山东省烟台市招远市2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试

初三数学试题

说明：1．考试时间120分钟，满分120分。

2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一. 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)

1．根据分式的基本性质，分式 可变形为(　　)

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)

A. 4a-1=a(4-)　　　　     B. a²+4a-4=(a-2)²

C. a²+4a+5=(a+2)²+1　　　　D. a²-4a=a(a-4)

3．如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是(　　)

A. 最大值为40　　　　B. 最小值为10

C. 中位数在15到35之间　　　　D. 以上说法都不对

4．若多项式 a²+b²+A 可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是(　　)

A. 2ab　　　　B. -2ab　　　　C. 3b²　　　　D. -5b²

5．方程 - 1 = 的分子、分母都化为整数后的方程是(　　)

A. - 1 = 　　　　B. - 1 =

C. - 1 = 　　　　D. - 10 =

6．甲、乙二人五次数学考试成绩如下：甲：135，134，132，138，136；乙：134，135，135，135，136。则甲、乙两人成绩比较稳定的是(　　)

A. 甲　　　　B. 乙　　　　C. 甲、乙稳定性相同　　　　D. 不能确定

7．关于x的分式方程 + = 3 有增根，则m的值为(　　)

A. 0　　　　B. 0.5　　　　C. 1　　　　D. 2

8．根据我们学习解决数学问题的经验，我们计算一个几何图形，有时可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式，例如：利用图1可以得到数学等式 m(m+n)=m²+mn，那么利用图2可以得到数学等式是(　　)

A. (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac　　　　B. (a+b+c)²=a²+b²+c²

C. (a+b+c)²=a²+b²+c²+ab+bc+ac　　　　   D. (a+b+c)²=ab+bc+ac

9．粗心的小明在放学回家后发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是他跑步到学校取了练习册，再步行回家(取练习册时间忽略不计)．已知跑步速度为x米/分，步行速度为y米/分．则他往返一趟的平均速度是(　　)

A. 米/分　　　　B. 米/分

C. 米/分　　　　D. 米/分

10．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现： - = - ，因此就将具有这样性质的三个数称为"调和数"，例如15，5，3也是一组调和数。现有一组调和数：x，7，4(x>7)，则x的值为(　　)

A. 10　　　　B. 14　　　　C. 28　　　　D. 14或28

二. 填空题(本大题共6个小题，每个3分，共18分)

11．若 ，则 的值为      ．

12．多项式a3+6a2b-9ab2和a3b+9ab3的公因式是        ．

13．在某次数学单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是        分.

14．5名同学十一月份参加某次满分为100分的数学测验，成绩如下：90,90,x,x,80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为   ．

15．请根据拼图写出一个多项式的因式分解．

16．有一道题："甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米."根据图中的解题过程，省略号"……"表示的条件应该是        ．

三. 解答题(本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域内做题)

17．因式分解：(1)3m²-3n²；(2)a(x-y)-b(y-x)；

18．解方程：(1) = ；(2) = 3 -

 

19．在对分式 ( + ) ÷ 进行化简求值时，小明把 n=-2026 错看成 n=2026，最后求值结果也正确．请通过化简求值解释这一现象．

20．某校的"数据实践小组"为了比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图(不完整)，其中甲地每天平均气温依次如下：(单位：℃)

0,1,1,2,2,2,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,7,8,9,10,10,11,12,13,15,18,19,20

根据以上信息回答下列问题：

(1)①甲地2月日均气温的中位数为     ℃，众数为     ℃；

②乙地2月份日均气温最低温度为     ℃，上四分位数为     ℃；

(2)请在表示甲地"2月每天平均气温"的箱线图中画出该地中位数所对应的横线；

(3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点.

 

21．在学习完"因式分解"这章内容后，为了开拓学生的思维，王老师在黑板上写了一道题目：因式分解 25-x²-16-8x. 下面是小明同学因式分解的过程，请认真阅读并解决问题

解：原式 = 5² - (x²+8x+4²) …………………………第①步

= 5² - (x+4)² ………………………………第②步

= (5+x+4)(5-x-4) …………………………第③步

= (9+x)(1-x) ………………………………第④步

(1)以上解题过程中，从第①步到第②步是利用      公式进行变形的；

(2)请你用含a,b的式子写出从第②步第③步变形运用的公式      ；

(3)类比小明的解题方法，因式分解 m²+n²-9-2mn.

22．某城市为了落实国家"一带一路"战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口640千米的普通公路升级成了比原来长度多80千米的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求公路升级以后汽车的平均速度．