项式． 故答案为：0． 14. 已知代数式的值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 对所求代数式变形得， 将代入上式得． 15. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）______； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算. （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到，求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一个循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】解：（1）任意相邻三个台阶上数的和都相等， ， ； 故答案为：； （2）， ， ， ， ， 每三个数一个循环，且和等于， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算绝对值，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 若与互为相反数． （1）求，的值； （2）规定一种新运算：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ， ； 【小问2详解】 解： ． 把代入上式得： 原式． 19. 快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到配送中心． （1）以配送中心为原点，以正东为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在该数轴上标出A，B，C三个村庄的位置． （2）求C村与A村之间的距离． （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 画出数轴如图所示， （2）4 （3）16 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，数轴与有理数，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据数轴的画法，作图即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，列出算式 进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 C村与A村之间的距离为 【小问3详解】 快递员一共骑行了． 20. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【小问1详解】 解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 21. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作． （1）a的值为______，c的值为______；A、C之间的距离是______． （2）动点B从数对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，．求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，求出m的值． 【答案】（1），15，35 （2）①或5；②5 【解析】 【分析】（1）根据多项式次数和常数项的定义，可求出a，c的值； （2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，根据，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，进而可得出，，结合的值不随时间t的变化而改变，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 ∵多项式的常数项是a，最高次项的系数是c， ∴，． ∴． 故答案为：，15，35； 【小问2详解】 ①当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． ∴t的值为或5； ②当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 由题意可知点A恒在点B左侧，点C恒在点B右侧， ∴，， ∴． ∵的值不随时间t的变化而改变， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）①②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $