贵州铜仁市碧江区2025-2026学年第一学期九年级数学期中试卷

碧江区2025-2026学年度第一学期期中质量监测卷 九年级 数学 中剑锁 住意事项： 1.答题臂，考主异必川直径05圣来黑色多字笔井自己的廿名、丸片证号济足地操可在多 随卡规究的住夏上， 2艺题叶，选种是为佩用组的笔将多是十上的多象快号论黑，知劣在动，用快庄极干净后， 开选徐并它芒童钻号：导递棒题必须用05正来义色签宇笔，林答金卡写在岁超卡镜文 的止蓝上，在认卷上各是无处。 回 3.本这县共6页。房分150分，考这时闰为120分竹。 : 中出是 4.青试共来后，只上文苍退卡，这叁自日。 一、志拆（每小题3分，共36分，每小题均有A,B.C.D是个项，其中只有一个项正确. 请用2山铅笔在若题卡扣应位置填橡) 1.下列方程中是一元二次方程的是() Ay+4=7.s2+-8=0 C.x2+3r-50 D.ax+bx+c=0 Sx 2.下列各组中的四条战段成比例的是() A.a=4cm, b=6cm.c=10cm.d=20cm B. a=6rm,b=9rm,c=4cm,d=6cm C.a=4cm.b=6cm.c=4cm.d=Icm 巴 D.a=2v2cm.be6cm.c=2cm.d=3cm 3. 当x=4时.反比例数y=1 的济数值为( B.4 C.4 D 家 4.五战甜是此界上通川的一种记错法，由等距声等长度的五条 平行横战组成，如用，同一条直战I上的三个点A。B,C都 在五线甜上，着战段AC=12,则战及AB的长是( A.6 D.8 C.7 D.9 5.已知失于x的方程十血十2=0，当B>8时，下列选项中， 可作为拔打程银的是（) A. 2+03-8 -b-y62+8 -b+0-8 D. b+V6-8 2 2 九年组批华弟1万（共6瓦) 6.如用，作□A0CD中，E为CD上一点，迮找AB.BD. 且AE.BD交于点F.StSr=9:25.周DF:BF 为() A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2 7.玻璃压中裴人不同盘的水，：由时能出不可的音符，实确发克、。当 恤高度AC与蓝高AB之比为资金比（约等于0.618）时（如图）， 可以击出音符“o厂的音、若AB=I6m,L阳击时发出音符"o厂 的山开.则液而高度AC约为(） A.9.89rm B.8em C.6.18rm D.7.2m 8.关于x的一元二次方程以+3r一2=0有实数银，前k的取值范因是() As骨 ak2吕且ke0。 D.3 且k-0 9.如旧，巳知∠EAC=∠DAB,需么添扣下列一个条件后，仍无法判定△ABC一△MDE的 是() A根怨 B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.AB BC AD DE 10.如用.在一块形的疗动实少地上有三条网克的证路。饼向有一条，纵向打两条， 除通路外，剩下的是种植园积.已知该矩形林地的长为0宋，定为24米，种植面积为 520平方米。设修建的路炎为x米，且据题食可列方程为( A.(24-2xX40-2x)=520 40来 D.(24-X40-)=520 C.(24-xX40-2x)=520 D.(24-2xX40-s520 1.如图。一次涌数y=红之0与反比质数y.乌>0的图象交于点C,过反比例肩数 阳象上点A作r的耶战，承足为点D.交y工的图象于点B.点y=学 A的煳坐标为1，有以下格论： ①找及AB的长为15 ②点C的标为(4,4) ①当x>4时。一次函数的值大于花比偶芮数的值 北中竹论正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 OI D 九年级杜字第2重（并6耳） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App C 12.在矩形ABCD中、点E为AD中点、点F为CD中点，连 必BF、CE交于点G、若AB=8、∠DCE一2∠CBF, 贝线毁BG的长为() A. 8√10 B.16@c.8 D.4√Io 5 5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知西数y=(m+1)x°是反比例西数，且图象在第一、第三象限内，则 m= 14. 已知关于x的一元二次方程3x2一x+6=0的一个根是3，则另一个根是 15.如图，在Rc△1BC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,这个直角三角形上可以剪出一个 面积最大的正方形的边长是 16.如图，在函数以=(x<oN和y2=2(x>0) x 5 交y轴于点C.且OA上DB,S%oc=1, S公aoc一4，则线段AB的长度一 第15题田 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17.(10分)解下列方程. (1)x2+10x-2=0 (2)x(x-5)-(x-5)=0 可 18.(10分)如下图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙。 长 图甲 收 6 4.5 图乙 A 图丙 8610 (1)填写两个长与宽成比例列的巨形：图 和 .(真“甲”或“乙”或“丙”) (2)改变图丙的一边长，使之与图甲的长与宽成比例列，请给出一种史改方案，并说明理由。 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(10分)如图.口ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程 2-r+?-=0的阀个实数根。 24 (1)当m为何值时，口ABCD是菱形？求出此时菱形的边长。 (2)若AB的长为2，求ABCD的周长。 20.(10分)如图，在△MBC中，AD和BG是△MBC的商，走接GD。 (1)求证：△MDC∽△BGC: (2)求证：CGAB=CBDG。 21.（10分)阅读下列材料： 解方程(x2-2-5x2-)+6=0. 解：设x2-1=y,则原方程化为y2-5y+6=0, 解得为=2,2=3。 当y=2时.2-1=2，解得：x=5; 当y=3时，2-1=3，解得x=2。 “原方程的解为：=5,2=5，为=2，x=-2。 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的， 这体现了数学中的转化思想。 (1)请用上述方法解下列方程：(3x-8)-73r-8周)+12=0： (2)已知实数x,y满足(x2+y2+2)2-5r2-5y2-19=15,求2+y2的值 九年线数争第4页（共6页） 22.(12分)棕合与实毁 如本题图1。在左边托盘A中放置一个固定的爪物，在右边托盘B中放置一定质量的砝 码（可左右移动），可使得仪婴左右平衡。改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的 15 20 25 30 距离cm 10 托丝B中的砝码 质量)8 30 20 15 12 10 35 02520 5 10 5 05101520253035/cm 田1 用2 (1)依据实验得出.x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数困®，并求出函数表达式： (2)当砝码质量为24%时，求托盘B与点O的距离： (3)当托盘B向左移动6©m时.为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码 质需增加至移动的的两倍、求在移动前托盘B中的砝码质量。 23.（12分)铜仁市某中学九年级开展社会实驶活动.如下表是“与数同行”小组的记录装， 请根据相关信息解决表中的两个问题。 铜仁市某中学社会实践记录表 团队名称 与数问行 活动时间 2025年9月20日 班级人员 王某、马某、张某 地 点 蜚菜超市 实毁内容 调雀被菜行情、帮助迅市解决销售问慰的同时，也为顺客谋实地。 被菜的进价为4元/千克。 调研作息 葭菜售价为65元/千克时，每天可销售125千克。 每千克每迷价0.1元.每天少销售5千克。 问题1 某天迅市正好销售90千克的饯菜。则获利多少元？ 解决问题 问题2 若超市想一天销售菜获利300元，则菠菜的售价为多少元/千克？ 九年蚁数学第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 24.(12分)如图。将等题直角三角形ABC的一条直角边放在x抽上，点A(一2,0)，C(6,0). 斜边4B与反比例两数-冬x>0):交于点D(2.n)。 (1)求n、k的直： (2)皆在孩反比列函数上有一点G,过G作x袖的平行线，分刊交BC,AB于点E,F。 当GE=GF时，求G点的坐标。 磨 设 25.(12分)如本题图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，点M在BC边上，当 ∠AMD=9O°时。 (1)可知△AB △MCD(不要求正明)。 探究：(2)如本题图2，在四边形1BCD中，点M在BC上，当∠B一∠C一∠AMD时，求正： △ABM∽△MCD。 拓展：(3)如本题图3，在△1BC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上。 辩 若∠B=∠C=∠DME=45°，BC=10√J2,CE=8,求DE的长。 线 组 B ☒1 图2 超3 九年以数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 九年级数学参考答案 一。 远择题 CBBC CCAB DCDB 二填空 13.-81a:号15. 24 16.5 17.晖：(1).“x2+10x=2. “.x2+10x+25=25+2. .(x+5)2一27，(3分) ∴.x1=33一5.x2=-3√尽一5：(5分) 解：(2).”(x-5)(x-1)=0, (7分) 贝则x-5=0戎x-1=0. 解得x1=5,x2=1. (10分) 18、解：(1)图甲和图丙中，告≠号，图丙和图乙中，44≠品。 6 4 10 图甲和图乙中.号=圣=4.5 6 (3分) .图甲和图乙的长与宽成比列 故答案为：甲，乙：(5分) (2)方案：图丙中，长成少7时，与图甲的长与宽成比列.理由如下： 设图丙中，长成少x时，与图甲长与宽成比例，则 10-×=生」 6 8· 解得x=7,(9分) .图丙中，长成少7时，与图甲矩形的长与宽成比列.(10分)答笨不准一合理即可 19.解：(1)四边形ABCD是菱形， ..AB=1D. AB、D的长是关于x的一元二次方程x2-x+受是=0的两个实数根. △=《-2-4（罗-是）=2-2+1=0. 解得：n1一1· (3分) 方程为x2-x+是=0. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 解得， 1=x2=号. 2· 一蒌形的边长为受 、当m为1时，。ABCD是菱形，此时菱形的边长为受，(5分) (2)将x=2代入x2-x+受-是=0中，得：4-2受-全=0， 解得：一号 (7分) B、AD的长是关于x的一元二次方程x2-x+受-是=0的两个实数根， AB+AD=2=5, 2· (9分) 边形BCD的网长=2(B+D)= (10分) 20、(1)证明：.在△ABC中，AD和BG是△ABC的高， ..∠BGC=∠ADG=9O°. 又∠C=∠C, ∴.△ADC∽△BGC: (5分) (2)“.·△ADC∽△BGC. “器-器 “器-器 又∠C=∠C, ..△GDC∽△BAC (8分) 器=器 .”.CG-1B=CB-DG. (10分) 21、解：(1)设3x-8一a,则原方程可化为a2-7a+12=0, 分解因式可得：(a-3)(a-4)一0， 解得：a1一3，a2一4，(3分) 当a一3付，可可得：3x-8一3， 解得：x一号. 当a=4时.可得：3x-8=4, 解得：x=4, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 原方程的解为x1=号。x2=4: (5分) （2)原方程整理得：x2+v2+2)2-5(x2+2)-19一15， 设x2+v2一b, (6分) 则原方程化为(b+2)2-5b-19一15. 整理得：b2-b-30=0. 分解因式可可得：(b-6)(b+5)一0， 解得：b1=6,b2一-5， (8分) 当b=6时，x2+v2=6, 当b=-5时，x2+v2一-5（不符合题意，舍去），(9分) ..x2+2=6. (10分) 22、解：(1)如图： ↑y/g 35 30 25 20 15 10 5 5 101520253035左/cm. (2分) 由图象猜测则y与x之可是反比列西数关系， 设函数表达式y=上 将(10.30)代入，得30。： ?得k一300， .y=300, y与x的函数关系式为y=300(x>0): (4分) x （3)当y=24时得，24=300. R得x=12.5, .”.活动扌毛盘B与点O的距离是12.5cn: (8分) (4)设多动前托做B中的法马质量为ng,托盘B与点O的距离ac, 由题意得：a一300.2n2(a-6)一300， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 解得1一25， “.在愁动前托湛B中的法马质量25g. (12分) 23、解：问题1：设售价为x元/千克，(1分) 125-5(x6.5)-90(4分) 0.1 x=7.2, 贝则获利：(7.2-4)×90=288（元），(5分) 答：某天超市正好销售90千克的菠菜，则扶利288元：(6分) 问题2：设菠菜的售价为x元/千克，超市一天销售菠菜状利300元，(7分) x-4)【125-5x6.5)】=300.(9分) 0.1 (x-4)(450-50x)=300, x2-13x+42=0. (x-6)(x-7)=0, x1=6,x2=7,(11分) ·带至市解决销售问题的司时为顾客某实您， ..波菜的售价为6元/千克. (12分) 24、解：(1)根据顾意可知：直线AB的解折式为v一x+2, (2分) 当x=2时，n=4, ..D(2,4). .”.k=8.2=4: (4分) 《2)由(1)可知，反比例函数解析式为y一是， 设点G的标为(、是) (5分) 当y一号时，x一是 -2、 F(是-2.是).B(6:异).(7分) .“GB=GF, 1-是-2)=6-，(9分) 整里得2-22-4一0， 解得1一J5+1或=一√5+1（舍去），(11分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ∴.G(5+1,2/5-2) (12分) 25、解：(1)本脸：""∠4D一90°， .∴.∠ALB+∠DMC=90°. .∠B=90°. ".∠AB+∠BAAf=9O°， .".∠BA=∠DC, .'AB∥CD.∠B=90°. ∴.∠C=∠B=90°， .“.△AB∽△ICD, 故答案为：∽： (4分) (2)深元：“."∠AC=∠BAA∠B.,∠AC=∠AD+∠CD, ..∠BAA∠B=∠AAD+∠CD ".·∠B=∠AD, ..∠BAd=∠CD, ·∠B=∠C, ..△AB∽△CD: (8分) (3)石思：同深究的方法得出，△BD∽△CB, “器-器 .·点4是边BC的中点， .".B=C=10√/2， CB=8, ∴= 8 解得，BD=票， .·∠B=∠C=45°. ..∠A=180°-∠B-∠C=90°， ..AC-BC-V2BC-10..D-AB-BD-10-25-18.AB-AC-C8-2. 2 在R1△ADE中，DE=√AD2+AE2=7 (12分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App