精品解析：江苏省镇江京口索普初级中学2024-2025学年上学期九年级数学课堂作业反馈12.17

2024—2025第一学期九年级数学学科 第二次课堂作业反馈 一、选择题 1. 下面哪个数据不能表示一组数据的集中趋势（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 2. 若函数是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据6，2，9，3，8则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 4. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 4.4元 B. 4.6元 C. 4.8元 D. 5元 5. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到红球 C. 摸到白球 D. 摸到黑球 6. 小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A. 7种 B. 6种 C. 5种 D. 4种 7. 将的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得新图像的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 已知一组数，，的平均数为2，则，，的平均数为________． 10. 已知二次函数，则图像的顶点坐标是________． 11. 将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有__________种不同的情况． 12. 设、、是二次函数图像上的三点，则，，的大小关系为________． 13. 如图，等腰内接于，，，则小针针尖落在内的概率为 _____． 三、解答题 14. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 15. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85， 75，65，70，65，85，70，95，80，75，80． 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 等 5 等 等 等 2 两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 八年级 76 82.5 50% （1）________，________，________，________； （2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由； （3）如果我校七、八年级各有学生400人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数． 16. 已知二次函数，当时，，当时，． （1）求，的值． （2）当时，求函数的值． （3）请直接写出当，的取值范围． 17. 在学习了函数图像的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点和． （1）求平移后该抛物线的表达式？ （2）在（1）的条件下，当时，函数的最小值为1，求a的值． （3）平移后的抛物线与轴交于两点，于轴交于点，连接，在直线上方的抛物线上有一动点P，过点P作交于点Q．求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025第一学期九年级数学学科 第二次课堂作业反馈 一、选择题 1. 下面哪个数据不能表示一组数据的集中趋势（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、极差的意义．根据中位数、众数、平均数和极差的意义进行判断． 【详解】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数． 故选：A． 2. 若函数是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴， 故选：A． 3. 已知一组数据6，2，9，3，8则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的含义，掌握利用中位数的定义求解一组数据的中位数是解本题的关键；把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可． 【详解】解：这组数据按大小顺序排列：2，3，6，8，9，排在最中间的数据是6， 所以其中位数是6， 故选：C． 4. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ） A. 4.4元 B. 4.6元 C. 4.8元 D. 5元 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元）， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 5. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到红球 C. 摸到白球 D. 摸到黑球 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 6. 小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A. 7种 B. 6种 C. 5种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】利用画树状图分析所有可能情况，有3种不同款式的帽子为A、B、C，第一层，三个分支，有2种不同款式的围巾为D、E，是第二层，在每个分支上再画两个小分支即可知道所有的情形． 【详解】设3种不同款式的帽子为A、B、C，2种不同款式的围巾为D、E， 画树状图为： ， ∴可能出现的组合有6种， 故选择：B． 【点睛】本题考查树状图表示组合问题，掌握树状图的画法与分支以及层次是解题关键． 7. 将的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得新图像的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象的平移，根据平移规则，左加右减，上加下减求出新的函数解析式，进而求出顶点坐标即可． 【详解】解：由题意，新的抛物线的解析式为：， 故顶点坐标为：； 故选：A． 8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】①由开口可知：a＜0， ∴对称轴x=−＞0， ∴b＞0， 由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）， 对称轴为x=2， ∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0）， ∴x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，故②正确； ③由于＜2＜， 且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2）， ∵＜， ∴y1＜y2，故③正确， ④∵−=2， ∴b=-4a， ∵x=-1，y=0， ∴a-b+c=0， ∴c=-5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜-5a＜3， ∴-＜a＜-，故④正确 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型． 二、填空题 9. 已知一组数，，的平均数为2，则，，的平均数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．根据、、的平均数为2可得，再列出计算，，的平均数的代数式，整理即可得出答案． 【详解】解：∵、、的平均数为2， ∴， ∴， 故答案为：3． 10. 已知二次函数，则图像的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式．利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可． 【详解】解：， 顶点坐标是； 故答案为：． 11. 将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有__________种不同的情况． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 12. 设、、是二次函数图像上的三点，则，，的大小关系为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线， ∴可知、两点在对称轴左边，y随x的增大而减小，由得， 三点中，点离对称轴最近，故最小， 故答案为：． 13. 如图，等腰内接于，，，则小针针尖落在内的概率为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是求出圆的半径．连接并延长交于点D，连接，根据针尖落在阴影区域的概率就是等腰三角形的面积与圆的面积之比，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点D，连接， ∵等腰内接于，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中 ，， ∴， 解得：， 即的半径为， ∴的面积为， ∴小针针尖落在内的概率为． 故答案为： 三、解答题 14. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小强选择线路A的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 15. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85， 75，65，70，65，85，70，95，80，75，80． 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 等 5 等 等 等 2 两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 八年级 76 82.5 50% （1）________，________，________，________； （2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由； （3）如果我校七、八年级各有学生400人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数． 【答案】（1）10，3，77.5，25； （2） 七年级秀秀的排名更靠前， 理由如下∶因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5； 所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，秀秀的排名更靠前； （3）300人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数以及样本估计总体，掌握中位数的定义以及计算方法是解决问题的关键． （1）根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定c的值；求出七年级的优秀率可确定m的值； （2）根据七、八年级的中位数以及各自的成绩比较得出答案； （3）分别求出七、八年级学生中成绩为优秀的学生人数再相加即可． 【小问1详解】 解∶由数据的统计可得，，， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 (分)，因此中位数是77.5分，即； 七年级这20名学生成绩的优秀率为∶，即． 故答案为∶10，3，77.5，25； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： (人)， 答：估计该校此次成绩优秀的人数是300人． 16. 已知二次函数，当时，，当时，． （1）求，的值． （2）当时，求函数的值． （3）请直接写出当，的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，． 【解析】 【分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值； （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）将代入解析式，求出函数y的值即可； （3）利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴， ∴当时，； 【小问3详解】 解：∵，开口向上， 当时，有最小值为， ∵当时，，当时，， ∴当时，． 17. 在学习了函数图像的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点和． （1）求平移后该抛物线的表达式？ （2）在（1）的条件下，当时，函数的最小值为1，求a的值． （3）平移后的抛物线与轴交于两点，于轴交于点，连接，在直线上方的抛物线上有一动点P，过点P作交于点Q．求的最大值． 【答案】（1）平移后抛物线的解析式为 （2） （3）最大为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数综合，涉及待定系数法求解析式，利用二次函数的性质求自变量的值，等腰直角三角形的判定和性质， （1）根据题意可设抛物线的解析式为，代入点和即可； （2）对称轴为，当时，y随x的增大而增大，结合题意知当时，y取最小值，代入得解方程即可； （3）过P点作轴交于点E，设，利用待定系数法求得直线的解析式为，则点，结合点坐标判定为等腰直角三角形，在中，，那么，当最大时，最大，由，当时，求得最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意设抛物线的解析式为，图像经过点和 得解得 所以平移后抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对称轴为，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y取最小值，得， 解得（舍去），． 所以； 【小问3详解】 解：如图，过P点作轴交于点E， 设， 因为时，解得． 所以点A坐标为，点B坐标为． 设直线的解析式为 直线经过点和点 解得 直线的解析式为，则点 点和点 ， 为等腰直角三角形， ． ． 在中，， 当最大时，最大． 当时，最大， 则最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $