河南省南阳市名校2026-2027学年高一上学期10月期中学情分析数学试题

2026一2027学年（上）南阳名校高一期中学情分析 数学·答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 二、选择题 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.(1,7) 13.(-1,0) 14.-4 四、解答题 15.解析(1)原式=1-2×27+4-1e-31=1-2+4-(3-e)=e. (6分) 2)原式=3+景张号-3+号-3-0 (13分) 16.解析(1)当a=1时，B=xl-3≤x≤7}， 所以B=xlx<-3或x>7}.… (4分) 又A={x-7≤x≤7}，所以A∩(CB)={xl-7≤x<-3}.…(7分) (2)由命题“]xeR,xeB”为真命题，可知B≠☑.…(9分)》 由命题“√x∈B,xeA”为真命题，可得B二A.…(11分) 2a-5≥-7， 所以{a+6≤7，解得-1≤a≤1. 2a-5≤a+6, 所以实数a的取值范围是[-1,1].……(15分) 17.解析(1)因为函数f代x)=a-b的图象经过点(-1,2)，(0，-1)， -b=2, 所以 …(2分) a0-b=-1 解得 所以-厂-2 …(4分） b=2 (2)作出y=x)1=(广-2的大致图象如图 y=lf(x)l Y=C (8分) 再作出直线y=c 要使方程f(x)1=c有2个实数根，只需0<c<2. 所以实数c的取值范围为(0,2).……(10分) (3)由(1)知，a=4,6=2.所以不等式。+（合）-d≥0可化为d≤（母广+（分） …(11分)》 因为)=()在(-0,0]上单调递减，y=()在(-0,0]上单调递减， 所以y=(子)广+（分广在(-“0]上单调递减 …(13分) 所以y=()+(2)在(-，0]上的最小值为2（当=0时取到）. 所以d≤2，即实数d的取值范围为(-0,2].…(15分) 18.解析(1)因为不等式f(x)<0的解集为(-3,1)， 所以-3和1是关于x的方程x2+bx+c=0的两根， (2分) 所以-3+1=-b,(-3)×1=c, 所以b=2,C=-3.… (4分) (2)f(1)=2,即1+b+c=2,所以c=1-b. (5分) 因为f代x）=x2+bx+1-b>0在R上恒成立， 所以4=2-4(1-b)=62+4b-4<0,解得-2-22<b<-2+2√2 故b的取值范围为(-2-2√2，-2+2√2). (8分) (3)当b=-2时，f(x)=x2-2x+c=(x-1)2+c-1. (9分) f(x)在[m,n]上单调，情况如下： m=m2-2m+c, 当m≥1时f代x)在[m,n]上单调递增，有 n=n2-2n+c, 则x=x2-2x+c在[1，+0)上有两个不同的根 …(10分） 令4()=-3x+c,则A(x)的图象开口向上且对称轴为x=子 h(1)=c-2≥0， 故 解得2≤c< …(12分) 4=9-4c>0, 一2 rn=c-2m+m2,① 当n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递减，有 lm=c-2n+n2.② ①-②，得m+n=1, 1-m=c-2m+m2,r0=c-1-m+m2, 则{ 即 …(14分) 1-n=c-2n+n2,l0=c-1-n+n2, 故关于x的方程c-1-x+x2=0在(-，1]上有两个不同的根. 令g()=2-x+c-1,则g(x)的图象开口向上且对称轴为x=2, 1 放）=0-120. 解得1<c<子 …（16分) L4=1-4(c-1)>0 综上，实数c的陬值范围为[1，子)2，) (17分) 19.解析(（1)由题意得f代-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=2+1.①…(2分) 所以f-x)+g(-x)=2+,即-f代x)+g(x)=2+l,②…(3分) 联立①②，解得f代x）=2"-2-,g(x）=2+2.…(5分） (2)函数f代x)=2-2为R上的增函数.…(6分) 证明如下： 任取<)-)=(2-2）-(2-29）-2"-2+2君=(2-2+2 (8分) 因为<，所以2<2”，且1+2>0所以)<) 所以函数f(x)=2”-2#为R上的增函数.…(10分) 3)因为m()A型2-2二41142易得函数m()在山，+o)上单调递增， =g(-2+2-4+i 所以当xe[1,+)时，m(=m(=子 (11分) 3 因为x[l,+o）,3xe[1,+),使得m()≥h(),所以m(x)m≥h(x)m,即h(x)n≤ ……(12分)） ()=g2)-)+号-2产+2-a(2-2)+号=(2-22-a(2-2)+9 …(13分)） 令t=2-2,因为e[1,+x),所以≥多所以h()=e()=-m+号 …（14分）》 方法一：9()的图象开口向上，对称轴为t=号 当a≤3时，有号≤号，所以(0=-+学》，+“)上单调递端 —3 所以=()(3)-a×号+号 所以（广-a×号+号≤号解得≥名与a3矛盾，合去 当a>3时，有号>子，所以()=2-d+号在（子，受）上单调递减，在（受+上单调递增 所0（分）（学）-a×号号-号号 所以-号+号∈号解得0≥4或a≤-4 又a>3,所以a≥4. 综上，实数a的取值范围为[4，+0).…(17分) 方法二：根据题意可知F-a+号≤号在学时能成立，只需≥+兰（≥号能成立 因为+手≥2，√×手=4，当且仅当：=2时等号成立， 所以a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞).… …(17分)》 一42026一2027学年（上）南阳名校高一期中学情分析 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.已知集合A={x1-1<x≤3}，B={-1,1,3,4},则A∩B= A.{-1,1,3,4} B.{1,3} C.{-1,4} D.{0,1,2,3} 2.命题“Vx∈Q,都有x2-6x-7∈Q”的否定是 A.3x0∈Q,使得x行-6x-7生Q B.Hx∈Q,使得x6-6x-7Q C.]0Q,使得x0-6x0-7佳Q D.3x0eQ,使得x行-6x0-7∈Q 3设甲：x+≥2，乙：>0，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4已知a=(3)”,b=og8,e=付)，则a6,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c 数学第1页（共4页） 5.已知函数f(x)= ,0≤8≤1若-)=)，则 x-1,x>1. B.1 c D.2 6.函数f(x)=(x2-2x-3)的单调递增区间为 A.（-∞，-1] B.（-∞，1] C.[1,+∞) D.[3,+oo) 7若丽数)9则不等式+3)>2x+1)的集为 A(-2, B(-等0 c(-号，u(0,2) D(-等-u(-20] 8.已知mn>0,若e2n-2+2m=e2-a+4-几，则+的最小值为 m几 B+迈 C.4 D.4+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若函数y=f(x)的定义域为[0,5]，则函数y=f(x+1)的定义域为[-1,4] B.函数f代x)=-二的单调递增区间为(-0,0)U(0,+©) x,x≠0， r1,x≥0， C.函数f(x)= 与g(x)= 是同一函数 1,x=0 【-1,x<0 D.若函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，则m=2 10.已知2=36=6≠1，则 A日方 B.当c=1时，ab=a+b C.当c=1时，a+b>5 D.当c=-1时，4<8 数学第2页（共4页） 11.设xeR,将不超过x的最大整数记作[x],如[3.14]=3，[-3.14]=-4，称函数f(x)=[x] 为取整函数，也称为高斯函数.下列说法正确的是 A.f(e)=2 B.不等式[x]2-[x]-2<0的解集为{xI-1≤x<2 C.方程x2-[x]-2=0的解集为{-1,3,2} D.点集P={(x,y)1[x]2+[y]2=1}所表示的平面区域的面积是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知-1<<1,1<B<3,则ax+2B的取值范围是 13.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数.有同学 发现可以将其推广为：y=f(x)的图象关于点（α，b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+ a)-b为奇函数.则函数f代x)=x3+3x2-2的图象的对称中心G的坐标为 14.若关于x的不等式(-x2+4x)(1x+al+b)≤0恒成立，则a+b= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 计算： (1)-7)°-8a8x万+16-Ve-3; (2)log27+1og23·logg8-10g3. 16.(15分) 已知集合A={x|-7≤x≤7}，B={x12a-5≤x≤a+6}. (1)当a=1时，求A∩(CB); (2)若命题“3x∈R,x∈B”与“Vx∈B,x∈A”都是真命题，求实数a的取值范围. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=a-b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,2)，(0，-1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)1=c有2个实数根，求实数c的取值范围； (3)若vxe(-m,0],。+(合) -d≥0，求实数d的取值范围， 18.(17分) 已知函数f(x)=x2+bx+c (1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-3,1)，求实数b,c的值； (2)若f(1)=2,f(x)>0在R上恒成立，求实数b的取值范围； (3)若b=-2,函数f(x)在区间[m,n](m<n)上单调且值域为[m,n],求实数c的取值 范围。 19.(17分) 已知函数f(x),g(x)的定义域均为Rf(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=2+1. (1)求f(x),g(x)的解析式； (2)判断f(x)的单调性并用单调性的定义证明； (3)改函藏m(M到=6(2)-+号，若y1,+),4e1,+0. 使得m(x,)≥h(x2),求实数a的取值范围 数学第4页（共4页）