第4单元 圆应用题（专项练习）2026-2027学年人教版数学六年级上册

第4单元 圆应用题（专项练习） 一、解答题 1．张师傅是一名压路机司机，他所驾驶的压路机如下图所示，其滚筒直径是0.8米，每分钟转15周，这台压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少平方米？ 【答案】37.68米；60.288平方米 【分析】先根据“”求出滚筒的底面周长，再乘滚筒每分钟转的周数，即可求得这台压路机每分钟前进的路程；压路机每分钟压过的面积相当于长为这台压路机每分钟前进的路程，宽为滚筒的宽度的长方形的面积，因此压路机每分钟压过的面积＝这台压路机每分钟前进的路程×滚筒的宽度。 【详解】3.14×0.8×15 ＝2.512×15 ＝37.68（米） 37.68×1.6＝60.288（平方米） 答：这台压路机每分钟前进37.68米；每分钟压过的面积是60.288平方米。 2．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 【答案】1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 3．如图，小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，阴影部分是一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】先根据直径＝半径×2求出大圆直径，由图可知，正方形的顶点正好在小圆的圆心，小圆与大圆右侧对齐，正方形的边长是小圆圆心到大圆圆周上最左端的距离，即正方形边长＝大圆直径－小圆半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】（5×2－3）×4 ＝（10－3）×4 ＝7×4 ＝28（厘米） 答：这个正方形的周长是28厘米。 4．刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】7413平方厘米 【分析】镜子分成上面半圆和下边的长方形，圆的面积为（取3.14，d是直径），再除以2就是半圆的面积，长方形的面积为长×宽，这面镜子的面积为半圆的面积加长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋100×60 ＝3.14×÷2＋6000 ＝3.14×900÷2＋6000 ＝2826÷2＋6000 ＝1413＋6000 ＝7413（平方厘米） 答：这面镜子的面积是7413平方厘米。 5．第二小组负责根据树苗的大小挖土坑。同学们挖出一个直径为0.6米的圆形土坑。这个土坑的占地面积是多少平方米？ 【答案】0.2826平方米 【分析】求圆形土坑的占地面积就是求圆的面积，已知圆的直径，先算出半径，再代入圆的面积公式计算即可。 【详解】（米） （平方米） 答：这个土坑的占地面积是0.2826平方米。 6．为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 (1)工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ (2)工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 【答案】(1)31.4米 (2)3768元 【分析】（1）铝合金角条的长度等于舞台的周长，根据圆的周长公式“C＝πd”求出。 （2）先用圆的面积公式“S＝πr2”求出舞台的面积，再用每平方米复合板的价格乘面积就是一共需要的钱数。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：需要铝合金角条31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 48×78.5＝3768（元） 答：买铺舞台所需的复合板一共需要3768元。 7．华华和爸爸妈妈一起到公园游玩，来到了摩天轮处（如图）。这个摩天轮的半径是25米。 (1)华华乘坐摩天轮转一圈，通过的距离是多少米？ (2)这个摩天轮大约有多少平方米？ 【答案】(1)157米 (2)1962.5平方米 【分析】（1）华华坐摩天轮转一圈走的路程，就是这个摩天轮（圆）的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （2）求摩天轮的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】（1）2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（米） 答：通过的距离是157米。 （2）3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个摩天轮大约有1962.5平方米。 8．中国扇文化底蕴深厚，研学最后开展手工制作活动。同学们制作一把同款纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？（结果保留整数） 【答案】 691平方厘米 【分析】扇面是半环形，两面都糊纸，彩纸的面积相当于一个圆环的面积。外圆直径是10＋12＋10＝32厘米，半径是32÷2＝16厘米，内圆直径是12厘米，半径是12÷2＝6厘米，根据圆环面积S＝π（R2－r2）算出圆环的面积，即为彩纸的面积，最后根据“四舍五入”法保留整数即可。 【详解】10＋12＋10＝32（厘米） 32÷2＝16（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方厘米） 690.8平方厘米≈691平方厘米 答：至少需要691平方厘米的彩纸。 9．研学活动中，同学们观看传统杂技独轮走钢丝表演。独轮的半径是2分米，如果独轮每分钟转50圈，表演者骑过62.8米长的钢丝，大约需要几分钟？ 【答案】1分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出独轮车轮一圈走过的长度，再乘每分钟转的圈数，求出独轮车每分钟前进的距离；总钢丝长度÷每分钟前进距离，求出需要的时间，计算时注意单位要统一。 【详解】2分米＝0.2米 车轮一圈的周长：2×3.14×0.2 ＝6.28×0.2 ＝1.256（米） 每分钟前进：1.256×50＝62.8（米） 时间：62.8÷62.8＝1（分钟） 答：大约需要1分钟。 10．先画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并算出这个圆的直径和半径分别是多少？ 【答案】 直径是3厘米；半径是1.5厘米 【分析】画一条长4厘米的线段，分别过线段的两个端点向同一侧作这条线段的垂线，在每条垂线上量取3厘米长的线段，连接两条垂线段的端点，得到长4厘米、宽3厘米的长方形。 在长方形内画最大的圆，圆不能超出长方形的边，因此圆的直径最大只能等于长方形较短边的长度，4厘米＞3厘米，即圆的直径为3厘米，得到圆的半径为3÷2＝1.5厘米；以长方形两组对边中点连线的交点为圆心，1.5厘米为半径画圆，这个圆就是长方形内最大的圆。 【详解】图略 4厘米＞3厘米，所以圆的直径是3厘米。 半径：3÷2＝1.5（厘米） 答：圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米。 11．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 【答案】125.6米 【分析】防护栏的长度就是圆形水池的周长，已知圆的半径，用圆的周长等于计算即可。 【详解】圆的周长公式：（取3.14） （米） 答：需要125.6米长的防护栏。 12．小丽用一根25.12米长的绳子缠绕一根柱子，刚好不重叠绕了20圈，这根柱子的横截面面积大约是多少平方米？ 【答案】0.1256平方米 【分析】绳子长度÷绕的圈数＝横截面周长，根据圆的周长÷圆周率÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出横截面面积。 【详解】 （米）     （平方米） 答：这根柱子的横截面面积大约是0.1256平方米。 13．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 【答案】28.26米 【分析】根据题意，圆的周长C＝2πr，用15.7除以3.14除以2，算出圆形菜地的半径。再加上2米，就是加宽后菜地的半径。再代入圆的周长公式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 2.5＋2＝4.5（米） 2×3.14×4.5 ＝6.28×4.5 ＝28.26（米） 答：加宽后菜地的周长是28.26米。 14．儿童公园有一个直径10米的圆形金鱼池，在鱼池外0.5米处要装一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？ 【答案】米 【分析】护栏是和金鱼池同心的圆，因为金鱼池直径为10米，护栏在鱼池外0.5米处，所以护栏所在圆的直径等于鱼池直径加上两侧各0.5米的距离。得到护栏所在圆的直径后，再利用圆的周长公式：，代入数值即可计算护栏长度。 【详解】 （米） 答：这个护栏的长度最少要34.54米。 15．在一个长4米，宽3米的长方形钢板上截下一个最大的半圆形钢板，半圆形钢板的面积是多少平方米？ 【答案】6.28平方米 【分析】用长除以2，如果商小于宽，则最大半圆形的直径等于长，再用“”算出半圆的面积。 【详解】（米），，最大半圆的直径等于长方形的长 （米） （平方米） 答：半圆形钢板的面积是6.28平方米。 16．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 【答案】 193.5平方厘米 【分析】由图可知，正方形边长等于圆的直径，正方形面积＝边长×边长；用直径长度除以2算出半径长度，圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积即可得到结果。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 900－706.5＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是193.5平方厘米。 17．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图所示，淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，明明绕着内圈走了一圈，淘气比明明多走了多少米？ 【答案】6.28米 【分析】从图中可知，外圈大圆的直径是4米，内圈小圆的直径是2米。 根据圆的周长＝π×直径，可算出外圈周长和内圆周长，相减即为淘气比明明多走的路程。 【详解】3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（米） 答：淘气比明明多走了6.28米。 18．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 【答案】 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 19．一个圆形喷水池的半径为6米，沿喷水池的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】石子路是圆环，先用喷水池的半径加路宽求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数据计算圆环的面积，也就是石子路的面积。 【详解】外圆半径：6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 20．一般情况下，供行人通过的圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长是9.5米，它的高度符合标准吗？请说明理由。 【答案】符合，标准的圆形拱门的周长小于图中圆形拱门的周长。 【分析】圆形拱门的高度，就是这个圆形拱门的直径长度，将直径代入公式：圆周长＝π×直径，求出标准圆形拱门的周长，再与9.5米比较即可。 【详解】3.14×2.4＝7.536（米） 7.536＜9.5 答：它的高度符合标准。 21．龙城公园新建了一个圆形草坪（如下图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条2米宽的鹅卵石路，公园要在鹅卵石路的外侧每隔12.56米栽一棵梧桐树。 (1)一共要栽多少棵梧桐树？ (2)草坪外面鹅卵石路的面积是多少平方米？ 【答案】(1)16棵 (2)389.36平方米 【分析】（1）根据题意可以用草坪半径加鹅卵石路的宽度计算出外侧圆的半径，根据圆的周长公式：，代入数值计算出圆的周长，再根据封闭图形种植的棵树＝长度÷间距计算即可； （2）根据题意可知鹅卵石路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积＝π×，代入数值计算即可。 【详解】（1）30＋2＝32（米） 2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 200.96÷12.56＝16（棵） 答：一共要栽16棵。 （2）30＋2＝32（米） 3.14×（322－302） ＝3.14×（1024－900） ＝3.14×124 ＝389.36（平方米） 答：草坪外面鹅卵石路的面积是389.36平方米。 22．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 【答案】捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 23．小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 【答案】 这个建议不划算 【分析】需比较大披萨与两个小披萨的总面积大小，利用圆的面积公式分别计算各披萨面积后比较即可。 【详解】大披萨半径：（厘米） 大披萨面积：（平方厘米） 直径9厘米小披萨半径：（厘米） 直径9厘米小披萨面积：（平方厘米） 直径6厘米小披萨半径：（厘米） 直径6厘米小披萨面积：（平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 答：两个小披萨总面积小于大披萨面积，这个建议不划算。 24．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】5分钟 【分析】先统一长度单位，再根据圆的周长公式算出轮胎转1周的行驶距离，乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，最后用大桥长度除以每分钟行驶的路程得到所需时间，结果保留整数。 【详解】根据分析，解答如下： 71厘米 ＝ 0.71米 （米） （分钟） 答：大约需要5分钟。 25．有一个直径为的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 【答案】 75.36平方米 【分析】环形通道是圆环，先求出旋转木马场地的内圆半径，用内圆半径加通道宽度得到外圆半径，再根据圆环面积公式计算通道占地面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条环形通道的占地面积是75.36平方米。 26．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 【答案】 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4单元 圆应用题（专项练习） 一、解答题 1．张师傅是一名压路机司机，他所驾驶的压路机如下图所示，其滚筒直径是0.8米，每分钟转15周，这台压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少平方米？ 2．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 3．如图，小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，阴影部分是一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？ 4．刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（单位：厘米） 5．第二小组负责根据树苗的大小挖土坑。同学们挖出一个直径为0.6米的圆形土坑。这个土坑的占地面积是多少平方米？ 6．为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 (1)工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ (2)工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 7．华华和爸爸妈妈一起到公园游玩，来到了摩天轮处（如图）。这个摩天轮的半径是25米。 (1)华华乘坐摩天轮转一圈，通过的距离是多少米？ (2)这个摩天轮大约有多少平方米？ 8．中国扇文化底蕴深厚，研学最后开展手工制作活动。同学们制作一把同款纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？（结果保留整数） 9．研学活动中，同学们观看传统杂技独轮走钢丝表演。独轮的半径是2分米，如果独轮每分钟转50圈，表演者骑过62.8米长的钢丝，大约需要几分钟？ 10．先画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并算出这个圆的直径和半径分别是多少？ 11．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 12．小丽用一根25.12米长的绳子缠绕一根柱子，刚好不重叠绕了20圈，这根柱子的横截面面积大约是多少平方米？ 13．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 14．儿童公园有一个直径10米的圆形金鱼池，在鱼池外0.5米处要装一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？ 15．在一个长4米，宽3米的长方形钢板上截下一个最大的半圆形钢板，半圆形钢板的面积是多少平方米？ 16．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 17．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图所示，淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，明明绕着内圈走了一圈，淘气比明明多走了多少米？ 18．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 19．一个圆形喷水池的半径为6米，沿喷水池的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 20．一般情况下，供行人通过的圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长是9.5米，它的高度符合标准吗？请说明理由。 21．龙城公园新建了一个圆形草坪（如下图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条2米宽的鹅卵石路，公园要在鹅卵石路的外侧每隔12.56米栽一棵梧桐树。 (1)一共要栽多少棵梧桐树？ (2)草坪外面鹅卵石路的面积是多少平方米？ 22．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 23．小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 24．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 25．有一个直径为的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 26．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $