精品解析：山东济南市钢城区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 到的三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 5. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 8. 如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点．有下列三个结论：①；②当时，，分别是，的中点；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 自行车的车架做成三角形，利用的原理是___________． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 13. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为__________． 14. 如图，在 中，，，， 边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为________． 15. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本题共10个小题，共90分） 16. 在中，，，求的度数． 17. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 18. 已知：如图，由边长均为1的小正方形组成的网格图中，点、点、点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）画线段，满足在边上，且线段平分的面积； （3）在直线上确定点，使的长度最短；（画出示意图，并标明点的位置即可） （4）的面积等于 ． 19. 如图，在中，，是高，． （1）若，求的长度； （2）求证：． 20. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 21. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 22. 如图，在中，，D为延长线上一点，且于点E，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，若，，，求的长． 23. 【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使．连接，可证≌，从而把，，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围 ； （2）如图3，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，已知：的周长，． （1）求的长． （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． （3）直接写出的度数为 ，的度数为 ．（用含的式子表示） 25. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图B是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C不是轴对称图形，所以符合题意； 因为图D是轴对称图形，所以不符合题意． 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度求出另外一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为和， ∴这个三角形的另一个内角的度数为， ∴该三角形是钝角三角形， 故选：C． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 到的三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定可直接判断D选项正确，再验证其余选项． 【详解】解：A、两个全等三角形不一定关于某直线对称，该选项错误； B、等腰三角形仅底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项错误； C、有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，仅一个角为无法判定，该选项错误； D、到的三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，该选项正确． 5. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：， ， A、，，，不能判断，该选项符合题意； B、，，， ，该选项不符合题意； C、， ，即， ，，， ，该选项不符合题意； D、，，， ，该选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用等边对等角求出，，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵平分，，， ． 故A选项正确． ，，， ， ，． 故B，D选项正确． 由等腰三角形三线合一的性质， 垂直平分，但不一定平分， 故C选项错误； 即不一定成立的是选项C． 8. 如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明得，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得，，据此可对选项A，进行判断；再根据，得，据此可对选项D进行判断；根据已知条件无法判定，由此即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ，，故选项A，B正确，不符合题意； ， ，故选项D正确，不符合题意； 据已知条件无法判定，故选项C错误，符合题意． 9. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质逐一判断即可． 【详解】解：由作图可知，为的垂直平分线，为的角平分线， ∵，， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意， ∵， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，故C选项正确，不符合题意， ∵，， ∴，故D选项错误，符合题意． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点．有下列三个结论：①；②当时，，分别是，的中点；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质，结合等腰三角形的判定与性质判断②；根据角平分线的性质定理以及面积法判断③． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ，①正确； ∵， ∴，又， ∴， ∴， 同理， 连接， 若为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 同理可得，， ∴，不符合题意， ∴时，E，F是，的中点不成立，②错误； 作于H， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∵， ∴， ∵，， ∴，③正确， 故正确的有①③． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 自行车的车架做成三角形，利用的原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解析：当腰为时，，无法构成三角形； 当腰为时，，能构成三角形，周长为． 13. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线定义，得，由平行知，，故，得．于是的周长． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理，． ∴的周长． 14. 如图，在 中，，，， 边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是正确的运用垂直平分线的性质；先根据垂直平分线的性质得到，再根据在直角三角形中角所对的边是斜边的一半即可解决问题； 【详解】解：如图，连接， ∵边的垂直平分线交于点D， ∴， 又∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴； 故答案为：6． 15. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，把求最小值转化为求最小值是解题的关键；连接，过B作于G；由垂直平分，得，，则，当B、E、F三点共线，且即重合时，最小，从而最小；利用面积相等关系即可求得最小值． 【详解】解：如图，连接，过B作于G； ∵垂直平分， ∴，， ∴， 当B、E、F三点共线，且即重合时，最小， 从而最小，最小值为线段的长； ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共10个小题，共90分） 16. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三个内角的关系设未知数，结合三角形内角和为列方程即可求解． 【详解】解：设，则，， 任意三角形的内角和为，即， ， 解得，即． 17. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得，进而可解； （2）连接交直线于点，由轴对称得直线垂直平分线段，，进而可得． 【小问1详解】 解：与关于直线对称， ． ； 【小问2详解】 解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 18. 已知：如图，由边长均为1的小正方形组成的网格图中，点、点、点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）画线段，满足在边上，且线段平分的面积； （3）在直线上确定点，使的长度最短；（画出示意图，并标明点的位置即可） （4）的面积等于 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，线段即为所求； （3）如上图，点即为所求； （4）5 【解析】 【分析】（1）先作出对称点，再顺次连接即可； （2）取格点，连接即可，可通过得到，再由三角形的中线等分三角形的面积求解即可； （3）作出点关于的对称点，然后连接与的交点即为点，根据对称性可得，再由两点之间线段最短即可求解； （4）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：． 19. 如图，在中，，是高，． （1）若，求的长度； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）知 【解析】 【分析】（1）在中，求出，然后求出得，即可求解； （2）结合（1）中得出的证明即可． 【小问1详解】 解：在中， ． 是高， ， ， ， ∴ ， ． 【小问2详解】 略． 20. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ， 在和中， ， ， ， ，即． 【解析】 【详解】略 21. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得； （2）如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，进而利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于F， ∵平分，， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，D为延长线上一点，且于点E，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， ， ， ， 即是等腰三角形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，然后根据直角三角形的性质，即可逐步证明，再根据等腰三角形的判定，即可证明结论； （2）先证明，得到，再根据直角三角形的性质，即得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ． 23. 【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使．连接，可证≌，从而把，，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围 ； （2）如图3，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【答案】（1） （2）证明：延长至点，使，连接，如图； 点为边的中点， ， 又， ， ， ， ， ； ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使．连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． （2）延长至点，使，连接， 根据可得，则可得，，再证，则可得，进而可得 ． 【小问1详解】 解：延长到点，使，连接，如图所示； ， 在中，，，是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边之间关系得：， ， ； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，已知：的周长，． （1）求的长． （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． （3）直接写出的度数为 ，的度数为 ．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为，即可求解； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，再由的周长为，即可求解； （3）根据等边对等角以及三角形的内角和定理进行角度之间的转化求解即可． 【小问1详解】 解：，是边，的垂直平分线， ，， ， ， 即的长为； 【小问2详解】 解： ，是边，的垂直平分线，与相交于点， ， ，， ， ， 即的长为． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）仍成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ； （3） ． 【解析】 【分析】（1）如图1：延长到点G，使，连接，，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此即可得出结论； （2）如图：延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定可得出； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定得出，最后根据，推导得到，即． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ， ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $