精品解析：天津市第五十四中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期初一数学10月统练试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 4. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算：得（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 11. 规定一种新运算：，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 10 12. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 15. 若，，，则的值为______． 16. 绝对值不大于的所有整数的和为______． 17. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“<”连接． ，，2.5， 21. 根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：：_______，：_______； （2）观察数轴，点与点的距离为_______； （3）观察数轴，与点的距离为2的点表示的数是_______． 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 23. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 24. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； （2）当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ （3）令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学10月统练试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、原点左边按从左往右的顺序是，故画法错误； B、单位长度不统一，故画法错误； C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故画法正确； D、正方向方向反了，故画法错误． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 4. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此求解即可． 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． 5. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．根据数轴可知，，然后根据有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则、相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，，， ∴，，， 故选项A、B、C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意． 故选：D． 7. 计算：得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 9. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示， ∴ ． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据乘法分配律的逆运算解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 11. 规定一种新运算：，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 15. 若，，，则的值为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，由绝对值的意义可知，，再结合的条件，可知，或，，分别计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 故答案为：或． 16. 绝对值不大于的所有整数的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法．先求出绝对值不大于的所有整数，然后利用有理数的加法即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于的所有整数有：，，，，， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 17. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 由 可知，、、 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【详解】解：， 、、 全为正数或两负一正． 当 、、 全为正数时， ，，，， 故原式 ． 当 、、 两负一正时（不妨设 ，，）， ，，，， 故原式 ． 综上，原式的值为 或 ． 故答案为0或4． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“<”连接． ，，2.5， 【答案】 用“<”连接为. 【解析】 【详解】略 21. 根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：：_______，：_______； （2）观察数轴，点与点的距离为_______； （3）观察数轴，与点的距离为2的点表示的数是_______． 【答案】（1），； （2）； （3）和 【解析】 【分析】（1）观察数轴上 、 的位置， 在处， 在 2 处，直接读出两点表示的有理数． （2）利用数轴两点距离公式，用代表的数 2 减去 代表的数，算出结果． （3）分左右两种情况计算，用代表的数 2 减去 2 得到 0，用 2 加上 2 得到 4，得到符合条件的数． 【小问1详解】 解：∵ 数轴上点 在与的正中间，点在数字 2 的位置， ∴ 点 表示的有理数是，点表示的有理数是． 【小问2详解】 解：∵ 数轴上两点距离等于右边的数减去左边的数． ∴ ∴ 点 与点 的距离为． 【小问3详解】 解：∵ 与点距离为 2 的点，有在的左侧和右侧两种情况． ∴ 左侧：， ∴ 右侧：， ∴ 与点的距离为 2 的点表示的数是和． 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值等知识，根据题意可得，然后分和两种情况，分别代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为1或． 23. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边18千米 （2）最远处离出发地23千米 （3）还需补充的油量为7升 【解析】 【分析】（1）把当天航行的路程相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离A地的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出当天走的总路程，计算出所需总油量，再减去油箱容量即可． 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算和乘法运算，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边18千米； 【小问2详解】 记录中各地离出发地A的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； 则最远处离出发地23千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程： （千米）， 应耗油：（升）， 则还需补充的油量为（升）． 24. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； （2）当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ （3）令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 【答案】（1），1或 （2），0，1，2 （3）时，最小，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离的意义知，本小问求x到和的距离和最短，则，找出其中的整数解即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义，本小问求数轴上x到，和3的距离和最短，则，进而的最小值可求． 【小问1详解】 解：，分别表示的数为，， 数轴上表示和的两点和之间的距离是， 如果，则， 解得或； 故答案为：，1或； 【小问2详解】 解：当取最小值时， 即求数轴上x到和的距离和最短， 则， 符合条件的整数有，0，1，2． 故答案为：，0，1，2； 【小问3详解】 解：当取最小值时， 即求数轴上x到，和3的距离和最短， 则， 当时，最小， 即最小值为：． 故时，最小，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $