精品解析：山西省大同市第一中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022−2023学年度第一学期期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 第届冬季奥林匹克运动会于年2月日在世界首个“双奥之城”-北京圆满落下帷幕．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知中，，则长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 4. 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（ ） A. 归纳推理 B. 数形结合 C. 公理化 D. 演绎推理 5. 小聪利用最近学习数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 6. 下列说法错误的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互为余角 B. ，则与一定关于某条直线对称 C. 连接轴对称图形对应点的线段必被对称轴垂直平分 D. 边形的内角和比边形的内角和大180° 7. 如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点和点关于轴对称，则______． 12. 正八边形每个外角的度数为______度． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为___________． 14. 如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点．若，则_________． 15. 如果等腰三角形一条边上高等于这条边长的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是_____________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 18. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的； （2）作出△ABC向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标____．（以上作图不要求写作法） 19. 如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF． 20. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中是“邻三分线”是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点D，则的度数为________； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求度数． 21. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接． （1）求证：； （2）在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点． ①求证：； ②请判断的形状，并说明理由． 23. 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）如图1，当点在边上时， ①若时，则____________°； ②若时，则____________°； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）当点在的延长线上时，请判断与的数量