精品解析：甘肃天水市麦积区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期质量监测 七年级数学 一、单选题（30分） 1. 《九章算术》是我国重要的数学典籍．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．译文：今有两数，若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果向东走50米，记作米，则米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向西走20米 C. 向东走30米 D. 向西走30米 2. 人工智能（）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，产品用户数量也呈现出爆发式增长，其中有一款国产应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000人，其中145000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ， ，， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；；其中正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 9. 计算，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种正整数n的“T”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，用n连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当＝18时，运算过程如下： 若n＝21，则第2021次“T”运算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（24分） 11. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 12. 把下列各数的序号填入相应的集合中：，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2025，非负整数有________． 13. 将式子写成省略加号的和的形式_______． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________. 16. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 17. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值是___． 18. 观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n个等式是__________________. 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. ①用代数式表示如图的阴影部分面积； ②当时，求出阴影部分的面积． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 23. 老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． （1）比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）求:的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期质量监测 七年级数学 一、单选题（30分） 1. 《九章算术》是我国重要的数学典籍．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．译文：今有两数，若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果向东走50米，记作米，则米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向西走20米 C. 向东走30米 D. 向西走30米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意作答． 【详解】解：∵向东走50米记作米， ∴负数表示相反方向，即向西走． ∴米表示向西走30米． 故选：D． 2. 人工智能（）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，产品用户数量也呈现出爆发式增长，其中有一款国产应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000人，其中145000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故选：B 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 5. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ， ，， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意． 7. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；；其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘除法，绝对值的意义，相反数的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据数轴可得：，对其进行变形依次判断各个式子即可得． 【详解】解：由数轴知：， ，正确； a离原点的距离更远， ，错误； ， ，错误； ， ， ，正确； 由数轴可知： ，正确； 故正确的有：． 故选：D． 8. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的精确度要求，用四舍五入法验证近似值正误． 【详解】解：∵精确到十分位，看百分位数字为0， ∴精确到十分位得，A正确． ∵精确到个位，看十分位数字为2， ∴精确到个位为，B正确． ∵精确到百位，看十位数字为0， ∴精确到百位为，C正确． ∵精确到，看千分位数字为2， ∴精确到为，与不符，D错误． 9. 计算，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察到乘数分母为16，将带分数凑为含16的形式，利用乘法分配律简化计算即可． 【详解】解：选项A、，错误，不符合题意； 选项D、与原式相等，但展开后无法直接与约分，计算繁琐，不符合题意； 选项B、，与原式相等，展开后需通分计算，不够简便，不符合题意； 选项C、，所以选项C变形正确，展开后两项均可直接约去分母16，计算最简便，符合题意． 10. 定义一种正整数n的“T”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，用n连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当＝18时，运算过程如下： 若n＝21，则第2021次“T”运算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次“T”运算的结果． 【详解】解：由题意可得， 当n＝21时， 第1次输出的结果为64， 第2次输出的结果为1， 第3次输出的结果为4， 第4次输出的结果为1， 第5次输出的结果为4， …， ∴从第2次开始，这列数以1，4不断循环出现， ∵（2021﹣1）÷2＝2020÷2＝1010， ∴2021次“T”运算的结果4， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解答本题的关键是总结出得到的数据存在的规律． 二、填空题（24分） 11. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 【答案】如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价（答案不唯一） 【解析】 【分析】题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价， 故答案为：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价． 12. 把下列各数的序号填入相应的集合中：，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2025，非负整数有________． 【答案】③⑧##⑧③ 【解析】 【分析】非负整数包含0和正整数，逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：①是分数，不属于整数，不符合要求； ②是小数，属于分数，不属于整数，不符合要求； ③是整数，且非负，符合要求； ④不是整数，不符合要求； ⑤是分数，不是整数，不符合要求； ⑥是负整数，不满足非负要求，不符合要求； ⑦是负分数，不是整数，不符合要求； ⑧是正整数，属于非负整数，符合要求； 因此非负整数有③⑧． 13. 将式子写成省略加号的和的形式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将给定的x和y的值直接代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值和负整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和负整数的定义． 根据绝对值的求法再结合负整数的定义得到，，再任意写一个即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有：0，，， 绝对值小于的整数是：，. 故答案为：（或） 16. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离可知，再结合，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴点A表示的数为． 17. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入计算即可． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数的性质和倒数的定义． 18. 观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n个等式是__________________. 【答案】(n+2)2-4n=n2+4 【解析】 【详解】解：观察每一等式的相同点及不同点得到规律：等号左边底数为n+2，指数为2，减数是4n，等号右边=底数为n，指数为2，后一个加数为4．故答案为（n+2）2﹣4n=n2+4． 点睛：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值，再按照有理数加减法则进行计算即可； （2）先将带分数化为假分数，再将除法变为乘法，再依次计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. ①用代数式表示如图的阴影部分面积； ②当时，求出阴影部分的面积． 【答案】①；②阴影部分的面积是10． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握长方形面积计算公式是解题的关键． ①根据正方形和长方形面积公式计算相加即可； ②当时，求出代数式的值即可． 【详解】解：①， ∴阴影部分面积为； ②当时， ， ∴阴影部分的面积是10． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质． （1）先根据已知条件，求出值，再根据，求出； （2）由（1）中求出的值，根据，取值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或． 22. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万人 （2）万人 （3）2610万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【小问1详解】 解：解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； 【小问2详解】 由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， 10月1日日的旅游总收入约为万元． 23. 老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． （1）比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）求:的值． 【答案】（1） 甲 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，可知甲的做法是错误的； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 故； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $