贵州铜仁市碧江区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性学情诊断试卷 九年级 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答 题卡规定的位置上。 2. 答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上，在试卷上答题无效。 密 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。 考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。 奖 第I卷（选择题） 一、 单选题（共36分，每小题3分） 1.观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是( △□○ c□.☆☆ 封 2. 下列方程是一元二次方程的是( ) A.2x-y=1 B.3x(x-1)=3x2+6C.x2-3=0 D.2+1=22 3.若=上= 则++：的值是( ) 234 x+y-z A.-9 B.3 C.6 D.9 4.下列一元二次方程最适合用直接开平方法求解的是() 釜 A.x2+3x-1=0 B.(x+3)2=4 C.x2+6x=0 D.x2+5x-6=0 线 5.如图，Ru△MCB中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则sinA=( B. 3-5 c D. 子 6.如图，是由12个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边 长为5cm, 则线段DE的长为( ) A.10cm B.15cm E C.5cm D.20cm 九年级数学第1页（共6页） 7.已知a是方程x2-4x+1=0的一个根，则2a2-8a-1的值为( A.0 B.-1 G.-2 D.-3 8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接 AC、BE交于点F,连接CE,若△MEF面积为2，则平行 四边形ABCD的面积为(） A.48 B.24 C.12 D.8 9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中 心为点O,且 瓷号，则四边形FGH的调长与四边 形ABCD的周长之比是( ) c 25 10.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A,北偏东3的方向上有一棵大树，已知 凉亭A在大树B的正西方向，若BC=100米，则A、B两点相距( )米. A.100(cos35°+sin35) B.100(cos35°-sin35) 100 100 C. sin35° c0s35° D 100 100 sin35° cos35° 11.如图所示，在△4BC中，∠C=150°，AC=4,tanB=。.则BC的长为( 8 A.16-5 B.16-2√3 C.16-35 D.16-45 B 12.魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高. 如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆 的高度，称为“表高”（记为点）、EG称为“表距”（记为d),EH和GC都称为“表 目距”（分别记为m,m2),则海岛AB的高为( A. dho一+ho B. m2-m m2-% C. dho一+d dho D. -d m2 -m m2-m 九年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选举题) 二、填空题（共16分，每小题4分） 13.一元二次方程3x2-4x=2的常数项是 14.如图在△MBC与△A'B'C中，AB=8,AC=15,A'B'=16,AC=30,请添加一个角 能判断△ABCc∽△A'B'C'. B A 15.在直角坐标平面内有一点A(5,12),点A与原点0的连线与x轴的正半轴的夹角为0， 那么sin0的值为 16.如图，在△ABC中，∠ABC=135°，AB=4,BC=4√2，过点 B作BD⊥AB,垂足为点B,交AC于点E.若点P为射线BD 上一点（不与点B,E重合），连结AP,点F为AP的中点， E 连结EF,且EF=2.5,则tan∠PAB= A B 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分)计算： （1)cos30°+tan45°-tan60°.cos245° (2)cos60°+sin45°-3tan230°+lsin30-l 18.（本题满分10分)解方程： （1）x2-4x-5=0;（用配方法) (2)2x2-2x-1=0.（用公式法) 19.（本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0. (1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根； (2)若m为整数，且方程的一个根小于3，求m的取值范围. 九年级数学第3页（共6页) 20.(本题满分10分)如图，在O1BCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB=∠ACB, 过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：△ABOC∞△BEO: (2)若AB=15,AC=24,求CE的长」 21.(本题满分10分)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥ AD,BE⊥AD,斜坡AB长39m,斜坡的坡角为67.5°，为了减缓坡面，防止山体滑坡， 学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑 拨.（取m675°号，m50°9） (1)求BE的高度 (2)如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不 滑坡 B C 口o口口 AE D 22.(本题满分10分)如图，对于一条给定的线段AB,找出它的黄金分割点的作法如下： ①过点B作B的垂线，并在垂线上取BC=方B;②连接4C,以点C为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AC于点E;③以点A为圆心，以AE的长为半径画弧，交AB于点 P.P即为所求作的线段AB的黄金分割点. 、E (1）)试证明 PB AP (2)已知线段AB=4,点P是它的黄金分割点，求AP的长是 B 多少？ 九年级数学第4页（共6页) 23.（本题满分12分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的 25. 化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处 已知试管AB=27cm,BE=AB,试管倾斜角a为10°」 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm); (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N, F在一条直线上)，经测得：DE=27.53cm,MN=10cm,∠ABM=145°，求线段DW 的长度（结果精确到1cm),（参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18） 高锰酸钾 蓬松的棉花团 d.tE B (1 (2 24.(本题满分12分)综合与实践： 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动， (: 活动主题 探究晒衣架的相关问题 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立 杆AB,CD相交于点O,B、D两点置于地面上，现将晒衣架完全 张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用，且 EF∥BD. 模型抽象 活动过程 过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H,经测量与比对，有 数据信息 OC=80cm,OD=120cm, O8号20E=EB,0H=24cm. OA 2 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)连接AC,求证：AC∥BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到118m,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？ 请通过计算说明。 九年级数学第5页（共6页） 25.(本题满分14分)某学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上关于 纸张规格的一些知识.书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后 的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等.如常用的40、1、2、 A3、A4的纸张长与宽的比值都相等.A系列中最大的规格为A0,对半裁开得到A1,再 对半裁开得到A2,…,以此类推得到A4,如图1所示. 查阅资料知纸张的规格如表： 规格 40 41 43 A4 长（mm) 1189 841 594 420 297 宽(mm) 841 594 420 297 210 务 长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41 1.41 m (1)在计算A4纸的长宽比m的过程中，小组同学通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比 值接近一个无理数n.请你猜想这个无理数是 ； (2)如图2所示，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,求证： AB AD BC CD (3)如图3所示，在(1)和(2)的条件下长方形ABCD中， BC =n,AB=2,点P是 AB AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE,当BE⊥AC时，求AP的长. A A D E A A A2 图1 图2 图3 线 九年级数学第6页（共6页)