精品解析：内蒙古自治区卓资县二中2026－2027学年度第一学期八年级期中素养测试数学试题

2026—2027学年度第一学期八年级期中素养测试数学试题 一、单选题（每小题3分，共计36分） 1. 下列与圆有关的轴对称图形中对称轴最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出各选项的对称轴，比较数量即可． 【详解】解：A， 属于同心圆，有无数条对称轴； B，有2条对称轴； C， 有1条对称轴； D， 有3条对称轴； 故选C． 【点睛】本题考查求对称轴条数，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 3. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道作图题，考查了三角形的高线的作法，正确理解高线是解题关键． 作哪一条边上的高，即从边所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可． 【详解】解：作边上的高，即从所对的顶点向或者的延长线作垂线； A、过点作的垂线，故不符合题意； B、过边上一点作边的垂线，故不符合题意； C、过点作的垂线，故不符合题意； D、过点向的延长线作垂线，故符合题意； 故选：D． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4， 能组成三角形，周长=3+3+4=10， ②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4， 能组成三角形，周长=3+4+4=11， ∴三角形的周长为10或11． 故选择：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 5. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特征． 根据关于轴对称点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为． 故选：A． 6. 小华不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），要选带其中一块，配出和原来大小一样的三角形玻璃，应该选带（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】解：带①去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：A． 7. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，计算即可得解． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， 故选：． 8. 如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出的度数．根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质，可以得到，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称， 故选A． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 10. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据“BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MNBC”证∠NOB=∠NBO，∠MOC=∠MCO，再根据等角对等边即可求出答案． 【详解】解：∵MNBC ∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ∴∠NBO=∠OBC，∠MCO=∠OCB ∴∠NOB=∠NBO，∠MOC=∠MCO ∴NB=NO，MC=MO ∴△AMN的周长=AM+AN+MN =AM+AN+MO+NO=AN+NB+AM+MC=AB+AC=12+18=30 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够根据等角对等边求出NB=NO，MC=MO是解题的关键． 12. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 13. 从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为______°． 【答案】1080 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线条数为，结合已知条件求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ． 解得． 根据多边形内角和公式，得： ． 14. 如图，一块直角三角板放在一条直线上，___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角相等及直角三角形的两个锐角互余即可得出答案． 【详解】如图： ，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等及直角三角形的两个锐角互余，比较简单，需要牢记． 15. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且．若，则______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL判定直角三角形的全等是解题的关键． 根据，得，再结合已知可推出，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 17. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，点Q在△ABC的三边上运动，当△ABQ成为等腰三角形时，顶角度数为____________． 【答案】55°或70°或90° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，在根据等腰三角形的性质，进行分类讨论． 【详解】解：∵∠A=90°，∠C=35°， ∴∠B=180°-90°-35°=55°， 以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点Q，此时BA=BQ， 如图，此时∠B为顶角，故顶角度数为55°， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点，交AC边于点，此时AB==， 当AB=时， ∵AB=， ∴， ∴顶角， AB=时， 此时为顶角，故顶角度数为90°， 作AB的垂直平分线，交BC边于点，此时时， ∵， ∴∠B==55°， ∴顶角=70°， 综上：顶角度数为：55°或70°或90°， 故答案为：55°或70°或90°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观． 18. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 三、解答题 19. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，． 证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴即． ∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 证明：由（1）知，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，可求得，由，可得，利用可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出关于x轴对称的图形，写出的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使最短，画出图形并标出P点． （4）在x轴上有两个点G和H（G点在H点左面）使得以及的面积均为3，请直接写出G和H两点坐标． 【答案】（1）如图所示：为所求； ； （2） （3）如图所示，点为所求； （4）， 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用割补法，即可求出三角形的面积； （3）先确定点的对称点，再根据轴对称的性质和两点间线段最短，确定点即可； （4）利用三角形的面积公式先求解上的高，再结合，的位置可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：，， ， ，的面积为3，，在轴上， 设上的高为， ， ，即上的高为3， 点在点左面， ，． 22. 如图，于点E，于点F，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明：于， ， 为直角三角形． 于， ， 为直角三角形， 在与中， ， ∴， ， ∵， 平分； （2）证明：由（1）知平分， ， 在与中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，据此根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________． （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征． 【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）如图： 【解析】 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形． 【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； 故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）略 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 24. 在等腰中，，，是射线上一点，且，是线段的中点，连接． （1）求的长度； （2）试判断的形状并证明． 【答案】（1） （2）是等边三角形，证明如下： 由（1）得：， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质得出，结合三线合一性质得到，然后根据“直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半”得到的长；根据角度关系和公共边，运用“角边角定理（）”证明，由全等性质得到，即可求出的长度． （2）由（1）的全等三角形可得，结合，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可判定的形状． 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵是线段的中点， ∴，，（三线合一）． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期八年级期中素养测试数学试题 一、单选题（每小题3分，共计36分） 1. 下列与圆有关的轴对称图形中对称轴最少的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 7 5. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小华不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），要选带其中一块，配出和原来大小一样的三角形玻璃，应该选带（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 42 12. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 13. 从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为______°． 14. 如图，一块直角三角板放在一条直线上，___________． 15. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且．若，则______ 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 17. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，点Q在△ABC的三边上运动，当△ABQ成为等腰三角形时，顶角度数为____________． 18. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 三、解答题 19. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，． 证明： （1）； （2）． 20. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出关于x轴对称的图形，写出的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使最短，画出图形并标出P点． （4）在x轴上有两个点G和H（G点在H点左面）使得以及的面积均为3，请直接写出G和H两点坐标． 22. 如图，于点E，于点F，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 23. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________． （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征． 24. 在等腰中，，，是射线上一点，且，是线段的中点，连接． （1）求的长度； （2）试判断的形状并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $