精品解析：河南周口市颍河高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年周口颍河高级中学高一年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】先解不等式，因式分解得，解得或， 记命题，命题或， 若成立，则或必定成立，即（充分条件）， 若或成立（例如），推不出成立，即⇏（（不必要条件）， 所以是充分不必要条件. 3. 若函数定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，定义域、值域与函数图象之间的关系判断即可. 【详解】对于A，由定义域为可知，图象在轴上的范围必须为，排除A. 对于C，存在一个对应多个的情况,不是函数图象，排除C. 对于D，由的值域为，可知D图在轴上的范围必须为，故排除D. 对于B，由图象知，在内的每个值，在内有唯一值与之对应， 并且在内的每个值，在内的有值与之对应，B是. 4. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分式不等式等价于整式不等式且. 解得. 所以原不等式的解集为. 5. 已知函数，则（ ）. A. 14 B. 5 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以代入第一段解析式，得. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可 【详解】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为 故选：A. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 8. 已知实数满足 ，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再令，通过基本不等式计算可得，即可得. 【详解】不等式恒成立即， 令，则， 已知，所以， 代入得：， 由重要不等式（当且仅当时取等）， 所以 ，即， 因此， 所以，即， 要使 恒成立，则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据结合不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项：，，，故A正确； 对于B选项：，，，故B正确； 对于D选项：，，，故D正确； 对于C选项：由，可取，此时，故C错误. 故选：ABD. 10. 下列各项中，与表示的函数相等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】函数相等需满足：定义域相同，且对应法则相同（化简后解析式相同），逐项计算并判断即可得. 【详解】A.定义域为；，对应法则不同，错误； B.与，变量符号不影响，定义域均为，对应法则相同，正确； C.定义域为；定义域为，定义域不同，错误； D.，定义域为；定义域为，正确. 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用二次不等式的解集得方程的两根为和，结合韦达定理得，从而判断A，再利用基本不等式计算判断BCD. 【详解】由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以，， 所以，所以A正确； 因为，，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误； 由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题：“”的否定是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故答案为： 13. 函数的定义域是___________. 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义，需同时满足， 由，得； 由，得或. 取两个条件的交集得函数的定义域为. 14. 已知，则 _________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数解析式求出，进而可得，由此可得结果. 【详解】解：因为，所以， 所以， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，. （1）求，的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）2， （2）或 【解析】 【分析】（1）将分别代入与的解析式即可得解； （2）将的解析式代入列式求解即可. 【小问1详解】 . . 【小问2详解】 . 由题意得， 则 . 解得或. 16. 若集合，集合. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的概念即可求出； （2）根据，列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时， . . . 【小问2详解】 因为，所以. 要使 ，需满足： ，解得. 同时集合必须非空（或至少在包含A时非空），即 . 综上所述，实数的取值范围是. 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合，结合非空集合、充分不必要条件及集合的关系列不等式组求解即可. （2）根据真命题得到集合的关系，再结合非空集合列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由，得，解得，故. 集合为非空集合，则，解得. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以，解得. 综上,. 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 若“，则”是真命题，则. ，解得. 又因为集合为非空集合，，所以. 故实数的取值范围为. 18. 解答以下问题 （1）已知是一次函数，，，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）已知函数类型，用待定系数法求解； （2）将换成，构造方程组求解； （3）利用换元法求解. 【小问1详解】 设 则，，，. 由得，即①， 由得，即②， 联立①、②解得， 所以. 【小问2详解】 已知①， 将式子中的替换为，得②， ①式乘以2：③， ③式减去②式：，解得. 【小问3详解】 令，则， 代入原式：， 将换回，得. 19. 已知二次函数满足 （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若时，函数的值域为，求实数的取值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法求解即可. （2）对分情况讨论，通过分离参数得到，结合换元法及基本不等式求出的最小值，进一步求解即可. （3）根据二次函数的最值及已知值域得到对称轴必在区间内，可求出，再结合二次函数的性质对分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 等价于 ，整理得，即. 解得或. 故不等式的解集为. 【小问2详解】 在上，恒成立. 因为，所以. 当时，恒成立，. 当时，分离参数得. 令，则，. 所以 ， 当且仅当，即（）时，等号成立. 要使小于等于该式恒成立，需. 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 . 该函数开口向上，对称轴为，最小值为. 因为值域为，且最小值为，所以对称轴必须包含在区间内， 即，所以. 又区间的最大值为 2，对于开口向上的二次函数，在闭区间上的最大值必在距离对称轴较远的端点取得. 即. 若，区间为，单调递减，值域为，符合题意. 若，区间为，单调递增，值域为，符合题意. 若，要使最大值为，则必有或. 由，得解得或（均不在内，舍去）. 由，得，解得或（均不在内，舍去）. 所以使得值域为的只能取端点值，即或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年周口颍河高级中学高一年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ）. A. 14 B. 5 C. 1 D. -1 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足 ，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各项中，与表示的函数相等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题：“”的否定是__________． 13. 函数的定义域是___________. 14. 已知，则 _________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，. （1）求，的值； （2）若，求的值. 16. 若集合，集合. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 18. 解答以下问题 （1）已知是一次函数，，，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）已知，求的解析式. 19. 已知二次函数满足 （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若时，函数的值域为，求实数的取值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $