2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：七上第1-4章）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 1.下列各数-5、+3、0.22、0、2-11八2.4中，负数有(）个 A.3 B.4 c.5 D.6 2.某地冬季一天的温差是10℃，这天的最高气温是m℃，那么这天的最低气温是() A.(m+10)C B,(m-10)℃ C.mC D.10C 3.合并同类项-ab+3ab的结果等于() A.2a'b B.-2a2b C.-4a2b D.4a2b 4.下列计算，正确的是() （) 。3》1 C.-4+0=4 D.6-0=6 5.若x2=9,1y1,且y>0,则x+y=() A.4 B.-4 C.4或2 D.4或-4 第1页共5页 6.定义新运算：对任意两个实数b,都有 a⊕b=a(b-1)+ab ,例如： 2⊕3=2×(3-1)+2×3=2×2+6=1 0,则3©5的值等于() A.33 B.3 C.-27 D.-3 2x3+3y-mx2-(2-ky) 7.化简多项式 后不含”项和项，则m-的值是(） A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.已知有理数a,b,℃，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() A.a<c C.b>-c D.a+b>0 9.已知m2-m=2,则2025-2m2+2m的值为() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 xllyll 10.若gy>0则x+y+y的值为（） A.3 B.-1 C.3或-1 D.3或1 11.老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新 的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、 83,老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.已知a,6是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：Da+b)<0 0:②h<-a:8 -6+a-b_4=1 ba-a:④若a-b=6,c是有理数，且满足lb-=2,则la-c=8.其中正确的是() a 0b A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 第2页共5页 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6℃，记作6℃：那么该地这天 最低气温为零下2℃，应记作℃ 14.计算(4a-3b)-(a-b) 的结果为 a+b 15.若。、6瓦为相反数，cd互为倒数，则ac+d 16.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三 角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有一个正三角形，则 第n个图案中正三角形的个数为 (用含n的代数式表示)· 第1个图案 第2个图案 第3个图案 17.若x+l+少-2+2+3到=0 则2+y+2 18.将1~9分别填入下图中的O中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是一 三、解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： 第3页共5页 a 20.化简 (1)4xy+8-xy-21xy 23r-5x+1-(8-4x-x)） 21.天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进 行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：km)如下：-3，+7， 4,+1,-5,-2,+8,6. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车消耗天然气量为0.2m3km,这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米2.2元，问小李这天上午共得 车费多少元？ 22.先化简，再求值： (1)3a+(-8a+2)-(3-4a)）,其中a=2 2aib+2(Bab-小-3ab-a）:其中a=lb=-2. 23.如图，长方形ABCD的宽AB=a,两个空白处分别是半径为a,b的四分之一圆. D (1)用含字母a,b的代数式表示阴影部分的面积： (2)当a=5,b=3,兀取3.14时，求阴影部分的面积. 24.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮 球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳： B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款， 第4页共5页 已知要购买篮球50个，跳绳x条(x>50). (1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用 含x的代数式表示) (2)当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25.如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数，且a,C满足 a+2+(c-6)2=0 ,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为MC,点B与点C之 间的距离表示为BC.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位 长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， A B C (1)问：a= b= C= (2)当点A与点B到原点O的距离相等时，求此时点C对应的数： (3)探究：在运动过程中，6AC-8AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值. 第5页共5页 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数、、、、、、、中，负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：、、、、、、、中，负数有、、、，共4个． 2．某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式的应用． 温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最高气温，求最低气温需将最高气温减去温差． 【详解】解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是． 故选：B． 3．合并同类项的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变）是解题的关键． 先确定两项为同类项，再合并同类项，即把系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：， 故选：A． 4．下列计算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意． 5．若，，且，则（    ） A．4 B． C．4或2 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方运算，根据题意，可求得，，结合，计算的可能结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，此时； 当时，，此时， 故选：D． 6．定义新运算：对任意两个实数，都有，例如：，则的值等于（     ） A．33 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解： 7．化简多项式后不含项和项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为； 先化简多项式，再根据不含项和 项，令其系数为零，求出和的值，最后计算． 【详解】解：原式 ∵上式不含项， ∴ 解得，， ∴． 故答案选：D． 8．已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴得到，并判断绝对值大小，再逐个分析选项． 【详解】解：选项：据图可知，则，错误； 选项：据图可知，，则，错误； 选项：据图可知，，则，错误； 选项：据图可知，，则，正确． 9．已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 【答案】C 【分析】此题考查绝对值的化简求值，由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，代入计算表达式的值． 【详解】∵ ，∴ 和 同号， 当 时，，，，∴ 原式 ； 当 时，，，，∴ 原式 ， ∴ 原式的值为 或 ， 故选：C 11．老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据“这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数”可知，a，b都是1～9之间的整数，那么这个数可表示为，新的两位数可表示为，然后求得新的两位数和原来的两位数的差即可求解． 【详解】解：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∵这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后可得到一个新的两位数 ∴，，即a，b都是1～9之间的整数， ∴这个数可表示为，新的两位数可表示为， ∴， ∴它们的差应被9整除， 选项中的15、36、58、83四个数，只有36能被9整除，则四位同学中答对的为乙． 故选：B． 12．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上，记作；那么该地这天最低气温为零下，应记作_________． 【答案】 【详解】解：零上，记作；那么零下，应记作． 14．计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 15．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有_______个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 17．若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 18．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是______．    【答案】23 【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键． 根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）． 【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： ， ∵数字的和为：， ∴． ∴每条线上的4个数的和最大为23． 故答案为：23．    三﹑解答题：本题共7小题，共66分。（其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 21．天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在文化中心门口西侧处 (2)出租车共消耗天然气 (3)小李这天上午共得车费113元 【分析】（1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）先求出小李上午的总行车里程，再乘以每千米消耗天然气量即可求解； （3）8位乘客均收取起步价10元，再求出超出3km部分的费用即可． 【详解】（1）解：， 答：小李在文化中心门口西侧处； （2）解：小李上午的总行车里程为： ， 则共消耗天然气为：； （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费113元． 22．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 23．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． (1)用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，取时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为． 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积可表示为长方形的面积减去半径为的四分之一圆面积，再减去半径为的四分之一圆面积，代入字母表示即可； （2）把，，取，代入含字母，表示的阴影部分面积 ，再计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆， ∴， 即阴影部分的面积为：； （2）当，，取时， ． 答：阴影部分的面积为． 24．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． （3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 25．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． (1)问：________，________，________； (2)当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数； (3)探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1),,； (2)； (3)不随时间的变化而改变，值为． 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出、的值，根据是最小的正整数求出的值； 用含的代数式表示出点与点到原点的距离，根据点与点到原点的距离相等，可得关于的一元一次方程，解方程求出，再求出此时点对应的数； 用含的代数式表示出点、、表示的数，再用含的代数式表示出、，计算可得的值． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，，； （2）解：运动时间为秒时，点表示的数是 ，点表示的数是， 点与点到原点的距离相等， 可得：， 解得：， 此时点对应的数为； （3）解：运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 在运动过程中，的值不随时间的变化而改变，值为． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间距离公式、解一元一次方程等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $