江苏省苏州市2026-2027学年高一上学期期中数学自编模拟练习卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B B B C A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．4 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）不等式，解得，则， 当时，不等式解得，则， 求，. （2）若，则， 方程的根为和， 当，即时，不等式无解，，满足； 当时，不等式解得，， 由，有，解得； 当时，不等式解得，， 由，有，解得. 综上可知，的取值范围为 16．（15分） 【解析】（1）若为真命题，则当时，恒成立，即， 由二次函数性质可知，当时，取得最大值1，即， 所以，实数的取值范围为. （2）若为真命题，则当时，， 由一次函数性质可知，当时，取得最大值0，即， 解得，即为真命题时，实数的取值范围为. 记， 则命题和有且仅有一个为真时，实数的取值范围为， 因为， 所以， 所以. 17．（15分） 【解析】（1）由为定义在上的偶函数，，得， 当时，，故，所以， ，得或（舍去），所以； （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取，则 因，故，，， 则，即在上单调递增. （3）因是偶函数，且在上单调递增， 故，即得， 两边平方得，整理得， 分解因式，可得， 当时，，不等式化为， 因，故解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，，且，故解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18．（17分） 【解析】（1）由题意知，新增水量为： 所以实际水量为： 所以： . （2）由题意值：            即，化简得：，              解得：或，   又∵， ∴， 故当水价最低定为2.4元/时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%． （3）由题意知： 令，则  ，    由均值不等式有： （当且仅当时，等号成立）           ∴当，即时，y取得最小值，最小值为1.8a， 故当水价定为2.4元/时，本年度水务部门的收益最低，最低收益为1.8a元． 19．（17分） 【解析】（1）因为函数的图像关于点对称， 则， 令，可得． （2）（ⅰ）因为函数的图像关于点对称， 所以，又， 所以，整理得到， 得到，解得. （ⅱ）， 则在上单调递增，所以的值域为， 设在上的值域为， 对任意，总存在，使得成立， 则， 当时，， 函数图象开口向上，对称轴为，且， 当，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，， 所以， 所以，由，可得，解得． 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可得或， 因为，所以，， 又，， 所以，， 所以当时，成立． 当，即时，函数在上单调递减， 由对称性可知在上单调递减，因为，， 所以，所以，由， 可得，解得． 综上所述，实数a的取值范围为. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市高一数学上学期期中模拟练习卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版必修第一册1-3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则含有元素的的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出符合条件的集合即可得出结论. 【详解】根据题意，含有元素的的子集为、、、，共个. 故选：B. 【点睛】本题考查集合子集个数的求解，属于基础题. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】改量词，否结论，直接写出命题的否定即可. 【详解】，的否定是：，. 故选：A. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，结合充分条件和必要条件定义作出判断即可. 【详解】由解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B． 4．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再求值. 【详解】 所以函数是奇函数，. 故选：B 【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，函数性质的简单应用，属于简单题型. 5．已知，则函数的最大值为（    ） A．-1 B．-3 C．1 D．0 【答案】B 【分析】由题可得，利用基本不等式可求. 【详解】，， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最大值为. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 6．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么时，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是定义在上的奇函数，得，又时，，进而求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 当时，，所以， 所以， 故选：C. 7．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】因为函数是上的单调递增函数， 函数在上为增函数，则，解得； 函数在上为增函数， 由于，则函数的图象开口向上，对称轴为直线，且， 此时函数在上为增函数，合乎题意； 因为函数在上为增函数，故，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数x，都有，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】由题意可知必为常数，令，结合换元法得到，构造函数，根据单调性求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意知，必为常数，令，则. 由，得，则. 令，可知在定义域内单调递增，且， 由，易得， 所以，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（    ） A．集合，表示相等集合 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的值域为 D．若函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 【答案】BCD 【分析】A 项分别求两个集合的元素范围；B 项设一次函数解析式并比较系数；C 项对分式变形求值域；D 项根据二次函数的对称轴与给定区间的位置关系判断． 【详解】对于 A，对每个实数 ，都存在实数 ，故 ． 又因为 ，且对于任意 ，取 ，都有 ，所以 ． 因此 ，故 A 错误． 对于 B，设 ，则. 由 ，比较系数得. 当 时，第二个等式变为 ，矛盾，故只能取 ，此时 ． 所以 ，故 B 正确． 对于 C，因为 ，所以 ，从而 ． 又 当 时，； 随着 增大， 逐渐减小，始终大于 ，且可无限接近 ． 因此该分式的取值范围是 ． 所以 ，原函数的值域为 ，故 C 正确． 对于 D，，其对称轴为 ． 因为抛物线开口向上，且在对称轴左侧单调递减、右侧单调递增， 所以它在 上具有单调性的充要条件是，即 或 ． 所以 的取值范围为 ，故 D 正确． 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于y轴对称 B．在上单调递增 C．的最大值为 D．没有最小值 【答案】AC 【分析】由奇偶性定义判断A；在时，令，结合对勾函数性质及复合函数单调性判断B；利用奇偶性、单调性判断函数的最值判断C、D. 【详解】由的定义域为R，且， 所以是偶函数，图象关于y轴对称，A正确； 当时，令， 设，由对勾函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 则在上单调递增，在上单调递减， 因为，故，所以在上单调递增， 由偶函数性质知，在上单调递减，B错误； 由上知，在上单调递增，在上单调递减，所以，C正确； 又，当时，又，则， 当时，结合偶函数对称性知，有最小值，为1，D错误. 故选：AC. 11．已知，，，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值. 【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 当且仅当时，等号成立，故， 故的最大值为，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，，则中的元素个数为______． 【答案】4 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，，所以当时，，2，3，此时，6，7．当时，，2，3，此时，7，8． 根据集合元素的互异性可知，，6，7，8．即，共有4个元素． 故答案为：4． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【详解】命题“”为假命题， 它的否定：为真命题， 即， 令， 二次函数对称轴， ， 存在性：只需， ， 实数的取值范围：. 14．若对任意，总是存在，使成立，则正实数的取值范围是__________ 【答案】 【分析】整理不等式分离变量，根据二次函数最值和对勾函数最值解得的取值范围； 【详解】不等式，展开移项， 因为，两边除以可得， 对于任意，总是存在，使成立， 等价于对于每个固定的，，在内能成立， 也就是令，，， 因为函数是关于的二次函数，开口向上， 对称轴为，所以在上单调递增， 最大值为， 条件转化为，； 令，，对勾函数在上单调递增， 所以，于是， 所以正实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时，解两个集合中的不等式，得到这两个集合，再由定义进行补集和交集的运算； （2）时，讨论集合中不等式的解集，再由包含关系求的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，则， 当时，不等式解得，则， 求，. （2）若，则， 方程的根为和， 当，即时，不等式无解，，满足； 当时，不等式解得，， 由，有，解得； 当时，不等式解得，， 由，有，解得. 综上可知，的取值范围为 16．命题，使得恒成立，命题成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）转化为函数最值问题，结合二次函数性质求解即可； （2）分别求出命题和为真时实数的取值范围，然后根据集合运算即可得解. 【详解】（1）若为真命题，则当时，恒成立，即， 由二次函数性质可知，当时，取得最大值1，即， 所以，实数的取值范围为. （2）若为真命题，则当时，， 由一次函数性质可知，当时，取得最大值0，即， 解得，即为真命题时，实数的取值范围为. 记， 则命题和有且仅有一个为真时，实数的取值范围为， 因为， 所以， 所以. 17．已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． (1)若，求的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式，其中且． 【答案】(1)； (2)函数在上单调递增.证明如下： 任取，则 因，故，，， 则，即在上单调递增. (3)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【分析】（1）利用偶函数的性质得，根据时的函数解析式，即可求得，从而求出； （2）运用函数的单调性定义证明即可； （3）结合函数的奇偶性与单调性，将函数不等式转化为绝对值不等式，平方后整理为含参数的二次不等式，再根据参数的不同范围分类讨论，求解不等式的解集. 【详解】（1）由为定义在上的偶函数，，得， 当时，，故，所以， ，得或（舍去），所以； （2）略 （3）因是偶函数，且在上单调递增， 故，即得， 两边平方得，整理得， 分解因式，可得， 当时，，不等式化为， 因，故解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，，且，故解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18．某地区上年度居民生活水价为2.8元/，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/ (1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价）） (2)设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？ (3)设，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益． 【答案】(1) (2)2.4元/ (3)当水价定为2.4元/时，本年度水务部门的收益最低，最低收益为1.8a元 【分析】（1）由题意分析得到实际水量为进而求解即可； （2）表示出本年度最低收益为，列出不等式进行求解即可； （3）令，将函数化成，运用基本不等式求解即可. 【详解】（1）由题意知，新增水量为： 所以实际水量为： 所以： . （2）由题意值：            即，化简得：，              解得：或，   又∵， ∴， 故当水价最低定为2.4元/时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%． （3）由题意知： 令，则  ，    由均值不等式有： （当且仅当时，等号成立）           ∴当，即时，y取得最小值，最小值为1.8a， 故当水价定为2.4元/时，本年度水务部门的收益最低，最低收益为1.8a元． 19．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． （i）函数的图像关于点对称，求的值． （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）由函数的图像关于点对称，可得； （2）（ⅰ）根据条件得到，代入，化简得，即可求解；（ⅱ）由在的值域为，设在上的值域为A，问题转化为，先求解，分类讨论轴与区间的关系，研究二次函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像关于点对称， 则， 令，可得． （2）（ⅰ）因为函数的图像关于点对称， 所以，又， 所以，整理得到， 得到，解得. （ⅱ）， 则在上单调递增，所以的值域为， 设在上的值域为， 对任意，总存在，使得成立， 则， 当时，， 函数图象开口向上，对称轴为，且， 当，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，， 所以， 所以，由，可得，解得． 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可得或， 因为，所以，， 又，， 所以，， 所以当时，成立． 当，即时，函数在上单调递减， 由对称性可知在上单调递减，因为，， 所以，所以，由， 可得，解得． 综上所述，实数a的取值范围为. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市高一数学上学期期中模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版必修第一册1-3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则含有元素的的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 5．已知，则函数的最大值为（    ） A．-1 B．-3 C．1 D．0 6．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么时，（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数x，都有，则（    ） A． B． C．1 D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（    ） A．集合，表示相等集合 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的值域为 D．若函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于y轴对称 B．在上单调递增 C．的最大值为 D．没有最小值 11．已知，，，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，，则中的元素个数为______． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 14．若对任意，总是存在，使成立，则正实数的取值范围是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 16．（15分）命题，使得恒成立，命题成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个为真，求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． (1)若，求的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式，其中且． 18．（17分）某地区上年度居民生活水价为2.8元/，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/ (1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价）） (2)设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？ (3)设，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益． 19．（17分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，． (1)求的值； (2)设函数． （i）函数的图像关于点对称，求的值． （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $