2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：第25-28章）

2026-2027学年人教版九年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一﹑选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据一元二次方程的三个判定条件（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为且二次项系数不为）逐一分析选项． 【详解】解：选项A：含有两个未知数，属于二元一次方程，不符合题意； 选项B：的分母含未知数，属于分式方程，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，二次项系数，符合一元二次方程的定义； 选项D：先化简，展开右边得，移项、合并同类项得，是一元一次方程，不符合题意． 3．二次函数图象对称轴为直线L，若M在L上，则M坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，点在直线上， ∴点的横坐标为， 四个选项中只有的横坐标为，符合题意． 4．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 5．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解旋转角的概念并且推导出，是解题的关键．由旋转得，，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，以为顶点的二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的负半轴相交于点A，则关于x的一元二次方程的正数解的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点坐标得出函数的对称轴为，根据对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是，得出抛物线与x轴另一个交点的横坐标的取值范围，即可得出的正数解的范围． 【详解】解：∵二次函数的顶点为， ∴对称轴为直线， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是， ∴右侧交点横坐标的取值范围是． 7．红星村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定年到年的增长次数为2，结合年平均增长率的计算规则列方程． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， 年平均每公顷产，年平均增长率为， 年平均每公顷产量为， 年平均每公顷产量为， 年平均每公顷产， 列方程得． 8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点E，轴于点F，先求出，根据菱形的性质得出，，设，得出，把代入得：，求出m的值即可． 【详解】解：过点A作轴于点E，轴于点F，如图所示：    令， 解得：， ∴点A的横坐标为， 把代入得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴ 设， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：，负值舍去， 故选：B． 9．如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则的长是（     ） A． B． C．9 D．11 【答案】A 【分析】连接，与相交于点O，如图，先根据旋转的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，结合，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到垂直平分，接着利用勾股定理计算出，，然后计算即可． 【详解】解：连接，与相交于点O，如图， ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴B点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴． 10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0， 得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断. 【详解】一元二次方程化为一般形式得： ， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∴，故②正确； ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ， 而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误； 二次函数y= = = = =， 当y=0时，=0， ∴x=2或x=3， ∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5，故③正确， 故选：C. 【点睛】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算. 11．如图，两个正方形、拼放于直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，已知的面积为，则正方形的面积为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形边长，利用面积割补法及反比例函数的几何意义建立方程求解． 【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， 点，在反比例函数图像上， ， 且，，， ， ， ， ，即（负值舍去）， ，即， 解得：（负值舍去）， 正方形的面积为． 12．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（     ） A．①②⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及，对应y值的正负判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，所以①正确； 当时，， ∴，故②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴与关于对称轴对称， ∵时，， ∴时，故③错误； 把代入得：， ∴，故④错误； 当时函数取得最大值为， 对于任意实数有， ∴，故⑤正确， 综上，正确的结论是①②⑤． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标，则_____． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴， ∴． 故答案为：． 14．将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示） 【答案】 【分析】根据二次函数图像平移的“左加右减，上加下减”规律，对原解析式进行变换即可得到结果． 【详解】解：二次函数图像平移遵循“左加右减，上加下减”的规律， 原二次函数解析式为，向左平移个单位，需对自变量左加，将替换为， 第一次平移后得到． 再向上平移个单位，需对函数整体上加，在式子后加， 最终得到的函数解析式为． 15．已知为一元二次方程的一个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，及利用整体代入法求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用一元二次方程根的定义，得到，再整体代入计算． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，即， ， 故答案为：． 16．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6，则___________． 【答案】12 【分析】本题考查反比例函数中值的几何意义，根据值的几何意义，得到的面积为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，的面积， ∴， ∵反比例函数的图象过第一象限， ∴， ∴； 故答案为：12． 17．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是__________． 【答案】 【分析】先令，求出点，即可求出，再将点A沿着y轴向下平移2个单位长度，得到点F，连接，然后根据平移的性质说明四边形是平行四边形，可得，接下来说明当点F，C，E三点共线时，即点C是直线与抛物线的交点时，的值最小，再求出直线的关系式，最后联立可得答案． 【详解】解：令， 解得， ∴， ∴． ∵， ∴． 将点A沿着y轴向下平移2个单位长度，得到点F，连接， ∵点A沿着y轴向下平移2个单位得到点F， ∴． ∵， ∴． ∵抛物线的对称轴，且线段在抛物线的对称轴上，线段在y轴上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵抛物线是轴对称图形， ∴， ∴， ∴当点F，C，E三点共线时，即点C是直线与抛物线的交点时，的值最小， 在抛物线中， 令，则， ∴点． 由平移的性质可得点F的纵坐标为， ∴点． 设直线的关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 在抛物线中，其对称轴为直线． 要使的值最小，则点C的坐标满足， 解得， ∴点． 18．如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A 分别为格线上一点， （1）在如图所示网格中，当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，的长度为_______________个单位长度； （2）在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺，先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点， 并简要说明点B 和点的位置是如何找到的．(图中画线不多于5条)__________________________ 【答案】 和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到 【分析】本题考查勾股定理，平移，中心对称； （1）当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，点O与点A分别左右距离1格，上下距离2格，根据勾股定理求解即可； （2）连接并延长与右边1格的竖直线交点即为点A 关于点O 的中心对称的点B，把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，连接与右边1格的竖直线交点即为点． 【详解】解：（1）根据勾股定理得：， 故答案为：； （2）先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点，如图所示： 理由如下：如图，可以证明得到，即可得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明得到，即可得到点O为所在小正方形一边的中点， 把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，可以得到为中点，即，连接与右边1格的竖直线交点即为点，即可证明得到，即点B 向下平移3个单位长度后得到的点． ， 故答案为：和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到． 三﹑解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用配方法进行求解即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴； （2）， ， ， ， 解得． 20．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2． （Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值； （Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣2． 【分析】（Ⅰ）首先把y＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解； （Ⅱ）首先求得当x＝﹣2和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝2时，x＝2，则交点坐标是（2，2）， 把（2，2）代入y＝，得：k＝4， 所以反比例函数的解析式为y＝， 当x＝4，y＝＝1； （Ⅱ）当x＝﹣2时，y＝＝﹣2； 当x＝﹣1时，y＝＝﹣4， 则当﹣2＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣2． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 21．在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为． （1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长； （2）如图②，连接BD，若，求证：． 【答案】（1）10； （2）由（1）知，，由旋转的性质得， ∴是等边三角形． ∴． 又， ∴． ∴． 【分析】（1）根据，，则，由旋转的性质得，然后在中利用勾股定理求解即可； （2）由（1）知，，由旋转的性质得，则是等边三角形，得到，则，． 【详解】解：（1）由旋转的性质可得，， ∵， ∴． ∵是旋转得到的， ∴在中，根据勾股定理得． （2） 略 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质． 22．实际应用： (1)某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个．设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率． (2)该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品（边在地上），并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边．已知该工艺品的长为、宽为，若丝绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽 【答案】(1) (2) 【分析】（1）月平均增长率保持不变，1月销量经过两次相同的增长得到3月销量，据此列一元二次方程，再按增长率的实际意义取舍； （2）两条竖带的长均为工艺品的宽，横带的长为工艺品的长，两处重叠部分都是边长为花边宽的正方形，用三条花带的面积和减去重叠面积列方程，再按花边宽小于工艺品的边长取舍． 【详解】（1）解：设2月、3月该台灯销量的月平均增长率为． 依题意得． ∴． ∴． ∴，． ∵增长率不能为负数， ∴不合题意，舍去． ∴． 答：2月、3月该台灯销量的月平均增长率为． （2）解：设丝绸花边的宽为． ∵两条竖带的长均为，横带的长为，两处重叠部分都是边长为的正方形， ∴三条花边的面积为． 依题意得． 整理得． ∴． ∴，． ∵花边的宽小于工艺品的宽m， ∴不合题意，舍去． ∴． 答：丝绸花边的宽为． 23．如图，直线 与双曲线 交于点 ，． (1)反比例函数解析式______，直线 解析式______； (2)若 时， 的取值范围______； (3)求 的面积． 【答案】(1)， (2) 或 (3) 【分析】（1）把代入求，再把，代入直线求，； （2）图象法，根据两函数图象的位置以及交点坐标直接作答； （3）用 轴分段和面积公式求 的面积． 【详解】（1）解：把代入得， ∴． 把代入得，，即． 把，代入，得， 解得， ∴． （2）解：由图象可知，当或时，双曲线在直线的下方，即． （3）解：设直线与轴交于点，连接、， 令得，即． ． 24．在平面直角坐标系中，点，， )，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，． (1)填空∶如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______； (2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长； (3)若M为的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）过作轴于H，由，D为中点，得，即得，根据以点O为中心，逆时针旋转，得，知，故；由，，可得轴，，从而，可得，，故； 故答案为：； （2）当点落在上时，过作轴于M，求出，即可得，，故；； （3）由C，D分别为，的中点，可得，，从而，根据以点O为中心，逆时针旋转，得，可得，，即得，，知M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当最大时，M在的延长线上，求出，即最大值为 ；当最小时，M在线段上，，即最小值为． 【详解】（1）解：过作轴于H，如图： ，D为中点， ， ， ∵以点O为中心，逆时针旋转，得， ， ∵点落在y轴上， ； ，C为中点， ， ， 轴，， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）解：当点落在上时，过作轴于M，如图： 由（1）知，，，， ， ，， ， ， ； ∴点的坐标为，的长为； （3）解：如图： ∵C，D分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， ∵以点O为中心，逆时针旋转，得， ，， 是的中点， ， ， 在以O为圆心，为半径的圆上运动； 当最大时，如图： 此时M在的延长线上， ， ， ； 即最大值为； 当最小时，如图： 此时M在线段上，， 最小值为； 综上所述，最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握含的直角三角形三边的关系． 25．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，，已知点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)． (2)存在，点坐标为． (3)存在，点的横坐标为或或或． 【分析】（1）因为已知抛物线上点A的坐标和顶点式，所以将A点坐标代入，求解得到a的值即可确定解析式． （2）首先求出B、C、D三点坐标，因为，设对称轴交x轴于点G，交y轴于点F，证明，求出，直线的解析式为．联立直线与抛物线解析式求出，即得． （3）因为与同底且面积相等，所以点到直线的距离等于点到直线的距离，所以过作的平行线、以及在另一侧作对称的平行线，两条平行线上的点都满足到的距离等于到的距离．设点D关于的对称点为点H，求出过点D平行于的直线的解析式为，过点H平行于的直线的解析式为．分别与抛物线的解析式联立，即可求出点P的横坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线顶点式为过点， ∴， 解得． ∴抛物线解析式为． （2）解：存在． 对． 令，得方程， 解得或， ∴； 令，得， ∴； ∵抛物线对称轴为直线，轴， ∴点横坐标为1、纵坐标与相同， 即． 设对称轴交x轴于点G，交y轴于点F， 则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为． 则， 解得， ∴直线的解析式为． 联立直线与抛物线解析式：， 消去整理得， 解得（对应点，舍去），或， 代入直线解析式得， ∴． （3）解：存在． ∵与同底且面积相等， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴过作的平行线、以及在另一侧作对称的平行线，两条平行线上的点都满足到的距离等于到的距离． 设直线的解析式为， 由（2）知，、， ∴， 解得， ∴直线为． 设过点D平行于的直线的解析式为， ∵该直线过点， ∴， 解得， ∴过点D平行于的直线的解析式为． 联立抛物线，得， 整理为， 解得或． 设点D关于的对称点为点H， 则， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点H在y轴上， ∴， ∴， 设过点H平行于的直线的解析式为， 则， ∴过点H平行于的直线的解析式为． 联立抛物线，得， 整理为， 解得或． ∴满足条件的点的横坐标为或或或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版九年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 帛 2.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x+2y=1 B. 1-3x=5 C.4x2-2=0 0 x2+2x=(x+1)(x-2) 3.二次函数少=(x-3)}- 图象对称轴为直线L,若M在L上，则M坐标可能是() A.(30) B.(0,3) c.-4,0) D.(0,-4) 4.己知反比例函数y=1二 x，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是() A m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度 数为() 第1页共7页 D B A.75° B.70° C.55o D.60° 6.如图，以L4)为顶点的二次函数y=+r+c(a,b,c为常数，a>0)的图象与x轴的负半轴相 交于点A,则关于x的一元二次方程心+bx+C=0 0的正数解”的取值范围是《） 2<<3 8,3<654 C,4<<5 D 5<x<6 7.红星村种的水稻2023年平均每公顷产7200kg,2025年平均每公顷产8450kg.若设水稻每公顷产量的 年平均增长率为x,则可列方程为() 84501-x)=7200 8450(1-2x)=7200 c.72001+x'=8450 D.7200(1+2x)=8450 y3 8.如图。正比例函数y-V3x的图象与反比例函数'=X(>0) 的图象交于点A,若菱形OBCD的顶点 B,C,D OA OBCD 分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为() 第2页共7页 4.V6 8.2V2 c.25 D.3+V2 9.如图，在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,以点A为中心，把△ABC逆时针旋转60°得到△AB'C',点 B,C的对应点分别为B,C,连接BC,则BC'的长是() B A.4+33 8.3+3V5 C.9 D.11 10,已知关于×的一元二次方程任-2x-3列= 有两个不相等的实数根，，有下列结论：① 1 x=2,:=3:②m>一4：③二次函数y=(x-x)(x-x)+m的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b,则 a+b=5.其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 k 1.如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=《≠0，k>0)的图象经过B 点和E点，已知△OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为() B E D A.1 8.6-2V5 c5-1 0.35-1 y=ax+bx+c 12.已知二次函数1 的图象如图所示，其对称轴为直线=1，给出下列结论：Oc<0: ；② b>a+c,③4a+2h+c<0:④3a>c: a+b≥m(am+b) 其中正确的是() 第3页共7页 A.①②⑤ B.②③⑤ C.①③④ D.①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 P(2,-9) 13.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点P'的坐标 ,则a-b= a,b) 14.将二次函数 y=2x2 5 的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是 (用顶点式表示) 15.已知t为一元二次方程x2-1011x+2026=0的一个根，则22-2022的值为 16.知图，点4是反比例医数y>0图象上的一点，B垂直于x转，垂是为8,4O4B的面积为6， 则k= YA B 17.如图，抛物线=-4r+3 B, y轴交于点A,与x轴交于点 ,B,线段CD在抛物线的对称轴上移动 (点C在点D下方)，且CD=BE.当AD+BC的值最小时，点C的坐标是 第4页共7页 18.如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A分别为格线上一点， (1)在如图所示网格中，当点O、A均为所在小正方形一边的中点时，OA的长度为 入 单位长度： (2)在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺， 先画出点A关于点O的中心对称的点B,再画出点B向下平移3个单位长度后得到的点B,并简要说明 点B和点B'的位置是如何找到的.（图中画线不多于5条） 三、解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 19.解下列方程 但)2-4-4=0 2,(2x-=(x+3y 20.已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=x(k为常数，且0)的图象有一个交点的纵坐标是 2. k （I)当x=4时，求反比例函数y=x的值； k (Ⅱ)当-2<x<-1时，求反比例函数y=x的取值范围. 21.在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得△EDC,D,E分别是点B,A的对应点. 记旋转角为C. (1)如图①，连接AD,若BC=6,AC=8,Q=30°，求AD的长： (2)如图②，连接BD,若a=60°，求证：BD∥AC」 第5页共7页 y D E D B 图① 图② 22.实际应用： (1)某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的 销量为576个，设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率. (2)该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品(CD边在地上)，并 计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边.已知该工艺品的长AB为3m、宽AC为2m,若丝 3m2 绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽 B 23.如图，直线y=:+6与双曲线少交于点4a,-2到，B2,). B (1)反比例函数解析式一，直线AB解析式—一一： <+b时，x的取值范围一 (2)若x (3)求△AOB的面积. 24.在平面直角坐标系中，点00.0,4〔2,0)，B2,25).C,D分别为04,0B的中点.以点0为 第6页共7页 中心，逆时针旋转aOCD,得△OC"D,点C,D的对应点分别为点C',D' B A D D A (1)填空：如图①，当点D落在y轴上时，点D'的坐标为 点C的坐标为一一： (2)如图②，当点C落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长： (3)若M为CD'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）， 25.如图，抛物线'=a(x-旷+4与x轴交于点A,B,与)轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的 对称轴于点D,连接BC,BD,己知点A的坐标为 -1,0) D B B 备用图 (1)求该抛物线的解析式. (2)抛物线上是否存在一点E,使得∠DBE=90°，若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由. (3)在抛物线上是否存在一点P,，使△PBC的面积与△DBC的面积相等？若存在，求出点P的横坐标：若不 存在，请说明理由。 第7页共7页