精品解析：安徽省宣城市第六中学 2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025～2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著． 数据260万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 4. 若，下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数a不一定比大 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，其中，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2023 8. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟　　元． A. B. C. D. 10. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A. 28 B. 29 C. 58 D. 62 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 12. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 14. 多项式的值与x的取值无关，则的值为___________． 15. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知：，． （1）化简：； （2）若，求的值． 19. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 20. 淮南牛肉汤是安徽省淮南市的一道传统美食．在淮南，牛肉汤店比比皆是，某牛肉汤店计划每天卖出100碗牛肉汤，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗牛肉汤． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由 （3）若每碗牛肉汤的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 21. 学科素养·实践探究 下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有___________根火柴，第7个图中共有___________根火柴； （2）第个图形中共有___________根火柴：（用含的式子表示） （3）请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著． 数据260万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：260万用科学记数法可表示为2.6×106． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，单项式系数的定义，多项式的定义，乘方和绝对值的意义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可判断A；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断B、C；根据乘方和绝对值的意义可判断D． 【详解】解：A、与所含的字母不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、不是整式，不是二次三项式，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意； B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意； C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意； D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数a不一定比大 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义、绝对值的定义，有理数的减法，根据有理数的相关定义，绝对值的定义，有理数的减法逐个判断即可． 【详解】解：A、有理数a不一定比大，故A正确，符合题意； B、有理数分为正数、0、负数，故B不正确，不符合题意； C、绝对值等于本身的数有0和正数，故C不正确，不符合题意； D、两个数的差为正数，则被减数小于件数，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，其中，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查带字母的绝对值的化简，根据数轴上点的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， 又， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 7. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 8. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项的代数式，即可得出答案． 【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意； B、由图可得组合图形的面积，故此选项不符合题意； C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意； D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟　　元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设原收费标准是每分钟元，然后即可列出方程，再求解即可．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：设原收费标准是每分钟元， 由题意可得：， 解得， 故选：． 10. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A. 28 B. 29 C. 58 D. 62 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．掌握整体思想是解题的关键；根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ，， ∴， 故答案为：． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由原方程，得， 解得或， ， ， 解得． 故答案为：． 14. 多项式的值与x的取值无关，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． 先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 即． 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得． 18. 已知：，． （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先代入，再去括号，进而根据整式的加减化简即可； （2）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入（1）中化简结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 ， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键． 19. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 20. 淮南牛肉汤是安徽省淮南市的一道传统美食．在淮南，牛肉汤店比比皆是，某牛肉汤店计划每天卖出100碗牛肉汤，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗牛肉汤． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由 （3）若每碗牛肉汤的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）前五天共卖出495碗牛肉汤； （2） 达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）该店这个星期共收入5680元． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天超出标准数量的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗牛肉汤； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入5680元． 21. 学科素养·实践探究 下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有___________根火柴，第7个图中共有___________根火柴； （2）第个图形中共有___________根火柴：（用含的式子表示） （3）请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由． 【答案】（1）17，29 （2） （3） 解：是2026的倍数，理由如下： ∴前个图形火柴数的总和是的倍数． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可得可知第个图形中火柴有根，据此求解即可； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为，可证明与式子相等，据此可得结论． 【小问1详解】 解：当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 以此类推，可知第个图形中火柴有根， ∴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第个图形中火柴有根； 【小问3详解】 略 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）点P表示的数为或，或15 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $