河南省南阳市豫西南部分高中2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：函数，导数，三角，平面向量，复数，数列，立体几何.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

2.若复数，则z在复平面内的对应点位于（    ）

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

3.已知正方体，则直线与所成的角的大小为（    ）

A. B. C. D.

4.设，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知，sin，则（    ）

A. B. C. D.

6.在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，若，则（    ）

A. B. C. D.1

7.已知定义域为的奇函数满足：当时，，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ）

A. B.2 C.1 D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.已知平面向量满足：，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C.若与共线，则

D.若，则

11.已知函数的定义域为，且为奇函数，，则下列结论正确的是（    ）

A.函数的图象关于点对称

B.

C.若的图象和的图象交于，则

D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在等差数列中，，则__________.

13.已知正四棱台的高为，则正四棱台的外接球的表面积为__________.

14.已知函数，且），若存在a，对，则m的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知函数，且.

（1）若，求α的值；

（2）若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调递增区间.

16.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，是线段DM上一点，

且平面.

（1）求证：N是DM的中点；

（2）若，求点到平面的距离.

17.（本小题满分15分）

在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，求面积的取值范围.

18.（本小题满分17分）

已知数列的前n项和为，且

（1）证明：数列是等比数列；