精品解析：甘肃省天水市麦积区2025-2026学年七年级上学期教育教学质量监测数学试卷

2025-2026学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 4. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 5. 近似数65.07万精确到（ 　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 8. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形．第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案中，三角形的个数用含n的代数式表示正确的是（    ）     A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作____元． 12. 比较大小：______． 13. 室内温度，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 14. 小明同学买了钢笔m支，每支8元，买了练习本n本，每本2元，则他买钢笔和练习本一共花费了___________元． 15. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是________． 16. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 17. 已知为三个非零有理数，若，则的值为_______. 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 21. 中考当天，为了弘扬为人民服务的精神，出租车司机小王从A地出发，在东西走向的街道上免费接送中考学生，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行驶记录如下（单位：）：，，，，， （1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的什么方向？距出发点A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米的耗油量为升，则当天出租车耗油多少升？ 22. 如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设垂直于墙的一边长为t米． （1）用含t的代数式表示平行于墙的一边的长为______米． （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积为______平方米． （3）当米时，求养鸡场的面积． 23. 我们知道x表示在数轴上所对应的点到原点的距离，表示x与a在数轴上所对应的两点之间的距离．如表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示x与的两点A、B之间的距离为______，若 A、B之间的距离为5，则x的值为______； （2）若点C表示的数为y，则当______时，； （3）若点D表示的数为z，则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 5. 近似数65.07万精确到（ 　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了近似数精确的数位，要将数化为原数，近似数最后一个数字所在的数位即为精确的数位，正确理解近似数的精确方法是解题的关键． 【详解】解：65.07万， 数字7在百位，故精确到百位， 故选：A． 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小. 根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近，进行判断即可． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、由数轴可知，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故选：C． 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵， 又∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 8. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形．第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案中，三角形的个数用含n的代数式表示正确的是（    ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； …， 所以第n个图案中三角形的个数为个； 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作____元． 【答案】-300 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负． 【详解】收入200元记作+200元，那么支出300元记作﹣300元． 故答案为﹣300． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意收入记作正，支出就记为负． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 室内温度，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 【答案】13 【解析】 【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：室内温度，室外温度是， 那么室内温度比室外温度高． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 14. 小明同学买了钢笔m支，每支8元，买了练习本n本，每本2元，则他买钢笔和练习本一共花费了___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据总花费等于买钢笔用的钱加上买练习本用的钱，列代数式即可得出答案． 【详解】解：∵小明同学买了钢笔支，每支8元，买了练习本本，每本2元， ∴买钢笔用的钱为：元，买练习本用的钱为：元， ∴他买钢笔和练习本一共花费了元． 故答案为：． 15. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 17. 已知为三个非零有理数，若，则的值为_______. 【答案】或. 【解析】 【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可. 【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数， 若中有一个为负数，则原式 三个都是负数，则原式 故答案为或. 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解. 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 【答案】己卯 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】解：， ， 年为农历己卯年， 故答案为：己卯． 三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 21. 中考当天，为了弘扬为人民服务的精神，出租车司机小王从A地出发，在东西走向的街道上免费接送中考学生，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行驶记录如下（单位：）：，，，，， （1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的什么方向？距出发点A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米的耗油量为升，则当天出租车耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米； （2）当天出租车耗油升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加后再与相乘即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米； 【小问2详解】 解： （升）， 即当天出租车耗油升． 22. 如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设垂直于墙的一边长为t米． （1）用含t的代数式表示平行于墙的一边的长为______米． （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积为______平方米． （3）当米时，求养鸡场的面积． 【答案】（1） （2） （3）48平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）将数值代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，养鸡场的长为：米； 【小问2详解】 解：由题意可得，养鸡场的面积为： 平方米； 【小问3详解】 解：当时，养鸡场的面积为： （平方米）， 即当时，养鸡场的面积48平方米． 23. 我们知道x表示在数轴上所对应的点到原点的距离，表示x与a在数轴上所对应的两点之间的距离．如表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示x与的两点A、B之间的距离为______，若 A、B之间的距离为5，则x的值为______； （2）若点C表示的数为y，则当______时，； （3）若点D表示的数为z，则的最小值为______． 【答案】（1）；4或； （2）； （3）3 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，绝对值，数轴上两点间距离，理解题意是解题关键． （1）根据表示x与a在数轴上所对应的两点之间的距离，据此即可求解： （2）由题意可得表示y在数轴上点C到表示点和3的点的距离相等，即可得点C是表示点和3的两点的中点，即可求出y的值； （3）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示x与的两点A、B之间的距离为； ∵A、B两点之间的距离为5， ∴， ∴，， 解得：或， 故答案为：；4或； 【小问2详解】 解：设数轴上表示和3的点分别为点M、N， 则表示点C到点M和点C到点N的距离相等． 点C是线段的中点，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点D表示的数为z， ∴表示点D到表示点和2的点的距离之和， ∴当点D在和2之间时，最小， ∴的最小值为， 故答案为：3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $