山东省烟台市龙口市2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026一2027学年度第一学期期中阶段性测试 初二数学试题(120分钟) 注意事项： 1、答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用 2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、 胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面(3分) 书写规范卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答 案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个 汉字中，可以看作是轴对称图形的是( 爱 。数 学 B 2.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊 化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填人的是( (A) 等腰三角形 (C) 三角形 等腰直角三角形 (B) 直角三角形 (D) A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角45° D.两条直角边相等 3.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上 拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( ) A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 初二数学试题第1页（共6页） 4.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( B D D B B(C) 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 6.如图，△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交 MN于点O,则下列结论不一定正确的是() B A.AC=A'C' B.△ABC≌△A'B'C' C.AA'⊥MN D.AB∥B'C 7.如图，△ABC兰△DEC,点A和点D是对应顶点，点B 和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为点F, E 若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为() A.25° B.30° C.35° D.65° 8.在下列条件中①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=2∠C, ④∠A=2∠B=3∠C,中能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，△ABC中，已知∠C=90°，BC=3,AB=5,分别以点A 米M 和点B为圆心，大于之AB的长为半径作弧（弧所在圆的半 D 径都相等)，两弧相交于M,N两，点，直线MN分别与边AB, AC相交于点D,E,连接BE.则线段CE的长为( A.1 B. C.3 D 7 10.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2,腰AB的垂 直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若D为边BC的中点，M 为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是() A.8 B.10 C.12 D.14 初二数学试题第2页（共6页） 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，这是通信基站内部构件的截面图，它由 13 两个直角三角形和三个正方形组成.若一直角三角形 的直角边和斜边的长分别为12,13，则阴影部分的面积 12 是 12.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书 籍，左右两摞书中竖直放人一个等腰直角三角板， A 其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在 右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书 籍的上方边沿，点A,B,C,D,E在同一平面内.已 知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的 距离DE为 cm. 13.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在 △ABC中，AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明 B D 在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使 DE=AD,连接CE.依据小明的方法，可求得AD的取值范围是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=4,P为 D BC上一点，PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,则PE+PF= 、A E 15.等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°， B 则等腰三角形的顶角大小为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm, AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移 动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取 值为 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17.(本题满分7分) 如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,AD∥BC,且AD= BE. A (1)△ABD与△ECB全等吗？请说明理由； (2)若BC=15,AD=6,请求出DE的长度. 初二数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分7分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交 AB于点F.试判断△AEF的形状，并说明理由. 19.(本题满分8分) 已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数 (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长 (2)化简：la-c+bl-Ib-c-al-Ia+b+cl. 20.（本题满分7分) 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分 别设计出如图所示的三种方案 B E D DA E D 图① 图② 图③ 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC 至D,BG至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 接着过 点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离。 丙：如图③，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测出BC的长即为A,B的距离 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分， 乙： ;丙： (2)请你选择其中一种方案进行说明理由， 初二数学试题第4页（共6页） 21.(本题满分9分) 如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD,∠B=2∠C. (1)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P;(保留作图痕迹，不要求写 作法) (2)在(1)的条件下，连接PD.求证：点D在线段PC的垂直平分线上 22.（本题满分9分) B 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的 示意图形状，经过同学共同努力，测得AB=4m,AD=3m,BC=12m,CD=13m,∠A=90° (1)求B、D之间的距离； (2)求四边形ABCD的面积 23.(本题满分10分) 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图 2,某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至 最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米. (1)求B处与地面的距离： (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤 离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D B 楼 C A 消防车 E 地面 F 图1 图2 初二数学试题第5页（共6页） 24.（本题满分12分) 【问题背景】 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 G D A B E 图1 E 图2 图3 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， ∠BAF=分∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由。 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指 挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等；接到行动指令后，舰艇甲 向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速 度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角 (∠E0F)为70°，请直接写出此时两舰艇之间的距离， 初二数学试题第6页(：共6页)