内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第三中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

一、单选题（每题3分，共24分) 1. D 解析：只有D沿一条直线对折后两边可以完全重合，是轴对称图形。 2.A 解析：AC边上的高：过B向AC所在直线作垂线，三角板一条直角边和AC重合，另一条过 B点。 3. B 解析：对称轴是y轴，关于y轴对称：横坐标变相反数，纵坐标不变，A(-2,1)对称点(2,1)】 4.D 解析：三角形三边关系：18-16<AB<18+16,即2<AB<34,34不能取到。 5 D 6. c 解析：MN是AC垂直平分线，∴.AD=DC。 CAABD=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+6=9cm c 7. 解析：将军饮马模型：作M关于直线a对称点M,连接MN交直线a于O,路线MO+ON最 短，对应C。 8.B 二、填空题（每题3分，共12分) 9. 140 解析：外角40°，相邻内角140°；如果140°为底角，两底角和超过180°，所以140°只能是顶 角。 10. 12 11. 5或10 解析：∠C=∠PAQ=90°，PQ=AB, ①AP=BC=5,Rt△ABC≌Rt△QPA(HL) 2AP=AC=10,Rt△ABC=Rt△PQA(HL) 12.70 三、解答题（共64分】 13.(8分) 已知：∠B=80°，∠C=30 ∠BAC=180°-80°-30°=70 (1)AE平分∠BAC ∠CAE=2∠BMC=35 (2)AD⊥BC,∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-30°=60° ∠DAE=∠DAC-∠CAE=60°-35°=25 答：(1)∠CAE=35°；(2)∠DAE=25 14.(8分) A(4,5),B(2,3),C(6,1) (1)画图：x轴对称，横坐标不变，纵坐标取反 (2)A1(4,-5),B1(2,-3),C1（6,-1) (3)割补法： 包围矩形：宽6-2=4，高5-1=4，面积4×4=16 减去周围3个直角三角形： S=×2×2=2,S=3×2×4=4,S=号×4×2=4 S△ABc,=16-2-4-4=6 15.（10分) ·.∠AEP+∠ACQ=90°，∠AEP+∠APE=90 .∴.∠ACQ=∠APE 又∠PAE=∠CAQ=90°，AE=AQ .∴.△APE=△CQA(AAS) .∴.AP=AC AC=AE+EC=13.5+2.5=16m,.∴.AP=16m PQ=AP-AQ=16-13.5=2.5m 答：宣传牌PQ高2.5米 16.（12分) (1)依据1：角平分线上的点到角两边的距离相等 依据2：斜边直角边(HL) (2)①，'△ABD等边，.AB=AD,∠BAD=60 AM平分∠BAC,∠BAC=90°，.∴.∠BAM=∠MAC=45 由Rt△ABM≈Rt△ADM,.∴.AB=AD,BM=DM,∠ADM=∠ABM=90° ∠DAC=90°-60°=30°，∠AMD=∠AMB=45°，∠DMC=90 ∠C=30°，∴.MD=MC,∴.MC=BM,M到A、C距离：MA=MA,MC=MD=BM, AD=AB,MA垂直平分AC 简化标准写法： ·.'△ABM≈△ADM,∴.AB=AD,∠BAM=∠DAM .'△ABD等边AB=BD=AD,∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴.∠DAC=30 ∠BAM=∠DAM=45°，.∴.∠DAC=∠C=30°，∴.AD=DC,.AD=DC=AB=BD MD⊥AC,∴.M在AC垂直平分线上。 ②BM=2,MD=BM=2;∠C=30°，Rt△MDC中，MC=2MD=4 BC=BM+MC=2+4=6米。 17.（12分) △ABC、△BDE等边，.BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60 ∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC→∠ABD=∠CBE .∴.△ABD≌△CBE(SAS) (1)D是AC中点，等边△ABC,∴.BD⊥AC,∠DBC=30 ∠BDE=60°，∴.∠EDC=180°-90°-60°=30°，∠C=60 ∴.∠DEC=90°，即DE⊥BC (2)由△ABD≈△CBE,∴.∠BCE=∠A=60 ∠ABC=60°，∴.∠ABC=∠BCE,内错角相等，.∴.CE‖AB (3)CG=3 18.(14分) (1)不一定(SSA不能判定全等) (2)①∠AGC;②∠F;③DF 证明填空： .‘AG=AC,.∠C=∠AGC 又∠C+∠F=180°，∠AGC+∠AGB=180°，∴.∠AGB=∠F 'AC=DF,∴AG=DF 又∠B=∠E,∴.△ABG≈△(AAS) (3)①证明：过D作DH‖AC交BC延长线于H .∠H=∠ACB,AB=AC→∠ABC=∠ACB,∴.∠ABC=∠H,DB=DH F是DE中点，DF=FE,∠DFH=∠EFC,∠H=∠ECF .∴.△DFH≈△EFC(AAS),∴.DH=CE,∴.BD=CE ②结论：DE=GE 理由：过E作EH‖AB交BG于H,△EHC等边，EC=HC=EH,E是AC中点，AE=EC AE=EH; ∠ADE=EGC,∠DBE=∠EHG=120°，可证△DBE≈△GHE(AAS),∴.DE=≥i 赤峰三中八年级上学期期中考试 数学试题 (考试时间：90分钟，满分：100分) 命题人：任凤霞 王多纪 出题日期：2026.10 一、单选题 (每题3分，共24分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是( ) 2.嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是( ) 3.按如图（3）所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作品，则点A(-2，1)关于对称轴对称的点的坐标为( ) A. (1, 2) B. (2, 1) C. (-1, - 2) D. (-2, - 1) 4.如图（4），为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA =18m，PB =16m, 那么A、B之间的距离不可能是( ) A. 18m B. 16m C. 30m D. 34m 5、下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.钝角三角形中有两个锐角 B.如果a=b, 那么 C.若△ABC≌△DEF, 则AB=DE, BC = EF, ∠ACB =∠DFE D.若a=2, 则 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC, BC分别相交于点E和点D, 连接AD, 若AB=3cm, BC=6cm, 则△ABD的周长是( ) A. 6cm B. 7.5cm C. 9cm D. 12cm 7.如图，直线a 是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是( ) 8. 如图, △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC, E是AC边上的点,连接DE, DE=DB,下列结论: ①∠DEA+∠B=180°; ②AB-AC=CE; ④4S△ADC=S四边形ABDE.其中正确的结论个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题3分，共12分) 9.若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是 度. 10. 如图(10), 在△ABC中, D是边AC的中点, 连接BD, E是BD的中点, 连接AE, CE,且△ABC的面积为24cm²,则 11、 如图, 在Rt△ABC中, ∠C =90°, AC=10,BC=5. P,Q 两点分别在 AC 和AC 的垂线AX上移动, PQ=AB,当AP= 时△ABC与△QPA全等。 12. 如图,在△ABC中, ∠A=55°,D、E分别是AC、BC边上的点,将△CDE沿直线DE 翻折,点C落在点F处,如果DF∥AB,∠BEF =15°,那么∠C= 度. 三、解答题 (共64分) 13. (本题8分) 在△ABC中, AD⊥BC, AE 平分∠BAC, ∠B=80° ∠C=30 ° (1) (4分)求∠CAE. (2) (4分)求∠DAE. 14.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点分别为A(4,5), B(2,3), C(6,1). (1)(2 分)画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁, (2)(3分)并写出点A₁、B₁、C₁的坐标; (3)(3分)求△A₁B₁C₁的面积. 15.(本题10分)数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度.他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度 PQ. 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度PQ 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点E，使 ，在点E处安装测角仪.测得 的度数，然后沿AE方向走到点C处，使 与 互余，测得 说明 图中所有点均在同一平面内， ,点Q在PA上,点E在AC上，测角仪的高度忽略不计. 16.(本题12分)【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM平分∠BAC，D为AC上一点，连接MD, BD. (1)(2分))若MD⊥AC,下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程,依据1是 ,依据2是 ； 证明: ∵AM平分∠BAC, MD⊥AC, MB⊥AB,∴DM=BM (依据1) 在 RtΔABM和RtΔADM中, (依据2) (2)若△ABD为等边三角形. ①(5分)说明点M在线段AC的垂直平分线上； ②(5分)已知日影BM的长为2 米，求日影BC的长. 17.(本题12分)已知△ABC是边长为6的等边三角形，D是边AC上的动点(点D不与点A，C重合)，以BD为边作等边三角形BDE (点E在AB的上方). (1)如图①, 当D为边AC的中点时, 求证: DE⊥BC; (4分) (2)如图②, 连接CE, 求证: CE∥ AB; (4分) (3)F为边BC的中点，连接EF，当EF+EB取得最小值时，延长BE与直线AC相交于点G，求线段CG的长 (直接写出结果即可).(4分) 18. (本题 14分) (1)思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 (选填“一定”或“不一定”)全等.(1分) (2)【应用发现】探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1. 如果△ABC和△DEF中, ∠B =∠E,AC = DF,∠C+∠F = 180°(∠C<∠F). 则可证AB = DE. 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在EF的延长线上取一点G.使DG=DF，也可证得结论. 请补全小明证明中①②③所缺的内容.(每空1分) 证明: 在BC上取一点G, 使AG= AC, ∵AG = AC, ∴∠C = ①. 又∵∠C+∠F =180°, 而∠AGC+∠AGB =180°, ∴∠AGB =② , ∵AC = DF, ∴AG =③ , 又∵∠B =∠E, ∴△ABG≌△DEF(AAS), ∴AB =DE. (3)【拓展探究】 △ABC为等腰三角形,AB = AC, 点D在AB的延长线上, 点E在线段AC上,连接DE交BC于点F. ①如图3, 若点F为DE的中点, 求证: BD = CE; (5分) ②若△ABC为等边三角形，点E为AC的中点，点D在AB的延长线上，点G在BC的延长线上,且满足∠EGC =∠ADE,请画出图形,判断DE和GE的数量关系并说明理由.(5分) 学科网（北京）股份有限公司 $赤峰三中八年级上学期期中考试 数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分） 命题人：任凤霞王多纪出题日期：2026.10 一、单选题（每题3分，共24分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 2.嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是( 刻 3.按如图（3)所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作 品，则点A(-2,1)关于对称轴对称的点的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,-2) D.(-2,-1) (3) (4) 4.如图(4)，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点 P,测得PA=18m,PB=16m,那么A、B之间的距离不可能是( A.18m B.16m c.30m D.34m 5、下列命题的逆命题是真命题的是( A.钝角三角形中有两个锐角 B.如果a=b,那么a2=b2 C.若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠DFE D.若a=2,则a3=8 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧， 两弧相交于点M、N,直线MN与AC,BC分别相交于点E和点D,连接AD,若 AB=3cm,BC=6cm,则△ABD的周长是() A.6cm B.7.5cm C.9cm D.12cm 7.如图，直线a是一条输气管道，M,N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线 a上修建一个供气站O,向M,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管 道最短的是() A. B 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,E是AC边上的点，连接DE,DE=DB, 下列结论：①∠DEA+∠B=180°；②AB-AC=CE:③AC=AB+CD; ④4S△ADC=S四边形ABDe.其中正确的结论个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 E 二、填空题（每题3分，共12分） 9.若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是 度 10.如图(10)，在△ABC中，D是边AC的中点，连接BD,E是BD的中点，连接AE, CE,且△ABC的面积为24cm2,则S阴影= cm2. (10) 11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5.P,Q两点分别在AC和AC 的垂线AX上移动，PQ=AB,当AP=时△ABC与△QPA全等。 第11题图 12.如图，在△ABC中，∠A=55°，D、E分别是AC、BC边上的点，将△CDE沿直 线DE翻折，点C落在点F处，如果DP∥AB,∠BEP=15°，那么∠C=度， 三、解答题（共64分） 13.(本题8分)在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°∠C=30 (1)(4分)求∠CAE. (2)(4分)求∠DAE. B D 14.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 △ABC的三个顶点分别为A(4,5),B(2,3),C(6,1) (1)(2分)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1, (2)(3分)并写出点A1、B1、C1的坐标； 54321 (3)3分)求△A1B1C1的面积. 654329123456 23 456 15.(本题10分)数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为 测量教学楼顶部宣传牌的高度.他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报 告： 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度PQ. 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度PQ 工具 皮尺、测角仪等 如图，在地面上确定点E,使 AE=AQ=13.5m,在点E处安装 测量方案及示意图 测角仪.测得∠AEP的度数，然后 沿AE方向走到点C处，使∠ACQ 与∠AEP互余，测得CE=2.5m. 图中所有点均在同一平面内，PA⊥AC,点Q在PA上，点E 说明 在AC上，测角仪的高度忽略不计， 16.(本题12分)【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时， 首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在 圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至 时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM平分∠BAC,D为AC上一点，连接 MD,BD. (1)(2分)若MDLAC,下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程，依据1是 ,依据2是 证明：.'AM平分∠BAC,MD⊥AC,MB⊥AB,.DM=BM(依据1) AM=AM 在Rt△ABM和Rt△ADM中，BM=DM,RE△ABM≥Rt△ADM依据2) (2)若△ABD为等边三角形. ①(5分)说明点M在线段AC的垂直平分线上； ②5分)已知日影BM的长为2米，求日影BC的长. 汝6 手u是最人整的让 列亿迹，用大阳收的的长 M 创变化。来则定节气。 17.(本题12分)已知△ABC是边长为6的等边三角形，D是边AC上的动点（点D不与点A,C 重合)，以BD为边作等边三角形BDE(点E在AB的上方)， D D B B 图① 图② (1)如图①，当D为边AC的中点时，求证：DE⊥BC;(4分) (2)如图②，连接CE,求证：CE∥AB;(4分) (3)F为边BC的中点，连接EF,当EF+EB取得最小值时，延长BE与直线AC相交于点G,求 线段CG的长（直接写出结果即可）.(4分) 18.(本题14分) (1)思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动 短木棍，得到△ABD,这个实验说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 (选填“一定”或“不一定”)全等.(1分) B (2)【应用发现】探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1.如果△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°（∠C<∠F).则可证AB= DE. D B 图1 图2 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在EF的延长线上取一点G.使DG=DF,也可证得结论 请补全小明证明中①②③所缺的内容.（每空1分） 证明：在BC上取一点G,使AG=AC .‘AG=AC,.∠C= ① 又.∠C+∠F=180°， 而∠AGC+∠AGB=180°，∴.∠AGB=② .AC=DF,.∴.AG=③ 又'.'∠B=∠E,∴.△ABG≌△DEF(AAS),∴.AB=DE. (3)【拓展探究】 △ABC为等腰三角形，AB=AC,点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，连接DE交BC于点 F. ①如图3，若点F为DE的中点，求证：BD=CE;(5分) ②若△ABC为等边三角形，点E为AC的中点，点D在AB的延I 长线上，点G在BC的延长线上，且满足∠EGC=∠ADE,请画出图 E 形，判断DE和GE的数量关系并说明理由.(5分) B D A 图3